Opr. Piotr Gałuszka

Wojciech Hat

grupa 12A1

zespół 2

Podstawy Robotyki

Laboratorium

Temat: Wykorzystanie manipulatora linkowego do wyznaczenia przemieszczenia zwrotnicy koła względem nadwozia.

1. Przedstawienie obiektu badań:

- schemat zawieszenia 5-wahaczowego

- analiza

Na schemacie widać cztery wahacze (w1,..,w4) oraz łącznik τ połączony z przekładnią kierowniczą. Mechanizm ma dwie pary przesuwne, dwanaście przegubów kulistych i dziesięć członów.

Ruchliwość (m):

m=6(n-1)-5p₅-4p₄-3p₃-2p₂-p₁

n=10 liczba ogniw, p₅=2 pray klasy V, p₃=12 pray klasy III

m=6*9-5*2-12*3=8

W powyższym wzorze nie uwzględniono ruchów lokalnych, które maja wpływ na ruch całego mechanizmu. W tym przykładzie jest 6 takich ruchów. Po ich uwzględnieniu ruchliwość:

m=8-6=2

Rzeczywista ruchliwość wynosi dwa, pozwala określić położenie mechanizmu za pomocą dwóch zmiennych. Ugięcie sprężyny resora (s) oraz przesuniecie zębatki kierowniczej (p_z).

- pozycja i orientacja zwrotnicy względem nadwozia

W wyniku analizy położeń wyznacza się wektor pozycji O^b i macierz orientacji R^b zwrotnicy koła, opowiadające zadanej wartości zmiennych s i p_z.

2. Określenie położenia zwrotnicy koła względem nadwozia.

- zadanie proste kinematyki

Każdemu wahaczowi można przypisać wektor d_{i :} d_i=R^b
+O^b-a_i

Więc zadanie wyznaczenia położeń sformułowane jest sześcioma nieliniowymi równaniami algebraicznymi o 6 niewiadomych (współrzędnych zwrotnicy kola).

- zadanie odwrotne kinematyki

Współrzędne konfiguracyjne s i p_z określonego położenia można wyznaczać z zależności na dł. wahaczy:

d_i=|b_i-a_i|, b_i= R^b
+O^b

3. Wykorzystanie manipulatora linkowego do wyznaczenia przemieszczenie zwrotnicy koła względem nadwozia.

- schemat pomiarowy manipulatora linkowego

- układy w schemacie pomiarowym

- zadanie proste kinematyki

- zadanie odwrotne kinematyki

- schemat stanowiska pomiarowego

stałe:
,
,
,

zmienne:
,

szukane:
,

4. Wykonanie wyników i analiza ich:

- Tab.1 Wyniki pomiarów dla S_max

nr badania\nr linki	1	2	3	4	5	6
1	1,481	1,478	3,258	3,604	1,472	3,544
2	1,479	1,479	3,264	3,600	1,476	3,560
3	1,477	1,481	3,276	3,596	1,483	3,590
	x [mm]	y [mm]	z[mm]	α	ß	gamm
1	276,1063	388,9390	13,7768	-2,0329	-1,3415	18,6283
2	275,7553	389,3249	11,0392	-2,0921	-1,3525	18,6097
3	275,4336	390,0842	6,3751	-2,1719	-1,3363	18,6666
- Tab. 2 Wyniki pomiarów dla S0
nr badania\nr linki	1	2	3	4	5	6
1	1,458	1,486	3,404	3,542	1,548	3,908
2	1,457	1,488	3,416	3,535	1,555	3,938
3	1,455	1,490	3,443	3,519	1,570	4,011
	x [mm]	y [mm]	z[mm]	α	ß	gamm
1	276,2549	392,5402	-45,4656	-2,6028	-0,6985	19,0153
2	275,7136	392,4123	-50,6047	-2,6671	-0,6640	19,0055
3	272,9702	378,7403	37,3880	-12,2227	-1,8968	-1,9545
- Tab. 3 Wyniki pomiarów dla Smin
nr badania\nr linki	1	2	3	4	5	6
1	1,454	1,494	3,536	3,488	1,625	4,283
2	1,455	1,495	3,549	3,434	1,632	4,325
3	1,458	1,495	3,567	3,414	1,644	4,385
	x [mm]	y [mm]	z[mm]	α	ß	gamm
1	275,7782	384,1293	-108,2691	-3,2511	-0,4328	20,2733
2	271,3339	381,1051	-118,0137	-2,7409	-0,0237	19,2042
3	270,1040	377,7514	-128,9730	-2,6144	0,0832	19,1182

Powtarzalność dla S_max:

x [mm]	y [mm]	z[mm]	α	ß	gamm
0,075469	0,226326	9,337049	0,003244	4,56E-05	0,000561

Powtarzalność dla S₀:

x [mm]	y [mm]	z[mm]	α	ß	gamm
2,067611	41,9308	1625,983	20,42846	0,328545	97,67269

Powtarzalność dla S_min:

x [mm]	y [mm]	z[mm]	α	ß	gamm
5,940111	6,785633	71,52388	0,075744	0,04945	0,27607

Wnioski:

- By dobrze zanalizować położenie i przemieszczenie najwygodniej jest użyć manipulator który jest tak zwanym manipulatorem 6 linkowym.

- Do zrealizowanie takiego doświadczenie najlepsze właściwości wykazuje zawieszenie, zawieszenie 5 wahaczowe, gdyż posiada odpowiednie własności kinematyczne.

- Mechanizm który prowadzi koła przednie, posiada dwa stopnie ruchliwości. Takie zawieszenie wielowahaczowe można rozpatrywać jako mechanizm z platformą o ruchach przestrzennych.

- Manipulator 6 - linkowy jest idealnym przykładem mechanizmu równoległego, jego wykorzystanie pozwala na wygodne wykorzystanie go do mierzenia przemieszczeń zwrotnicy koła względem nadwozia.

Zadanie 1

Na podstawie danej pozycji i orientacji ciała określonej względem układu {xyz} oraz współrzędnych punktów B_i, gdzie i = 1, 2, …6, określonych względem układu lokalnego {x^by^bz^b} ciała wyznaczyć współrzędne tych punktów (B_i) względem układu globalnego {xyz}. Narysuj schemat.

o^b = [-39.2 -39.2 151.6]^T (lub ozn. o_b)

[mm]	b1^b	b2^b	b3^b	b4^b	b5^b	b6^b
x	173.2	175.2	-78.2	-96.9	-96.9	-78.2
y	-12.0	12.0	156.0	146.0	-144.0	-156.0
z	-6.8	12.5	0	13.2	2	7.2

Tab. 1 Współrzędne punktów B_i (b_i^b, i =1, 2...n, n Ⴓ 6)

- schemat

b_i=R^b-
+o^b

[mm]	b1	b2	b3	b4	b5	b6
x	8,646	35,879	75,732	62,123	-202,45	-204,06
y	-126,96	-132,8	62,22	59,66	-50,18	-70,66
z	9,49	22,78	231,26	255,71	209,51	193,129

Tab. 2 Wyliczone współrzędne

Zadanie 2

Na podstawie danych współrzędnych punktów A_i, gdzie i = 1, 2, …6 określonych względem układu {xyz} wyznacz układ lokalny ciała (przyjąć oznaczenie układu {x^ay^az^a}) oraz wyznacz współrzędne tych punktów względem układu lokalnego.

[mm]	a1	a2	a3	a4	a5	a6
x	175.2	173.2	-76.2	-94.9	-96.9	-76.2
y	-12.0	14.0	156.0	144.0	-142.0	-156.0
z	2.0	4.3	4.0	4.2	1.8	-3.8

Tab. 3 Współrzędne punktów A_i (a_i, i =1, 2...n, n Ⴓ 6)

- schemat

0^a=A₃

^a=
=
,
a=
,
^a=
^a x
^a=

Macierz orientacji

R^a=
,
,
,
,

R^a=
, 0^a=

,
,

,

Zadanie 3

Wyznaczyć wektor pozycji i macierz orientacji układu {x^ay^az^a} względem układu {xyz}. Jeżeli dane są wersory określone w układzie {xyz}, jako:
= [1 0 0]^T,
= [0 1 0]^T,
= [0 0 1] ^T,
= [m₁ n₁ k₁] ^T,
= [m₂ n₂ k₂] ^T,
= [m₃ n₃ k₃] ^T oraz współrzędne początku układu współrzędnych {x^ay^az^a} jako: A₀ = (2, 4, -1)

Obliczenia wykonać na symbolach.

R^a=
, R^a=

Zadanie 4

Określić wielkości stałe i zmienne w zadaniu :

Wektory pozycji i macierze orientacji układów odniesienia koła-platforma B- platforma

A-nadwozia

Wielkości stałe: Wielkości zmienne:

0^a, R^a, o^kb,

, R^b, o^ab, R^k

7

l₃

l₃

Platforma A

Platforma B

A₂

A₁

A₃

A₄

A₅

A₆

B₂=B₃

B₁= B₆

B₄= B₅

l₂

l₁

l₃

l₄

l₅

x^b

y^b

z^b

x^a

y^a

z^a

O^b

x

y

z

x^c

z^c

y^c

O^c

Trajektoria

Człon roboczy C

o^c

o^a

l₆

O^a

O

Dane:

b_i^b, i=1,2,…,5;

a_i, i=1,2,…,6;

g₃, p₃

d_i = |wc|; i=1,2,…,5;

c_i = |A₁C₁|;

---