Pojęcia podstawowe: sygnał, informacja, element automatyki, transmitancja operatorowa, układ liniowy
Sygnał - dowolna wielkość fizyczna niosąca za sobą informacje. Informacja jest
zawarta w jednym lub kilku parametrach tej wielkości np. wartość chwilowa, wartość szczytowa, wartość średnia itp.
Informacja - zawarta jest w wartości lub jednostce przebiegu sygnału
Element automatyki - urządzenie/system o wyodrębnionym wejściu/wyjścia będący częścią układu automatyki
Układ automatyki - jest to zespół elementów biorących bezpośredni udział w

sterowaniu automatycznym danego procesu (lub danej zmiennej procesu) oraz elementów pomocniczych, uporządkowany na zasadzie ich wzajemnej współpracy, tzn.

zgodnie z kierunkiem przekazywania sygnałów
Transmitancja operatorowa -jedno wymiarowego układu stacjonarnego to
stosunek transformaty Laplace'a sygnału
wyjściowego Y(s) (odpowiedzi układu na wymuszenie) do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego X(s) przy zerowych warunkach początkowych:

Układ liniowy - układ którego działanie można opisać z wystarczającą dokładnością za pomocą liniowego modelu matematycznego (wszystkie elementy są liniowe czyli o liniowej charakterystyce
statycznej)

Własności statyczne i dynamiczne podstawowych elementówliniowych
Elementy liniowe dzieli się ze względu na ich własności dynamiczne na:bezinercyjne (proporcjonalne), inercyjne,całkujące, różniczkujące, oscylacyjne, opóźniające.
Własności statyczne wszystkich elementów określa się podając równanie i wykres charakterystyki statycznej y = f(x), a własności dynamiczne podając równanie różniczkowe i odpowiadającą mu transmitancję operatorową oraz wykres odpowiedzi y(t) na wymuszenie skokowe.

Obliczanie: G(s), y(t), x(t) na podstawie informacji graficznej bądź
analitycznej
Przekształcenia Laplace'a: x(t) -> X(s), y(t) -> Y(s)

Wymuszenie jednostkowe

Podstawowe sygnały identyfikujące

- skokowy - x(t) = a*1(t)

- impulsowy - x(t) =

- liniowo-czasowy - x(t) = b*t

Element proporcjonalny
Charakterystyki częstotliwościowe

a) amplitudowa - fazowa

b) logarytmiczna amplitudowa

Element całkujący idealny

Charakterystyki częstotliwościowe

1. amplitudowo-fazowa

b) logarytmiczna amplitudowa

Element różniczkujący idealny

Transmitancja G(s) = s ⋅Td

Charakterystyki częstotliwościowe

a) amplitudowo-fazowa

b) logarytmiczna amplitudowa

Doświadczalne wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych

Z generatora podawany jest sygnał sinusoidalny na badany obiekt. Oscyloskop wyświetla przebiegi na wejściu i wyjściu elementu. Przebiegi te mają taki sam okres i częstotliwość, a różną amplitudę oraz sygnał wyjściowy jest przesunięty w fazie względem sygnału wyjściowego o kątφ

Budowa i zasada działania oscyloskopu
Oscyloskop - jest przyrządem elektronicznym służącym do obserwowania i badania przebiegów zależności pomiędzy dwoma wielkościami elektrycznymi, stosuje się najczęściej do badania przebiegów szybkozmiennych, niemożliwych do zarejestrowania przez organizm ludzki.

Budowa: grzejnik, katoda, cylinder Wehnelta, anoda pierwsza, anoda druga,płytki odchylania pionowego, płytki odchylania poziomego, ekran. Lampa oscyloskopowa jest to element, w którym strumień elektronów może odchylać się w polu magnetycznym lub elektrycznym. Elektrony są wysyłane przez podgrzaną katodę w kierunku ekranu, anody przyspieszają ich ruch. Elektrony wyrzucone z katody przechodzą przez mały otwór (cylinder Wehelta). Zadaniempierwszej anody jest skupienie wiązki elektronów, zmiana dodatniego potencjału tej anody. Strumień wysyłających elektronów można odchylać od osiowego obiegu układem elektrod złożonym z pary płytek odchylania pionowego Y i 
poziomego X.

Zasada działania oscyloskopu: emisja elektronów z działa elektronowego następnie elektrony przechodzą przez zespół anod skupiających i przyspieszających wiązkę, wiązka przechodzi przez płytki odchylenia poziomego i pionowego gdzie zmiana ich potencjały powoduje odchylenie plamki i wiązka trafia na luminofor który przy uderzeniu zaczyna świecić

Charakterystyki częstotliwościowe: definicje G(jω), M(ω), L(ω),φ(ω)

Wykres G (jω) nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową. Jest on miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem. Transmitancja widmowa jest funkcją zmiennej zespolonej wyznacza ona na płaszczyźnie zespolonej punkty o współrzędnych P( ω1 )i Q(ω1). Punkty te można uważać za koniec wektora G(jω1 )o długości A(ω1 )i kącie nachylenia względem dodatniego kierunku osi rzeczywistej φω1 . Jeżeli pulsacja ω ulega zmianie, wówczas wektor G(jω) zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się, gdyż jego argument φ(ω1 )także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektora G(jω ) opisze krzywą będącą charakterystyką amplitudowo-fazową (Nyquista). Charakterystyka jest hodografem wektora G(jω ). Pulsacja ω jest parametrem charakterystyki amplitudowo-fazowej, dlatego też podaje się jej rozkład wzdłuż charakterystyki przez wpisanie wartości w ważniejszych punktach. Charakterystyki amplitudowo-fazowe układów rzeczywistych, dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższyod stopnia wielomianu mianownika, dążą do początku układu współrzędnych: G(jω ) → 0 przy ω→∞
Transmitancja Widmowa G(jω) - stanowi ona teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych. Definicja jest jako: G(jω)= G(s) s=jω czyli inaczej G(jω)=y'/x'

y'-wartość zespolona składowej ustalonej odpowiedzi układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym

x'-wartość zespolona wymuszenia

M(ω) - charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa. Zależność modułu od częstotliwości. Moduł M=Ay/Ax -stosunek amplitudy odpowiedzi do amplitudy wymuszenia)
φ(ω) - charakterystyka fazowo-częstotliwościowa. fazowa charakterystyka częstotliwości czyli zależność przesunięcia fazowego (φ=2πα/T) od częstotliwości ω(f)
(T-długość okresu fali sinusoidalnej mierzona na ekranie oscyloskopu w cm,
α-wielkość przesunięcia fazowego sygnałów mierzona na ekranie oscyloskopu w cm)

L(ω)- (logarytmiczna) charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
Jeżeli wartość ω logarytmujemy w φ(ω) to będzie to logarytmiczna charakterystyka fazowa.
Charakterystyki częstotliwościowe L(ω),φ (ω) podstawowych elementów liniowych
RC - Element inercyjny I-rzędu

L(ω) - charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa



φ(ω) - charakterystyka fazowo-częstotliwościowa

Element oscylacyjny

Transmitancja

Charakterystyki częstotliwościowe

a) amplitudowo-fazowa

b) logarytmiczna amplitudowa

Identyfikacja obiektów regulacji metodą wymuszenia skokowego
1. Budowa i zasada działania termopar, reduktorów pneumatycznych, manometrów
Termopara - czujnik temperatury. Składa się z dwóch różnych metali (drucików), spojonych na jednym końcu (strona pomiarowa). Pod wpływem zmiany temperatury powstaje SEM zwana w tym
przypadku siłą termoelektryczną na końcach niepołączonych (zimnych) proporcjonalna do różnicy temperatur pomiędzy temperaturą spoiny pomiarowej, a temperaturą spoin odniesienia (zimnych, wolnych końców). Termopary odznaczają się dużą niezawodnością, dokładnością i elastycznością konstrukcji. Materiały termoelementów powinny posiadać: wysoką temperaturę topnienia, dużą odporność na czynniki zewnętrzne,
małą rezystywność, wysoką temperaturę pracy ciągłej, platyna i platynorod, wolfram i  molibden, oraz nieszlachetne np. żelazo i miedź-nikiel, miedź.
Reduktor pneumatyczny
Budowa: obudowa, membrana, grzybek, sprężyna

Zasada działania: reduktory ciśnienia pobierają ze zbiornika o wyższym ciśnieniu tyle energii żeby w podłączonej za nimi instalacji ciśnienie utrzymywało się na stałym poziomie niezależnie od zmieniającego się zużycia. Regulowane ciśnienie wytwarza na membranie siłę która porównywana jest na trzpieniu grzybka z siłą napięcia sprężyny (wartość ustawiamy na ustawniku). Jeżeli zmieni się ciśnienie nastawione wtedy grzybek ulegnie przesunięciu aż do momentu zrównania się siły od ciśnienia z siłą sprężyny.
Manometr
Manometr rurkowy
Budowa: rurka Bourdona, wskazówka, obudowa, kruciec, łącznik kwadrantowy
Zasada działania: zasada pomiaru manometru polega na wykorzystaniu proporcjonalności odkształcenia rurki do ciśnienia wywołującego to odkształcenie.
Manometr cieczowy
Budowa: rurka dwuramienna w kształcie litery U

Zasada działania: ciśnienie lub różnica ciśnień jest przetwarzana na różnice poziomu cieczy. Manometrem tego typu jest rurka dwuramienna w kształcie litery U wypełniona częściowo cieczą na ogół rtęcią woda olejem lub alkoholem. W ramieniu rurki w którym panuje ciśnienie niższe ustali się wyższy poziom cieczy równoważąc swoim ciężarem różnice ciśnienia w obu ramionach rurki. Różnica poziomu h w obu ramionach jest proporcjonalna do różnicy ciśnienia i odwrotnie proporcjonalna do gęstości cieczy. Pochylając jedno ramie rurki można uzyskać dużą dokładność odczytu różnicy poziomu a wypełniając rurkę cieczą o małej gęstości otrzymamy duże różnice

poziomu przy niewielkich różnicach poziomu.
2. Metoda wymuszenia impulsowego

W metodzie tej wykorzystuje się piec z termoparą. Po włączeniu pieca (sterownik w pozycji 1) i ustaleniu się temperatury dokonuje się przełączenie sterownika w pozycję 2 tj. wymuszenie impulsowe. W ciągu 5 minut dokonuje się odczytów SEM termopary która jest proporcjonalna do temperatury pieca.

Sygnał wymuszający

przy czym zachodzi

Metoda wymuszenia skokowego


W metodzie tej wykorzystuje się zespół zbiorników z reduktorami i elektrozaworami. Najpierw włącza się EZ 2 i zamyka zawór odcinający zbiorniki. R2 ustawiamy wartość ciśnienia zasilającego P1. Następnie włączamy

EZ1 i ustawiamy R2 wartość ciśnienia zasilającego P1. Otwieramy zawór odcinający, włączamy EZ2 i napełniamy zespół zbiorników aż do ustalenia się ciśnienia. Załączamy rejestrator i włączamy EZ1 zadając dodatni skok ciśnienia zasilającego (wymuszenie skokowe). Po ustaleniu się ciśnienia wyłączyć rejestrator i zamknąć zawór odcinający.

Sygnał wymuszający

Rozwiązywanie zadań. Obliczanie: G(s), y(t), x(t) na podstawie

informacji graficznej bądź analitycznej

Przekształcenia Laplace'a: x(t) -> X(s), y(t) -> Y(s)

Wymuszenie impulsowe

= 60 [s]
T_o = 200 [s]
k = 490


,




,

,

,

,

=

---