ZAJĘCIA NR 6

STATYSTYKA

OPISOWA INDUKCYJNA

O ZWIĄZKACH O RÓŻNICACH

współczynniki korelacji testy istotności różnic

testowanie hipotez zerowych

H₀ HIPOTEZA ZEROWA brak różnic lub brak związku

H₁ HIPOTEZA ALTERNATYWNA istnieją różnice lub związek

statystycznie testuje się H₀

bo łatwiej sprawdzić (jeden moment)

odrzucenie H₀ = przyjęcie H₁

automatycznie

• prawdopodobieństwo odrzucenia / przyjęcia H₀ wiąże się z istotnością

RODZAJE BŁĘDÓW:

	H0 jest prawdziwa	H1 jest prawdziwa
odrzucenie H0	Błąd pierwszego rodzaju	OK
przyjęcie H0	OK	Błąd drugiego rodzaju

• 
  
  POZIOM α prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju

poziom istotności testu

(5 % szansy na stwierdzenie, że istnieje związek,

gdy go w rzeczywistości nie ma)

• 
  POZIOM β prawdopodobieństwo popełnienia

błędu drugiego rodzaju

istotność związku ≠ siła związku

warunek konieczny do decyzji

o interpretacji związku

ANALIZA REGRESJI:

• badanie związku między zmiennymi

• prognozowanie jednej zmiennej na podstawie drugiej

Korelacje a r²:

• r² = 0 brak wspólnej wariancji

X Y

• REGRESJA JEDNOZMIENNOWA

r = 0,5 r² = 0,25

X Y

• REGRESJE WIELOZMIENNOWE:

X_n - PREDYKTORY - zmienne niezależne

r₁ ²

Y r₁ ² + r₂ ² + r₃ ²

X₁ X₃

suma wyjaśnia zmienność

r₂ ² r₃ ² zmiennej zależnej

X₂ X₁, X₂, X₃ - nie mają wspólnej wariancji

r₁ Y ANALIZA REGRESJI

X₁

pozwala stwierdzić, w jakim stopniu

X₃ każdy X wyjaśnia Y

r₁ + r₂ X₂ r₁ + r₂ + r₃ X₁, X₂, X₃ - mają wspólną wariancję

(są ze sobą skorelowane)

RÓWNANIE REGRESJI:

• definicja związku pomiędzy zmiennymi:

N ∑ x y - (∑ x)( ∑ y)

y = b x + a b =

N ∑ x² - (∑ x)²

b - współczynnik kierunkowy

a - współczynnik przesunięcia

• dopasowanie linii regresji:

suma kwadratów poszczególnych punktów od tej

linii jest możliwie najmniejszą wartością

y

chmura wyników

x

linia regresji

y = bx + a

SPSS:

Analiza regresji

METODA WPROWADZANIA METODA KROKOWA

wprowadza wszystkie predyktory (X_n) wprowadza predyktory (X_n) po kolei

(od najsilniejszego)

niezależnie od ich istotności tylko istotnie związane z Y

(wpływu na Y)

lepsza

ZADANIE 1.

Badano związki między liczbą treningów pisania bezwzrokowego, a liczbą popełnianych błędów.

wyniki:

Liczba treningów	Liczba błędów
1	8
2	7
3	6
4	5
5	6
6	5
7	4

x - liczba treningów

y - liczba błędów

trening (t)	błędy (b)	t * b	t^2	b ^2
1	8	8	1	64
2	7	14	4	49
3	6	18	9	36
4	5	20	16	25
5	6	30	25	36
6	5	30	36	25
7	4	28	49	16
28	41	148	140	251

1. obliczyć r Pearsona:

silny ujemny związek między zmiennymi

2. współczynnik determinacji = siła związku:

r ² = 0,842 84,2 % wspólnej wariancji

3. y = b x + a: bo r ujemne

y

y = b x + a

linia regresji przechodzi przez punkt,

y którego współrzędnymi są średni y i średni x

x

x

4. obliczenie a:

5. równanie regresji:

y = b x + a

y = - 0,571 * 8,144 równanie regresji umożliwia prognozowanie wyników zmiennej zależnej

y = b x + a nie jest linią funkcji

SPSS:

a = stała

Korelacje:

• RZĘDU ZEROWEGO = r Pearsona

• CZĄSTKOWA

korelacja między dwoma zmiennymi, pozostająca po uwzględnieniu

wpływu innej zmiennej

• SEMICZĄSTKOWA

miara skorelowania dwóch zmiennych, pozostająca po uwzględnieniu (wyeliminowaniu) wpływów jednej lub wielu innych predyktorów

Współczynnik korelacji semicząstkowej lub cząstkowej:

lepszy wskaźnik „faktycznego oddziaływania” predyktora (X_n)

bo wyskalowany:

odniesiony do całkowitej zmienności (odpowiedzi) zmiennej zależnej (Y)

ZADANIE 2.

Badano związki między liczbą treningów pisania bezwzrokowego, a liczbą popełnianych błędów oraz poziomem stresu.

wyniki:

Liczba treningów	Liczba błędów	Poziom stresu
1	8	6
2	7	6
3	6	5
4	5	5
5	6	4
6	5	4
7	4	3

x₁ - liczba treningów

x₂ - poziom stresu

y - liczba błędów

równanie regresji:

y = b x + a a - stała

y = - 0,905 x₁ równanie dla dwóch predyktorów

- 0,667 x₂ + 12,619

Zmienna nominalna:

może być wprowadzona do modelu regresji ALE PO DYCHOTOMIZACJI

REGRESJA WARUNKOWA:

• dla każdej wartości X _i istnieje rozkład możliwych wartości Y

• rozkład zmiennej zależnej (Y):

jest rozkładem normalnym o średniej leżącej na linii regresji

ODCHYLENIE WARUNKOWE:

• dla dowolnej wartości jednej zmiennej rozkłady warunkowe drugiej zmiennej charakteryzują się identycznym odchyleniem standardowym

• r = 1 S _y/x = 0 wszystkie punkty położone na jednej linii

• 
  
  korelacja - odchylenie

Wzór na ZMIENNĄ ZALEŻNĄ Y

obliczaną na podstawie wartości z rozkładu normalnego:

ODCHYLENIE STANDARDOWE

PRZYKŁAD 1.

Korelacja pomiędzy wynikami z testów z języka polskiego oraz historii jest równa r = 0,8, a równanie regresji pomiędzy zmiennymi określone jest wzorem:

y = x + 3. Odchylenie standardowe zmiennej y wynosi 5.

Jaki % osób, które uzyskały 10 pkt z języka polskiego uzyska więcej niż 15 pkt na egzaminie z historii?

r = 0,8 korelacja między zmiennymi

y = x + 3

S_y = 5 odchylenie standardowe

y = x + 3

y = x + 3

y = 10 + 3 = 13 średnia rozkładu normalnego

Z = 0,67 pole = 0,2486

0,5 - 0,2486 = 0,2514 25,14 %

śr. = 13 15

odchylenie warunkowe:

σ _y/x = 5 * √1 - (0,8)² = 3

x_i - μ 13 - 15

Z = σ _y/x = 3 = 0,67

PRZYKŁAD 2.

Pomiędzy wynikami testów A i B istnieje związek liniowy określony wzorem:

y = 0,8 x + 2.

S_y = 15

S_x = 12

Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba, która w teście A uzyskała 50 pkt, w teście B otrzyma mniej niż 40 pkt ?

y = 0,8 x + 2

S_y = 15 odchylenia standardowe dla x i y

S_x = 12

Z = 0,17 pole = 0,0675 (z tablicy)

40 42 = śr.

0,5 - 0,0675 = 0,4325 43,25 %

y = 0,8 * 50 + 2 = 42 średnia rozkładu normalnego

S_y

b = r_yx

S_x

b S_x

r =

S_y

0,8 * 12

r = = 0,64

15

σ _y/x = 15 * √1 - (0,64)² = 11,5 pole z tablicy rozkładu normalnego

pole między danym poziomem a średnią

x_i - μ 40 - 42

Z = б _y/x = 11,5 = 0,17

SPSS:

Korelacje:

więcej niż 5 kategorii

DYCHOTOMIZACJA ZMIENNYCH:

np. wzrost i płeć

NISCY

WYSOCY

K

M

musi być dużo osób badanych

Me

może być mniej osób badanych

1. sprawdzenie mediany

2. 
   
   
   PRZEKSZTAŁCENIA REKODUJ NA INNE ZMIENNE

NAZWA

WARTOŚCI ŹRÓDŁOWE I WYNIKOWE

OK.

3. 
   ZMIENNE WARTOŚCI DLA NOWEJ ZDYCHOTOMIZOWANEJ ZMIENNEJ

4. 
   
   
   ANALIZA OPIS STATYSTYCZNY TABLICE KRZYŻOWE

WIERSZE

KOLUMNY

STATYSTYKA

PHI I V CRAMERA

KOMÓRKI

% W WIERSZU

POKAŻ ZGRUPOWANE WYKRESY SŁUPKOWE

OK.

Miary symetryczne:

• istotność

• wartość współczynnika

ZMIENNE NOMINALNE

ZMIENNE PORZĄDKOWE

ZMIENNE ILOŚCIOWE

---