Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Teoria Maszyn i Mechanizmów
Analiza Mechanizmu Dźwigniowego wg Schematu:
Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
Zdefiniowanie wymiarów mechanizmu, oraz parametrów jednego jego położenia
W poniższym podpunkcie zostały przyjęto, wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową prace i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.
Schemat mechanizmu
Przyjęto wymiary:
|BC|=6[m]
|ODX|= 13,255 [m]
|ODY|= 10,875 [m]
|CD|=5[m]
oraz dla jednego położenia mechanizmu:
|AB|=5[m]
|0A|=5[m]
Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:
Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu, podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.
Podział na grupy strukturalne.
Podział mechanizmu
Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II
Ruchliwość mechanizmu:
w- ruchliwość mechanizmu
n- liczba członów mechanizmu
i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym
p4- para kinematyczna klasy czwartej
p5- para kinematyczna klasy piątej
Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu
n= 3
p4=0
p5=4
Ruchliwość mechanizmu w=1
Analiza kinematyczna mechanizmu.
Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.
Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.
Schemat rozkładu prędkości
Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu.
Wyznaczenie prędkości VA(zdefiniowanie))
Prędkość VA=28
Wyznaczenie prędkości VB1 (związana z członem pierwszym mechanizmu)
VA= VB1 =28
Wyznaczenie prędkości VB2
Wektor prędkości
jest prostopadły | CD|
Wektor prędkości
jest równoległy |AB|
Wyznaczanie prędkości punktu VC
Prędkość (m3) środka masy
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:
Plan prędkości
Z planu prędkości odczytano następujące wartości:
Wyznaczenie prędkości kątowej członu trzeciego
Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu
Rozkład przyspieszeń
Przyspieszenie punktu A (członu napędzającego) zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi:
Równania przyśpieszeń mechanizmu dla poszczególnych punktów
Przyspieszenie (m3) środka masy
Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:
Plan przyspieszeń
Z planu przyspieszeń odczytano następujące przyspieszeni:
Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu trzeciego
Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.
Schemat mechanizmu do analizy metodą analityczną
x(t) jest to wektor definiujący ruch członu napędzającego:
l1(t) , φ3(t), są funkcjami zmiennymi w czasie
Poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:
φx(t)=18◦
φ1(t)=90◦
φ2(t)=0◦ l2(t)=6[m]
l3(t)=5[m]
φ4(t)=270◦ l4(t)=10,88[m]
φ0(t)=180 ◦ l0(t)= 13,26 [m]
Dla zadanego położenia mamy
Wyznaczenie ogólnych równań ruchu
Po zrzutowaniu na osie układu wsp. otrzymujemy
Wyznaczenie nieznanych parametrów konstrukcyjnych mechanizmu
Po uwzględnieniu znanych i stałych w czasie parametrów mechanizmu otrzymujemy
Nieznany parametr φ3(t) i l1(t)
Wyznaczamy bezpośrednio z równań podstawiają stałe wartości mechanizmu i wartość dla jednego jego położenia
Analiza prędkości mechanizmu.
Różniczkując równania drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu. Dla czasu t=0,
Nieznany parametr ω3(t)
Nieznany parametr wyznaczamy z równania względem osi OX podstawiając wartości stałych parametrów mechanizmu
Dla jednego położenia mamy
Nieznany parametr V1(t)
Obracając układ o kąt φ3(t) wyznaczymy nieznany parametr z równania OX
Dla jednego położenia mamy
Analiza przyspieszeń mechanizmu.
Różniczkując równanie prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyśpieszeń od czasu
Nieznany parametr ε3(t)
Nieznany parametr wyznaczamy z równania względem osi OX podstawiając wartości stałych parametrów mechanizmu
Dla jednego położenia mamy
Nieznany parametr a1(t)
Obracając układ o kąt φ3(t) wyznaczy nieznany parametr z równania OX
Dla jednego położenia mamy
Analiza kinematyczna mechanizmu za pomocą programu SAM4.2
Schemat mechanizmu zamodelowany w programie SAM 4.2
Schemat mechanizmu w Samie obrócony
Schemat mechanizmu w Samie obrócony o kąt -18 dla dokładniejszej analizy mechanizmu
Wyniki analizy kinematycznej w programie
Wyniki układu nieobróconego
Wyniki kładu obróconego
Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu, oraz zestawienie wyników.
|
Metoda grafoanalityczna |
Metoda analityczna |
SAM |
|
Prędkości |
||||
VA |
28 |
28 |
27,969 |
28 |
VB2 |
30,75 |
- |
30,723 |
30,745 |
VB2B1 |
24,03 |
-24,03 |
- |
- |
VC |
30,75 |
- |
30,723 |
30,745 |
VS3 |
15,37 |
- |
- |
- |
ω2 |
0 |
- |
0 |
0 |
ω3 |
6,15 |
6,15 |
6,136 |
6,148 |
Przyspieszenia |
||||
aA |
0 |
0 |
0 |
0 |
aB2 |
218,4 |
218,368 |
217,752 |
218,216 |
acN |
189,1 |
- |
- |
- |
act |
109,2 |
- |
- |
- |
aB2B1 |
218,4 |
218,368 |
217,752 |
218,216 |
aC |
218,4 |
218,368 |
217,752 |
218,216 |
aS3 |
109,2 |
- |
- |
- |
ε2 |
0 |
- |
0 |
0 |
ε3 |
21,84 |
-21,836 |
-21,762 |
-21,807 |
Analiza kinetostatyczna mechanizmu.
Mechanizm do analizy kienteostatycznej
Założenia analizy:
Dla mechanizmu przyjmuje:
Wartości sil obciążających mechanizm:
P2=100N
M3=620Nm
Człon drugi mechanizmu posiada: masę m3= 2 kg
Moment bezwładności JS3
Mechanizm znajduje się w polu grawitacyjnym
Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:
Wyznaczenie sil grawitacji działających na mechanizm:
Odrzucenie członu napędzającego, oraz uwolnienie układu od więzów
Uwolnienie układu od więzów (odrzucenie członu napędzającego)
Równanie wektorowe równowagi sił działających na grupę strukturalną
Dla grupy strukturalnej
Dla członu drugiego
Dla członu trzeciego
Wyznaczenie nieznanych reakcji z równania momentów i planu sił
Wyznaczenie nieznanej reakcji R03t z równania momentów względem punktu C (równanie momentów dla trzeciego członu)
Plan sił
Na podstawie planu sil wyznaczono
Wyznaczenie pozostałych reakcji w grupie strukturalnej:
Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon napędzający
Równanie sił dla członu napędzającego
Z planu sił dla członu napędzającego odczytano następujące wartości
Plan sił dla grupy członu napędzającego
Siła równoważąca:
PR1=166,28 [N]
Wyznaczenie momentu M01
Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metoda mocy chwilowych
Mechanizm do analizy metodą mocy chwilowych
Analiza kinetostatyczna w Samie
Analiza i wyniki
Wyniki analizy kinetostatycznej w SAMie
Podsumowanie analizy kinetostatycznej
|
Metoda wykreślna |
Metoda mocy chwilowych |
Analiza kinetostatyczna w SAM-ie |
PR1 |
166,28 |
166,74 |
166,618 |
Teoria Maszyn i Mechanizmów- projekt nr.2B
- 2 -
φ3
φ2
φ1
φ0
φx
πV
πa
φ4