Politechnika Wrocławska Wrocław,

Wydział Geoinżynierii,

Górnictwa i Geologii

Wyznaczenie oporu i liczby oporu rurociągu (wyrobiska)

Schemat potencjalny sieci wentylacyjnej

Wykonali:

1. Wstęp

Dla wyznaczenia oporu rurociągu wychodzi się np. z potencjału izentropowego. Zgodnie z definicją jest on równy

(1)

gdzie:

- całkowity potencjał izentropowy, J/m³ ,

- ciśnienie całkowite w punkcie dla którego wyznaczamy potencjał, Pa,

- ciśnienie powietrza suchego (nieruchomego) ulegającego przemianie izentropowej w punkcie dla którego wyznaczamy potencjał, Pa, przy czym

(2)

- ciśnienie statyczne, bezwzględne powietrza na zrębie szybu wdechowego, uważanym za główny wlot do sieci, Pa,

- wykładnik izentropy;
= 1,4,
g - przyspieszenie siły ciężkości; g = 9.80665 m/s² ,

ρ - gęstość powietrza na zrębie szybu wdechowego, kg/m³ ,

- wysokość niwelacyjna zrębu szybu wdechowego, m,
z - wysokość niwelacyjna punktu dla którego wyznaczamy potencjał, m.

Spadek całkowitego potencjału izentropowego
w bocznicy sieci wentylacyjnej wyznacza się z zależności:

(3)

gdzie:

- całkowity potencjał izentropowy w węźle dopływowym bocznicy (wyrobiska), J/m³ ,

- całkowity potencjał izentropowy w węźle wypływowym bocznicy (wyrobiska), J/m³.

Z teorii tego potencjału wiadomo [1], że jego spadek w ogólnym przypadku jest równy

(4)

gdzie:

- dyssypacja energii w bocznicy (wyrobisku), J/m³,

- dyssypacja energii w oporze lokalnym (miejscowym), J/m³,

- depresja naturalna generowana w bocznicy (wyrobisku), J/m³,

- spiętrzenie całkowitej energii wentylatora (praca techniczna doprowadzona do wentylatora), J/m³.

Dla prostoosiowego, poziomego odcinka (I - II) rurociągu bez wentylatora

= 0;
= 0 i
= 0

Wobec tego wzór (4) przyjmie postać

(5)

Dyssypację energii w bocznicy (wyrobisku) (pracę tarcia przypadającą na 1m³ przepływającego powietrza) wyznacza się z zależności

(6)

gdzie:

- gęstość powietrza wyznaczona dla warunków normalnych, t j. p = 760 Tr i t = 20°C,

= 1,20 kg/m³,

- gęstość średnia powietrza w bocznicy (wyrobisku) , kg/m³, równa

(7)

- odpowiednio gęstość powietrza w przekroju dopływu (d) i przekroju wypływu (w), kg/m3,

- strumień objętości powietrza sprowadzony do warunków normalnych, m³/s, przy czym

(8)

- strumień objętości powietrza, m³/s, wyznaczany ze wzoru

(9)

w - prędkość średnia powietrza w wyrobisku, m/s,

A - pole przekroju poprzecznego wyrobiska, m ,

- opór właściwy wyrobiska, kg/m⁷, przy czym

(10)

- liczba oporu wyrobiska,

B - obwód wyrobiska, m,

L - długość wyrobiska, m.

Chcąc wyznaczyć np. opór wyrobiska istniejącego, zgodnie z zależnościami (5÷10), należy, w oparciu o pomiary, wyznaczyć między innymi spadek całkowitego potencjału izentropowego powietrza.

Korzystając ze wzorów (3) i (1) można napisać

(11)

Dla wyrobiska (rurociągu) poziomego
, a tym samym zgodnie z

zależnością (2)
. W związku z tym wzór (11) przyjmie postać

(12)

Zgodnie z tą zależnością, spadek całkowitego potencjału izentropowego w tym przypadku jest równy różnicy ciśnień całkowitych pomierzonych w przekrojach dopływowym (d) i wypływowym (w) wyrobiska (rurociągu). Różnicę tą, można pomierzyć za pomocą, rurek Prandtla, grubościennego węża gumowego i przyrządu mierzącego różnicę ciśnień np. mikromanometru z rurką pochyłą .

Jeśli zamiast rurek Prandtla zastosujemy tarczki Sera to zgodnie z zależnością

(13)

dla wyznaczenia różnicy ciśnień całkowitych jest konieczny pomiar różnicy ciśnień statycznych (stosując tarczki Sera, grubościenny wąż gumowy i mikromanometr) oraz wyznaczenie różnicy ciśnień kinetycznych w oparciu o prędkości średnie i gęstości powietrza wyznaczone dla przekrojów dopływowego (d) i wypływowego (w) wyrobiska (rurociągu).

Dla sporządzenia schematu potencjalnego sieci wentylacyjnej należy wyznaczyć w oparciu o wyniki pomiarów potencjały w węzłach tej sieci.

2.Opis stosowanych przyrządów:

1. mikromanometr z rurką pochyłą MPR-4

2. mikromanometr kompensacyjny MK-1 i mikromanometr MPR-4

3. rurka Prandtla (do pomiaru ciśnienia całkowitego w przekroju (d) )

4. rurka Prandtla (do pomiaru ciśnienia całkowitego i dynamicznego w przekroju (w) )

5. wentylator TD-500-160 (W-4)

6. wentylator TD-500-160 (W-3)

7. psychrometr Assmana

8. baroluks lub barometr rtęciowy

3. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko do wyznaczania oporu rurociągu

4.Wyniki pomiarów:

Średnica rurociągu D = 160 mm = 0,16 m

Długość rurociągu l = 4,80 m

Temperatura sucha t_s = 23,8°C

Temperatura wilgotna t_w= 14,2°C

Ciśnienie

Zmierzone ciśnienie w węzłach sieci

Węzeł	Ciśnienie
		l [mm]	Δpst [Pa]
1	61	98,1057
3	86	138,3130
4	79	127,0550
6	75	120,6218
7	73	117,4052
8	101	162,4374
9	147	236,4187
11	156	250,8933
12	151	242,8519

5.Obliczenia

Obliczenie gęstości powietrza ρ:

tw = 14,2 st C

ts = 23,8 st C

p =99644,41436 [Pa]

• Obliczenia.

Wyznaczenie ciśnienia cząstkowego pary wodnej ze wzoru:

gdzie:

tw - temperatura na termometrze mokrym [C]

ts - temperatura na termometrze suchym [C]

p - ciśnienie statyczne powietrza [Pa]

Wyznaczenie stopnia zwilżenia ze wzoru:

gdzie:

p_p - ciśnienie cząstkowe pary wodnej, [Pa],

p - ciśnienie statyczne bezwzględne powietrza, [Pa].

Wyznaczenie temperatury wirtualnej ze wzoru:

gdzie:

x - stopień zawilżenia [kg/kg]

T - temperatura powietrza [K]

T = t + 273,15=23,8 +273,15=296,95 [K]

Wyznaczenie gęstości powietrza ze wzoru:

gdzie:

p - ciśnienie bezwzględne powietrza, [Pa], p = 99644,41436 [Pa]

R_a - stała gazowa, [J/(kg^.K)], R_a = 287, 04 [J/(kg^.K)]

T_v - temperatura wirtualna, [K]. T_v = 298,76[K]

Obliczenie prędkości (max)

Obliczenie liczby Reynoldsa Re

gdzie:

D - średnia rurociągu D=0,16m

υ - lepkość kinematyczna powietrza υ = 15⋅10^-6

Ten stosunek wyznaczono z zależności:

Obliczenie pola przekroju rurociągu

Obliczenie objętości powietrza

gdzie:

w_m -prędkość średnia powietrza w rurociągu

A - pole przekroju poprzecznego rurociągu

Obliczenie strumienia objętości powietrza w warunkach normalnych

gdzie:

- gęstość powietrza w warunkach normalnych

Wyznaczenie dyssypacji energii w rurociągu

gdzie:

l_fv - dyssypacja energii w rurociągu

l_flv - dyssypacja energii w oporze lokalnym (miejscowym) l_flv= 0

l_nv - dyssypacja naturalna generowana w rurociągu l_nv= 0

l_tv - spiętrzenie całkowite energii wentylatora l_tv= 0

Obliczenie oporu normalnego

gdzie:

R_fn - opór normalny

- strumień objętości powietrza w warunkach normalnych

l_fv - dyssypacja energii w rurociągu

Obliczenie oporu właściwego rurociągu

Obliczenie liczby oporu wyrobiska λ_f oraz współczynnika oporu α_f

gdzie:

λ_f - liczba oporu rurociągu

α_f - współczynnik oporu

- gęstość powietrza dla warunku normalnego

R_f -opór właściwy rurociągu R_f =1658,4447

A - pole przekroju poprzecznego rurociągu A=0,0201 m²

B - obwód rurociągu B = πD = 3,14 ⋅ 0,16 = 0,5027 m

L - długość rurociągu L = 4,80m

Obliczenie oporu tamy

t_w = 14,2°C

t_s = 23,8°C

p = 99644,4143 [Pa]

ρ = 1,16195 [kg/m³]

ρ_n = 1,2000 [kg/m³]

Ten stosunek wyznaczono z zależności:

Wyniki pomiarów- ćwiczenie nr 5:

obliczenie gęstości powietrza w węzłach

Bocznica	wwęzłów	pp	x	Tv	ρ	pd
1	10,24542416	1003,280989	0,006330886	298,0779739	1,163788858	61,08071111
3	5,245752916	1003,663492	0,006337302	298,0791171	1,163061285	16,00251582
4	5,245752916	1003,593891	0,006336134	298,078909	1,163193676	16,00433739
6	4,999671239	1003,420192	0,00633322	298,0783898	1,163524074	14,54213839
7	3,556789967	1003,400306	0,006332886	298,0783304	1,1635619	7,359968188
8	1,611112288	1003,776782	0,006339204	298,0794559	1,162845793	1,509189415
9	2,420770323	1004,234164	0,006346889	298,0808253	1,16197579	3,404663987
11	4,999671239	1004,391706	0,006349539	298,0812974	1,161676125	14,51904206
12	4,999671239	1004,34199	0,006348703	298,0811484	1,161770691	14,52022397

t_w = 14,2°C

t_s = 23,8°C

p = 99644,4143 [Pa]

ρ = 1,16195 [kg/m³]

ρ_n = 1,2000 [kg/m³]

Wyznaczenie ciśnienia cząstkowego pary wodnej ze wzoru:

Wyznaczenie stopnia zwilżenia ze wzoru:

Wyznaczenie temperatury wirtualnej ze wzoru:

gdzie:

x - stopień zawilżenia [kg/kg]

T - temperatura powietrza [K]

T = t + 273,15=23,8+273,15=296,95 [K]

=

obliczenie strumienia objętości V oraz strumienia objętości powietrza dla warunków normalnych V_n w bocznicach wg poniższych wzorów:

Bocznica	w max		w max	D	Re	lg Re	wśr/wmax	w śr	A	V	Vn
		m/s		m/s				[m]				[m/s]	[m^2]	[m^3/s]	[m^3/s]
1 3	5	5,2	5,1	0,16	54 400,00	4,74	0,8247	4,20596	0,0201	0,08454	0,08819
0 1	9,8	10,0	9,9	0,16	105 600,00	5,02	0,8339	8,25557	0,0201	0,16594	0,23316
1 6	4,9	5,1	5	0,16	53 333,33	4,73	0,82435	4,12175	0,0201	0,08285	0,13869
6 8	1,2	1,4	1,3	0,16	13 866,67	4,14	0,78545	1,02109	0,0201	0,02052	0,04824
7 8	1,3	1,5	1,4	0,125	11 666,67	4,07	0,7777	1,08877	0,0122	0,01328	0,01431
7 9	2,3	2,5	2,4	0,16	25 600,00	4,41	0,80734	1,93763	0,0201	0,03895	0,07236
9 11	4,7	4,9	4,8	0,16	51 200,00	4,71	0,82361	3,95334	0,0201	0,07946	0,15157

Przykładowe obliczenie dla bocznicy 1 3

Obliczenie liczby Reylnoldsa ze wzoru:

w_max - prędkość maksymalna powietrza w rurociągu [m/s] w_max = 5,1 [m/s]

D - średnica rurociągu [m] D = 0,16 [m]

V - lepkość kinematyczna v = 15^.10^-6 [m²/s]

Ten stosunek wyznaczono z zależności:

Obliczenie średniej prędkości powietrza w rurociągu:

Obliczenie strumienia objętości powietrza:

Wyznaczenie potencjałów w węzłach sieci.

Węzeł	wysokość	pb	pst	pc	ps	hcs
0	125,1	99644,4144	99 644,4144	99 644,4144	99644,4144	0,0000
1	122,75	99672,2314	99 574,1257	99 635,2064	99671,22162	-36,0152
3	124,58	99650,5690	99 512,2560	99 528,2585	99650,34574	-122,0873
4	124,58	99650,5690	99 523,5140	99 539,5183	99650,34574	-143,0593
6	122,75	99672,2314	99 551,6096	99 566,1518	99671,22162	-105,0698
7	122,75	99672,2314	99 554,8262	99 562,1862	99671,22162	-109,0354
8	124,09	99656,3688	99 493,9315	99 495,4407	99655,93515	-160,4945
9	124,09	99656,3688	99 419,9501	99 423,3548	99655,93515	-232,5804
11	125,02	99645,3612	99 394,4679	99 408,9869	99645,32686	-236,3400
12	125,02	99645,3612	99 402,5093	99 417,0295	99645,32686	-257,3721

Gdzie:

p_b - ciśnienie barometryczne [Pa]

p_st - ciśnienie statyczne [Pa]

p_s - ciśnienie statyczne powietrza suchego [Pa]

Przykładowe obliczenie dla węzła 0:

• Obliczenie ciśnienia barometrycznego ze wzoru:

p₀ - ciśnienie atmosferyczne na zrębie szybu wdechowego [Pa]

z - wysokość niwelacyjna punktu dla którego wyznaczamy ciśnienie [m]

z₀ - wysokość niwelacyjna na zrębie szybu wdechowego [m]

R - stała gazowa

T - temperatura [K]

• Obliczenie rzeczywistego ciśnienia statycznego:

p_b - ciśnienie barometryczne [Pa]

p_przy - ciśnienie wskazane przez przyrząd pomiarowy [Pa]

• Obliczenie ciśnienia powietrza suchego:

p₀ - ciśnienie atmosferyczne na zrębie szybu wdechowego [Pa]

z - wysokość niwelacyjna punktu dla którego wyznaczamy ciśnienie [m]

z₀ - wysokość niwelacyjna na zrębie szybu wdechowego [m]

κ - wykładnik izentropy

Bocznica	wwęzłów	pp	x	Tv	ρ	pd
1	10,24542416	1003,280989	0,006330886	298,0779739	1,163788858	61,08071111
3	5,245752916	1003,663492	0,006337302	298,0791171	1,163061285	16,00251582
4	5,245752916	1003,593891	0,006336134	298,078909	1,163193676	16,00433739
6	4,999671239	1003,420192	0,00633322	298,0783898	1,163524074	14,54213839
7	3,556789967	1003,400306	0,006332886	298,0783304	1,1635619	7,359968188
8	1,611112288	1003,776782	0,006339204	298,0794559	1,162845793	1,509189415
9	2,420770323	1004,234164	0,006346889	298,0808253	1,16197579	3,404663987
11	4,999671239	1004,391706	0,006349539	298,0812974	1,161676125	14,51904206
12	4,999671239	1004,34199	0,006348703	298,0811484	1,161770691	14,52022397

• Obliczenie potencjału statycznego w węźle 1:

Potencjały w bocznicach sieci:

Bocznica	δhs
0 1	36,0152
1 6	69,0546
6 8	55,4246
11 12	21,0321
1 3	86,0721
6 7	3,9656
7 8	51,4590
8 9	72,0859
7 9	123,5449
9 11	3,7596
3 4	20,9720

gdzie:

h _d - potencjał izentropowy w węźle dopływu

h _w - potencjał izentropowy w węźle wypływu

Depresje naturalne w bocznicach sieci

Bocznica	zd	zw	psd	psw	ln
0 1	125,1	122,75	99644,4144	99671,22162	-0,0294
1 6	122,75	122,75	99671,22162	99671,22162	0
6 8	122,75	124,09	99671,22162	99655,93515	0,017369
11 12	125,02	125,02	99645,32686	99645,32686	0
1 3	122,75	124,58	99671,22162	99650,34574	0,023302
6 7	122,75	122,75	99671,22162	99671,22162	0
7 8	122,75	124,09	99671,22162	99655,93515	0,017369
8 9	124,09	124,09	99655,93515	99655,93515	0
7 9	122,75	124,09	99671,22162	99655,93515	0,017369
9 11	124,09	125,02	99655,93515	99645,32686	0,01107
3 4	124,58	124,58	99650,34574	99650,34574	0

gdzie:

z_d - wysokość niwelacyjna węzła dopływu [m]

z_w - wysokość niwelacyjna węzła wypływu [m]

p_sw - ciśnienie statyczne powietrza suchego węzła wypływu [Pa]

p_sd - ciśnienie statyczne powietrza suchego węzła dopływu [Pa]

Dyssypacje energii w bocznicach sieci

Bocznica	δh	ln	lt	lf
0 1	36,0152	-0,0294		35,9858
1 6	69,0546	0,0000		69,0546
6 8	55,4246	0,0174		55,4420
11 12	21,0321	0,0000	242,852	263,8840
1 3	86,0721	0,0233	127,055	213,1503
6 7	3,9656	0,0000		3,9656
7 8	51,4590	0,0174		51,4764
8 9	72,0859	0,0000		72,0859
7 9	123,5449	0,0174		123,5623
9 11	3,7596	0,0111		3,7707
3 4	20,9720	0,0000		20,9720

gdzie:

l_n - depresja naturalna

l_t - praca techniczna wentylatora

δh - spadek potencjału

obliczenie oporu normalnego i właściwego

Bocznica	lf	Rf	Rn	Vnwyr	wwęzłach
0 1	35,9858	905	935	0,199404	10,24542
1 6	69,0546	7 293	7 532	0,097307	4,999671
6 8	55,4420	70 303	72 605	0,028082	1,442881
11 12	263,8840	27 869	28 782	0,097307	4,999671
1 3	213,1503	20 449	21 118	0,102096	5,245753
6 7	3,9656	828	855	0,069225	3,55679
7 8	51,4764	142 110	146 763	0,019032	1,611112
8 9	72,0859	32 474	33 537	0,047115	2,42077
7 9	123,5623	49 047	50 653	0,050192	2,578901
9 11	3,7707	398	411	0,097307	4,999671
3 4	20,9720	2 012	2 078	0,102096	5,245753

ρ_m - gęstość powietrza w bocznicy [kg/m³], ρ_m = 1,16195[kg/m³]

ρ_n - gęstość powietrza dla warunków normalnych [kg/m³], ρ_n = 1,2000 [kg/m³]

V_n - strumień objętości powietrza [m³/s],

R_f - opór właściwy [Ns²/m⁸]

R_n - opór normalny [Ns²/m⁸]

Wyrównanie V_n

Wyrównano za pomocą narzędzia „SOLVER” w excelu

Zmieniać	Wyniki		Vn
dVn	Vnwyr	dVn	m^3/s
0,024812	11,964212	0,024811763	0,199404
-0,024812	6,1257882	-0,024811766	0,102096
-0,191576	5,8384235	-0,191576471	0,097307
0,117141	1,6849412	0,117141183	0,028082
0,117141	1,1419412	0,117141173	0,019032
0,117141	3,0115412	0,117141173	0,050192
0,049624	5,8384235	0,049623529	0,097307
	4,1534823		0,069225
	2,8268824	Suma kwadratrów	0,047115
		0,081561452
	Węzeł	Bilans
	1	0,00000
	6	0,00000
	7	0,00000
	8	0,00000
	9	0,00000

Dyskusja błędów

Błędy, które mogły powstać przy opracowywaniu wyników mogły być spowodowane niedokładnościami pomiarowymi. Błędy pomiarowe mogą wynikać zarówno z niedokładności sprzętu pomiarowego, jak również z niedokładności dokonujących pomiary.

Wnioski:

Po przeprowadzeniu obliczeń można stwierdzić, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo, gdyż potencjały we wszystkich węzłach mają wartość ujemną, natomiast spadki potencjałów w bocznicach są dodatnie. Depresje naturalne w bocznicach 1-6, 6-7, 8-9, 3-4 i 11-12 mają wartość 0, ponieważ bocznice te są poziome. Do obliczania oporów bocznic przyjęto wyrównane strumienie objętości powietrza po to by strumienie w sieci bilansowały się.

21

2

5

13

10

12

9

7

6

3

4

150

100

h_cs [Pa]

---