II PRACOWNIA FIZYCZNA

ĆWICZENIE 11

TEMAT: Wyznaczanie stałej sieciowej materiałów polikrystalicznych metoda

Debve'a - Scherrera

Bernadetta Kenar

WSTĘP TEORETYCZNY :

Promienie rentgenowskie (zwane również promieniami X ) swą nazwę zawdzięczają R*ntgenowi, który wykrył je w 1895 r. Powstają one wówczas,gdy wiązka elektronów o dużej prędkości uderzając o dowolną substancję zostaje zahamowana

Do wytwarzania promieni rentgenowskich w skali technicznej służą lampy rentgenowskie. Na poniższym rysunku przedstawiono przekrój współczesnej lampy rentgenowskiej.

1 * chłodzenie 6 * żarzenie

2 * anoda 7 * katoda

3 * tarcza 8 * miska ogniskująca

4 * strumień elektronów 9 * okienko

5 * włókno 10 * promienie X

11 * wysokie napięcie

Elektrony są emitowane przez rozżarzone włókno wolframowe , które stanowi katodę lampy. Włókno to znajduje się wewnątrz miseczki metalowej, w celu lepszego skupienia elektronów na anodzie. We wnętrzu lampy panuje wysoka próżnia. Między katodą a anodą jest przykładane wysokie napięcie od 10 do 100 kV i więcej. Wiązka elektronów wychodzących z katody i przyspieszonych przez pole elektryczne uderza w anodę , która staje się żródłem promieni rentgenowskich. Ze względu na dużą ilość ciepła wydzielającego się na anodzie, anoda powinna być wykonana z trudno topliwego metalu (np. wolframu) i być chłodzona wodą lub olejem.

Promienie rentgenowskie są falami elektromagnetycznymi.Dowiodły tego doświadczenia nad dyfrakcją promieni rentgenowskich na kryształach. Promienie rentgenowskie mają bardzo małą długość fali, rzędu 10^{- 10} * 10^{- 11} m, w związku z czym mają one dużą zdolność przenikania ciał oraz jonizują ośrodki przez które przechodzą. Do rejestracji promieni rentgenowskich używa się klisz fotograficznych, komór jonizacyjnych lub liczników Geigera * M*llera.

Absorpcja promieni rentgenowskich podlega prostemu prawu, zgodnie z którym ubytek natężenia wiązki promieniowania przechodzącego przez nieskończenie cienką warstwę jest proporcjonalny do grubości tej warstwy dx i do natężenia wiązki I, czyli:

gdzie μ − liniowy współczynnik absorpcji ( zwany także współczynnikiem osłabienia)

Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy związek

z którego wynika , że natężenie wiązki promieni rentgenowskich maleje wraz ze wzrostem grubości absorbenta w sposób wykładniczy.

Zależność absorpcji promieni rentgenowskich od rodzaju ciała absorbującego umożliwia ich zastosowanie do diagnostyki medycznej. Ciężkie pierwiastki silniej pochłaniają promienie rentgenowskie niż lekkie.

Widmo promieniowania rentgenowskiego.Badając promieniowanie rentgenowskie stwierdzono,że ich widmo ma złożony charakter. Możemy rozróżnić dwa rodzaje widma:

1) widmo ciągłe ,zwane widmem hamowania;

2) widmo linowe ,zwane widmem charakterysyycznym;

Poniższe rysunki przedstawiają widma rentgenowskie:

Pierwszy z nich przedstawia widmo ciągłe ,a drugi linie serii K widma charakterystycznego na tle widma ciągłego.

Widmo hamowania jest związane z procesem hamowania elektronów na anodzie lampy. Elektrony przenikając w głąb anody zderzają się z atomami i tracą przy tym posiadaną energię kinetyczną.Po każdym zderzeniu zostaje wysłany foton promieniowania rentgenowskiego.Ponieważ zderzeń takich jest bardzo dużo i straty energii są bardzo różne, widmo hamowania jest widmem ciągłym. Widmo hamowania rozciąga się od pewnej długości fali χ _gr , zwanej krótkofalową granicą widma, do dowolnie dużych długości fal. Wraz ze wzrostem napięci przyspieszającego elektrony krótkofalowa granica widma przesuwa się w stronę fal krótkich.

Widmo charakterystyczne ma postać ostrych, wąskich linii występujących na tle widma hamowania. Widmo charakterystyczne zależy od materiału anody.Jego tłumaczymy następująco. W wyniku zderzeń elektronów z atomami anody z atomów tych zostają wybijane elektrony z różnych powłok: K ,L ,M ,....... . Jeżeli np. z jakiegoś atomu zostanie wybity elektron z powłoki K, to na opróżnione miejsce elektronów z powłok L ,M ,N , ..... . Każde takie przejście jest związane z emisją fotonu o ściśle określonej energii i w ten sposób powstaje seria widmow K. Na poniższym rysunku przedstawiony jest uproszczony schemat powstawania rentgenowskich serii widmowych.

Widmo charakterystyczne jest widmem liniowym, pnieważ przejścia elektronów odbywają się między poziomami energetycznymi o ściśle określonej energii.

Promieniowanie rentgenowskie ulega ugięciu na sieci kryształu w sposób analogiczny do ugięcia promieniowania świetlnego na siatce dyfrakcyjnej. Na poniższym rysunku pokazano schemat ugięcia i interferencji promieniowania rentgenowskiego na sieci przestrzennej kryształu.

Warunki odbicia promieniowania wynikają bardzo prosto z powyższego rysunku. Różnica dróg dwóch promieni spójnych P1 i P2, odpowiadająca wielokrotności długości fali χ wynosi:

lub

Powyższe równanie nazywa się prawem Braggów lub też prawem Wulfa − Braggów. Stanowi ono podstawowe prawo spektroskopii rentgenowskich promieni w tym zakresie długości fal, w którym siatki krystaliczne mogą dać dostatecznie dużą zdolność rozdzielczą.

Interferencyjne odbicie promieni rentgenowskich od płaszczyzn sieciowych ( hkl ) opisuje prosty wzór Wulfa − Braggów, który stał się podstawą całej spektroskopii rentgenowskiej :

gdzie n = 1,2,3,4,itp. ;

d_(hkl) − odległość międzypłaszczyznowa ;

θ _(hkl) − odpowiednik braggowski kąta odbicia;

hkl − wskaźniki Millera

Wskaźniki Millera:do zdefiniowania wskażników Millera pomocnym nam będzie poniższy rys.1

Wskaźniki Millera numerują płaszczyzny sieciowe. Korzystając z powyższego rysunku piszemy :

OA = m OB = n OC = p

Są to stałe sieciowe, które są długościami wektorów translacji.

Wskaźniki Millera definujemy następująco:

gdzie : h k l − liczby całkowite

METODA POMIARU :

Metoda proszkowa została opracowana przez Debye'a i Scherrera. Wiązka promieni monochromatycznych pada na drobno sproszkowaną substancję krystaliczną ,umieszczoną najczęściej na pręciku. Próbkę umieszczamy w środku cylindrycznej kamery wyłożonej od wewnątrz ściśle przylegającą błoną fotograficzną.Każdy kryształ sproszkowanej substancji ma inne położenie względem kierunku promienia pierwotnego. Wśród wielu kryształów znajdują się również tak zorientowane , że ich analogiczne płaszczyzny sieciowe są nachylone pod tym samym kątem Bragga (kątem ) do promieni padających, odchylają więc część wiązki pierwotnej o kąt . Z powodu przypadkowej orientacji kryształków ugięcie promieni następuje w dowolnych płaszczyznach, wobec czego promienie ugięte od danej rodziny płaszczyzn sieciowych leżą na pobocznicy stożka.

Kąt rozwartości stożka jest równy.Stożki interferencyjne dla różnych rodzin płaszczyzn sieciowych różniących się odległością międzypłaszczyznową d są względem siebie współosiowe. Kierunek osi stożków jest kierunkiem wiązki padającej. Stożki przecinają cylindryczny pasek błony, tworząc na niej linie zwane prążkami lub liniami debajogramu.

Prążki w bezpośrednim sąsiedztwie wiązki padającej mają większą krzywiznę , w połowie kamery są liniami prostymi (),a przy większych kątach odbłysku () wyginają się w przeciwną stronę. Każdy prążek powstaje w wyniku nałożenia się wielkiej liczby plamek interferencyjnych pochodzących od oddzielnych cząstek krystalicznego proszku.

Znając położenie linii debajowskiej na błonie fotograficznej możemy określić kąt odbłysku dla płaszczyzny sieciowej dającej linię. Miarą rozwartości stożka (kąta )jest odstęp l między parą symetrycznych prążków leżących po obu stronach środka rentgenogramu (śladu wiązki pierwotnej):

Średnica kamery jest zwykle dobrana w ten sposób aby 1mm na filmie odpowiadał jeden lub dwa stopnie. Znając długość fali λ , a z pomiaru kąty θ , odległość d między płaszczyznami sieciowymi odpowiadającym poszczególnym prążkom można obliczyć ze wzoru:

Dalszym zadaniem analizy strukturalnej jest wskaźnikowanie debajogramu , czyli znalezienie symboli płaszczyzn sieciowych dających refleksy. Wskaźnikowanie debajogramu wraz z obliczeniami odległości międzypłaszczyznowych pozwala ustalić wymiary komórki elementarnej.

Liczba refleksów na rentgenogramach proszkowych oraz ich natężenie zależą od symetrii sieci przestrzennej krystalitów.

Wskaźnikowanie zdjęć proszkowych kryształów należących do układu regularnego jest zadaniem łatwym, natomiast staje się tym trudniejsze , im kryształ ma niższą symetrię , gdyż wzrasta liczba nieznanych parametrów. Dla układu regularnego istnieje zależność:

Stąd:

Ponieważ stosunek jest stały dla danego zdjęcia, wskażnikowanie sprowadza się do znajdowania układu trzech liczb całkowitych, których suma kwadratów (liczba całkowita )spełniałoby podane równanie. Dla różnych płaszczyzn sieciowych stosunek kwadratów sinusów kątów odbłysku wyraża się równaniem:

Odpowiedni wspólny dzielnik dobieramy w ten sposób, by po podzieleniu przez niego wszystkich wyrazów stosunku otrzymać szereg liczb całkowitych. Liczby te rozkładamy na sumę licz całkowitych h , k , l .

Wstawiając wskażniki dowolnej płaszczyzny sieciowej do równania :

można obliczyć wartość parametru a , przy znanej długości fali λ.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Pierwszym krokiem przy wykonaniu ćwiczenia było przygotowanie próbki.W celu jej wykonania:

a) rozdrobniłyśmy starannie badaną substancje w naszym przypadku to było NaCl

b) wcześniej przygotowany pręcik najpierw zanurzyłyśmy w roztworze gumy arabskiej, a następnie pokryłyśmy go badanym proszkiem powoli obracając pręcik aż do uzyskania grubości 0.5-1 mm

Tak sporządzoną próbkę umieściłyśmy w kamerze uprzednio wyłożonej wewnątrz ściśle przylegającą błoną fotograficzną. Całość została umieszczona w aparacie rentgenowskim i przez kilka godzin naświetlana. Po skończonym naświetlaniu klisza została wywołana.

OPRACOWANIE WYNIKÓW:

Pierwszym krokiem przy opracowaniu wyników było zmierzenie odległości między prążkami. Na naszym debajogramie prążki są widoczne tylko po jednej stronie z czego możemy wnioskować ,że nasz pręcik nie był dokładnie pokryty badanym proszkiem ze wszystkich stron. prążki widoczne na naszym debajogramie są odchylone w prawo co pozwala nam stwierdzić że nasza klisza została odwrotnie umieszczona w kamerze. Z tych dwóch powodów odległości między prążkami i kąty θ liczymy inaczej niż zostało to podane w „METODZIE POMIARU”

Sposób liczenia zilustruje rysunek :

(1)

Poniżej znajdują się zmierzone wartości l₀ :

Lp.	l 0 [deg ]
1	112
2	115
3	118
4	122
5	123
6	124
7	128

Korzystam z zależności (1) i wyliczam wartość l :

Lp.	l [deg]
1	68
2	65
3	62
4	58
5	57
6	56
7	52

Następnym krokiem w opracowaniu jest wyliczanie wartości sin²θ i wywskażnikowanie debajogramu oraz wyliczanie wartości stałej sieciowej oraz jej błędu. Wszystkie wyniki umieszczam w poniższej tabelce:

Lp.	θ hkl	sin ^2θ hkl	S	hkl	A	a [ A]	Δ a [A]
1	68	0,859	49		0,0175	5,816	0.116
2	65	0,821	49		0,0170	5,950	0.136
3	62	0,779	45		0,0173	5,841	0.154
4	58	0,719	42		0,0171	5,882	0.182
5	57	0,703	41		0,0171	5,880	0.188
6	56	0,685	40		0,0171	5,873	0.196
7	52	0,621	36		0,0172	5,861	0.228

W powyższej tabelce a zostało obliczone ze wzoru :

czyli:

gdzie : λ = 1.54056 A = 1.54056 10 ^-10 m

Metodą różniczki zupełnej obliczony został błąd Δa :

gdzie: dθ = 0.05 [° ]

Wartość średnia :

Następnym krokiem jest obliczenie metodą regresji liniowej współczynnika kierunkowego prostej a = C'sin ²θ

= 0.22609

10 ^-10

gdzie: y_i=a_i , x_i =sin² θ _i

Mamy więc prostą: a=C' sin²θ + D'

Obliczamy a _{θ =90°} ; w tym celu trzeba znaleźć wartość a punktu przecięcia prostej :

y= -0,01347x+5,881

z prostą x = 1 (10 ^-10)

Mamy więc : a _{θ = 90°} = -0,01347+ 5,881= 5,867 a Δa=S_a +S_b=0,394

Ostatecznie mamy:

a _{θ =90°} = ( 5,867±0,394) 10 ^-10 [ m]

Wykres zależności a _i = a _i (cos² θ ) znajduje się na rysunku 1.

WNIOSKI :

9

9

---