ARKUSZ 13 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczbŕ wi´kszŕ od 1 jest liczba:

- 2

A. 2- 1

B. 2- 1

- 3

C. c- m D. _- 2i

Zadanie 2. (1 pkt)

Cen´ pewnego towaru obni˝ono najpierw o 20%, a potem o 30%. Poczàtkowa cena zosta∏a wi´c ostatecznie obni˝ona o p%. Wynika stàd, ˝e:

A. p = 44

B. p = 50

C. p = 56

D. p = 60

Zadanie 3. (1 pkt)

2 2

W zbiorze '0,( 28),

7, 3 64, 3 , r ,

1 + 9 1:

A. jest dok∏adnie 1 liczba wymierna B. sà dok∏adnie 2 liczby wymierne

C. sà dok∏adnie3 liczby wymierne D. sà dok∏adnie 4 liczby wymierne

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba log 2 3 nale˝y do przedzia∏u:

A. _0, 1i B. _1, 2i C. _2, 3i D. _3, 4i

Zadanie 5. (1 pkt)

JeÊli A = - 6, 4 , B = _0, 4i, to ró˝nica A[B jest zbiorem:

A. - 6, 0i B. _- 6, 0i C.

- 6, 0 , #4- D.

- 6, 0 i , #4-

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczby _- 13i i _- 5i sà rozwiàzaniami równania:

A. x + 9 = 4

B. x - 9 = 4

C. x - 4 = 9

D. x + 4 = 9

Zadanie 7. (1 pkt)

Wyra˝enie W = x 3 - 8 jest równe:

A. a x - 4k_ x + 2i B. _ x - 2ia x + 2x + 4k C. a x - 2k_ x + 4i D. _ x + 2ia x - 2x + 4k

Zadanie 8. (1 pkt)

2x + 3

dla x < -10

JeÊli funkcja f okreÊlona jest wzorem f (x) = *5 2

- x + 1

dla -10 G x < -3, to:

dla x H -3

A. f (- 3) = - 3

B. f (- 3) = 5

C. f _- 3i = - 8

D. f _- 3i = 10

Zadanie 9. (1 pkt)

Zbiór `- 3, - 2

, 5, + 3i jest rozwiŕzaniem nierównoĘci:

A. _ x + 2i_5 - x i H 0

B. _ x - 2i_5 + x i H 0

C. _ x + 2i_5 - x i G 0

D. _ x - 2i_5 + x i G 0

Zadanie 10. (1 pkt)

Rozwiŕzaniem nierównoĘci x

G 0 jest:

A. x = 0

B. x = 1

C. x ! R

D. x ! Q

Zadanie 11. (1 pkt)

Funkcja

˝e:

f (x) = 2x 2 + bx + 5 maleje w przedziale _-3, 3i i roÊnie w przedziale _3, + 3i. Wynika stàd,

A. b =- 6

B. b = 6

C. b =- 12

D. b = 12

Zadanie 12. (1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji f (x) = _2m + 1i x - 9 jest liczba _- 3i. Wynika stàd, ˝e:

A. m = 2

B. m =- 2

C. m =- 3

D. m = 3

Zadanie 13. (1 pkt)

Dany jest ciàg (an) okreÊlony wzorem an =

n + 12

n

. Liczba ca∏kowitych wyrazów tego ciàgu jest równa:

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

Zadanie 14. (1 pkt)

Dany jest ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i ró˝nicy 3. Wyraz ogólny ciàgu wyra˝a si´

wzorem:

A. an = 5n + 3

B. an = 3n + 5

C. an = 3n + 2

D. an = 2n + 3

Zadanie 15. (1 pkt)

Liczby (x - 5, x, x + 6) tworzà ciàg geometryczny dla:

A. x =- 30

B. x = 30

C. x = 0

D. x = 5

Zadanie 16. (1 pkt)

JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a = 2 3 - 3, to cos a jest równy:

A. 3 B. 21 C. 21 - 12 3

D. 12 3 - 20

Zadanie 17. (1 pkt)

Dany jest trójkàt prostokàtny ABC o kàcie prostym przy wierzcho∏ku C. JeÊli

tangens najmniejszego kŕta w tym trójkŕcie jest równy:

AC = 12, AB = 13, to

A. 12

13

B. 5

13

C. 5

12

D. 12

5

Zadanie 18. (1 pkt)

Pole trójkŕta równobocznego wpisanego w okrŕg o promieniu R = 4 3 jest równe:

A. 36 3 B. 72 3 C. 16 3 D. 9 3

Zadanie 19. (1 pkt)

Prosta l jest styczna do okr´gu o Ęrodku O w punkcie A, AB jest ci´ciwŕ okr´gu, Wówczas kŕt ostry mi´dzy ci´ciwŕ AB, a prostŕ l jest równy:

A. 20c B. 50c C. 70c D. 80c

EBOA = 140c.

Zadanie 20. (1 pkt)

JeÊli promieƒ podstawy sto˝ka zwi´kszymy dwukrotnie, a wysokoÊç zmniejszymy dwukrotnie, to obj´toÊç sto˝ka:

A. nie zmieni si´ B. zwi´kszy si´ dwukrotnie

C. zwi´kszy si´ czterokrotnie D. zwi´kszy si´ oÊmiokrotnie

Zadanie 21. (1 pkt)

Ârednia arytmetyczna danych z tabelki:

WartoÊç danej	- 5	5	- 8	8
LiczebnoÊç jest równa:	2	4	1	3

A. 0 B. 2,6 C. 1 D. - 3

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 22. (2 pkt)

Dany jest jeden koniec odcinka drugiego koƒca tego odcinka.

A = _- 4, - 7i i jego Êrodek

S = _5, - 1i. Wyznacz wspó∏rz´dne

Zadanie 23. (2 pkt)

Dane sà punkty A = _- 2, - 7i, B = _- 1, - 4i, C = _4, 11i. Wyka˝, ˝e punkty te sà wspó∏liniowe.

Zadanie 24. (2 pkt)

Dane sà proste o równaniach l: 4x + 2y - 5 = 0,

proste by∏y prostopad∏e.

k: mx + 3y + 1 = 0. Wyznacz parametr m, tak aby te

Zadanie 25. (2 pkt)

2 2 2

Rozwiŕ˝ nierównoÊç _2x - 3i

< _3x + 4i

- 5 a x

- 4k.

Zadanie 26. (2 pkt)

Drugi wyraz ciŕgu arytmetycznego jest równy pierwszy wyraz i ró˝nic´ tego ciàgu.

_- 3i, dziesiàty wyraz jest równy 21. Wyznacz

Zadanie 27. (2 pkt)

Narysuj wykres funkcji f (x) = 2 x - 3 i podaj jej zbiór wartoĘci.

Zadanie 28. (2 pkt)

cos a 1

Wyka˝ to˝samoÊç 1 + sin a + tga = cos a .

Zadanie 29. (6 pkt)

Bok rombu ma d∏ugoÊç 13, suma d∏ugoÊci przekàtnych jest równa 34. a) Wyznacz pole rombu.

b) Wyznacz sinus kàta ostrego rombu.

Zadanie 30. (3 pkt)

Marcin przeszed∏ z miejscowoÊci A do odleg∏ej o 24 km miejscowoÊci B. Gdyby zwi´kszy∏ swojà pr´dkoÊç o x kilometrów na godzin´, to szed∏by 6 godzin, gdyby zaÊ zmniejszy∏ swojà pr´dkoÊç o x kilometrów na godzin´, to szed∏by 8 godzin. Wyznacz rzeczywistà pr´dkoÊç Marcina.

Zadanie 31. (6 pkt)

Przekàtna prostopad∏oÊcianu ma d∏ugoÊç 24 i tworzy z p∏aszczyznà jego podstawy kàt 60c. Jedna z kraw´dzi podstawy ma d∏ugoÊç 8. Wyznacz obj´toÊç i pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopa- d∏oÊcianu.

2

2

1

2 2 2 2

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---