ARKUSZ 4 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 22 do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wyra˝enie 3 4 $ 16 $ 1 zapisane w postaci pot´gi liczby 2, to:

2

A. 2- 7

B. 2- 4

25

C. 2 6

26

D. 2 6

Zadanie 2. (1 pkt)

Zmieszano 200 litrów mleka 2% i 50 litrów mleka 4%. Otrzymano mleko, które ma w sobie p%

t∏uszczu. Wynika stàd, ˝e:

A. p = 3

B. p = 2,4

C. p = 2,5

D. p = 3,2

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba a = log 254 + log 44. Wynika stàd, ˝e:

A. a = 4

B. a = 8

C. a = 8 + log 29

D. a = 8 + log 29

Zadanie 4. (1 pkt)

JeÊli A = - 4, 5 , B = #5, 6-, to ró˝nica A[B jest równa:

A. - 4, 5i B.

- 4, 6i C.

- 4, 5i , #6- D.

- 4, 5i , _5, 6i

Zadanie 5. (1 pkt)

2 2

WartoÊç wyra˝enia

`2 -

7j -

`3 +

7j jest równa:

A. - 1

B. - 5

C. - 1 - 2 7

D. - 5 + 2 7

Zadanie 6. (1 pkt)

Zbiór liczb, których odleg∏oÊç na osi liczbowej od liczby _- 9i jest równa 4, mo˝na opisaç równaniem:

A. x + 9 = 4

B. x - 9 = 4

C. x - 4 = 9

D. x + 4 = 9

Zadanie 7. (1 pkt)

Dany jest wielomian W (x) = x 3 - x 2. WartoÊç tego wielomianu w punkcie 2 + 1 jest równa:

A. - 3 2 - 8

B. 2 - 6

C. 3 2 + 4

D. 3 2 - 10

Zadanie 8. (1 pkt)

JeÊli do wykresu funkcji wyk∏adniczej f nale˝y punkt wzorem:

P = _- 1, 3i, to funkcja ta okreÊlona jest

A. f (x) = 3 x

B. f (x) = 9 x

x x

C. f _ x i = c 1 m D. f _ x i = c 1 m

3 9

Zadanie 9. (1 pkt)

Przedzia∏ _- 6, 11i jest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:

A. _ x + 6i_11 - x i > 0

B. _ x - 6i_11 - x i < 0

C. _ x + 6i_ x - 11i > 0

D. _ x - 6i_11 + x i < 0

Zadanie 10. (1 pkt)

Zbiór rozwiàzaƒ równania _ x - 1i

2 = x 2

- 2 _ x + 1i + 3 to:

A. #0- B. #1- C. R D. Q

Zadanie 11. (1 pkt)

Proste o równaniach l: 2x - 3y = 5 i k: _ m + 1i x - y = 4 sà równoleg∏e. Wynika stàd, ˝e:

A. m =- 3

B. = 1

3

C. =- 1

3

D. m = 1

Zadanie 12. (1 pkt)

Funkcja f (x) = a m - mk x - 3 jest funkcjà sta∏à. Wynika stàd, ˝e:

A. m = 1

B. m = 0

C. m =- 1 0 m = 0

D. m = 1 0 m = 0

Zadanie 13. (1 pkt)

Funkcja okreÊlona wzorem f (x) = x 2 + x - 4 nie przyjmuje wartoÊci:

A. - 5

B. - 4

C. 0 D. 2

Zadanie 14. (1 pkt)

Odleg∏oÊç wierzcho∏ka paraboli f (x) = x 2 - 10x + 8 od osi OX jest równa:

A. 5 B. 17 C. 5 D. 17

Zadanie 15. (1 pkt)

Osià symetrii paraboli b´dàcej wykresem funkcji y = _ x - 5i_ x + 15i jest prosta o równaniu:

A. y =- 5

B. y = 5

C. x =- 5

D. x = 5

Zadanie 16. (1 pkt)

3

Dana jest funkcja okreĘlona wzorem f (x) = x . WartoĘç tej funkcji w punkcie 5 -

2 jest równa:

A. 5 + 2

B. 3 5 + 3 2

C. 3 5 - 3 2

7

D. 3 5 + 3 2

7

Zadanie 17. (1 pkt)

JeĘli przyprostokŕtne trójkŕta prostokŕtnego sŕ równe 6 i 3, a najmniejszy kŕt ma miar´ a, to wyra˝enie W = sin a cos a ma wartoÊç:

A. 4 5

5

B. 2 5

5

C. 5

2

D. 2

5

Zadanie 18. (1 pkt)

Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 12, a trzeci wyraz jest równy 5. Wzór na ogólny wyraz tego ciàgu to:

A. an = 26 - 7n

B. an = 12 + 7n

C. an = 12 + 5n

D. an = 12n + 5

Zadanie 19. (1 pkt)

n

Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym an =- 5 _- 3i . Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy:

A. - 135

B. - 45

C. 45 D. 135

Zadanie 20. (1 pkt)

Je˝eli promieƒ podstawy sto˝ka zwi´kszymy o 20%, a wysokoÊç zmniejszymy o 20%, to obj´toÊç sto˝ka:

A. nie zmieni si´ B. zwi´kszy si´ o 15,2%

C. zwi´kszy si´ o 1,52%

D. zmniejszy si´ o 4%

Zadanie 21. (1 pkt)

Ârednia wa˝ona danych z tabeli:

WartoÊç danej	4	5	6	8
Waga	2	1	1	3

jest równa:

A. 2.3 B. 5, 8 C. 5, 75 D. 14, 5

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 22. (2 pkt)

Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej y =- 2x + 8 przechodzŕcej przez punkt A = _6, - 1i.

Zadanie 23. (2 pkt)

Kŕt a jest kŕtem ostrym i tg a = 4. Wyznacz sinus i cosinus tego kŕta.

Zadanie 24. (2 pkt)

Wyznacz dziedzin´ funkcji f (x) =

3x 2 - 2x.

Zadanie 25. (2 pkt)

Ârednia arytmetyczna liczb: - 2, 2, 4, 6, 8, x jest równa 5. Wyznacz liczb´ x.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e liczba x = 4 n - 5 $ 2 n + 1 + 25

ca∏kowitej.

jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby

Zadanie 27. (2 pkt)

Narysuj wykres funkcji f (x) = *

- 2x + 3

2

dla x ! _- 4, -1i

.

x - 4x

dla x !

- 1, 5

Zadanie 28. (2 pkt)

Liczby 2x - 3, 5x, x - 7 sŕ trzema poczŕtkowymi wyrazami ciŕgu arytmetycznego. Wyznacz liczb´ x.

Zadanie 29. (4 pkt)

Okràg o równaniu x 2 - 6x + y 2 - 2y + 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinajà si´ w punktach

Wyznacz d∏ugoÊç ci´ciwy AB tego okr´gu.

A, B.

Zadanie 30. (5 pkt)

Rzucono 8 razy monetŕ. Oblicz prawdopodobie瘐stwo, ˝e wyrzucono or∏a:

a) co najmniej raz, b) dok∏adnie 1 raz.

Zadanie 31. (6 pkt)

W ostros∏upie prawid∏owym trójkàtnym kraw´dzie boczne sà dwa razy d∏u˝sze od kraw´dzi podstawy.

a) Wyznacz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny jego podstawy.

2

b) Wyznacz d∏ugoÊç kraw´dzi podstawy, tak aby obj´toÊç ostros∏upa wynosi∏a 3

11.

3

3

m

m

2

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---