1.Budowa maszyny prądu stałego. Maszyna składa się z dwóch zasadniczych elementów: stojan i wirnik. Stojan: kadłub, rdzeń (biegunowy), uzwojenia wzbudzenia tarcze łożyskowe, szczotko trzymacz ze szczotkami, tablica znamionowa i zaciskowa, łapy mocujące, hak transportowy. Wirnik: wał, rdzeń, uzwojenie, łożyska komutator. Komutator: wycinki komutatora miedziane, izolacja w postaci mikanitu.

2.Zasada działania -silnik, prądnica. Zasada działania silnika prądu stałego jest związana z wytwarzaną siłą elektrodynamiczna: F=BIl; Ponieważ wirnik silnika obraca się to uzwojenie zmienia swoje położenie a tym samym zmienia się kierunek działania pola magnetycznego. Gdyby nie komutator który wraz ze zmianą kierunku pola która działa na przewodnik zmienia jednocześnie kierunek prądu na przeciwny zachowując tym samym kierunek działania siły elektrodynamicznej. Prądnica prądu stałego działa na zasadzie indukcji magnetycznej w wyniku której indukowana jest SEM E=Blv. Uzwojenie wzbudzenia zasilamy prądem stałym I_w. Między biegunami N i S powstaje stałe pole magnetyczne. Napędzając wirnik powodujemy żę uzwojenie zmienia swoje położenie w stałym polu magnetycznym. To powoduje że indukuje się w nim SEM którą możemy odbierać na szczotkach. Jednakowy kierunek indukowanego napięcia zapewnia nam komutator.

3Uzwojenia pętlicowe i wielokrotne. 1.Pętlicowe proste. Każdy z tych poskoków musi być liczbą całkowitą. Dlatego uzwojenia liczba par gałęzi równoległych równa jest liczbie par biegunów. W uzwojeniach pętlicowych liczba szczotek musi być równa liczbie par biegunów. 2.Pętlicowe wielokrotne. Uzwojenie takie stosowane jest w maszynach o dużych wartościach prądu. Rozpada się ono na m niezależnych uzwojeń których elektryczne położenie następuje poprzez szczotki. Szczotki te są szersze niż w normalnych maszynach. a=mp -ilość gałęzi równoległych dla m krotnych uzwojeń; Y_c=m.

4.Uzwojenie faliste proste i wielokrotne. Y=Y₁+Y₂; Y_c=(k±1)/p; `-`-lewoskrętne nie skrzyżowane; `+'-prawoskrętne skrzyżowane; Dla uzwojenia falistego prostego mamy zawsze dwie gałęzie równoległe a=1. Jest to uzwojenie nie zawsze wykorzystywane. Liczba par gałęzi niezależnie od liczby par biegunów jest zawsze a=1. Ponieważ w uzwojeniu tym jest tylko jedna para gałęzi równoległych można zrezygnować z pozostałych szczotek i zostawić tylko jedną parę szczotek różnoimiennych. Zwykle jednak stosuje się tyle szczotek ile będzie biegunów gdyż poprawia to pewność pracy maszyny. Faliste wielokrotne. Poskok komutatorowy V_c=(k-m)/p; a=m.

5.Gwiazda i wielobok napięć. Podziałka biegunowa: τ_p=ΠD/2p; B_(x)=B_m1sinΠ x/τ_p; Napięcie indukowane w jednym pręcie U_i=B_m(x)lV=B_m1lV sinΠ x/τ_p; l-długość czynna boku; V-predkość liniowa pręta; Kąt miedzy napięciem indukowanym w bokach dwóch sąsiednich żłobków: α_Q=2Πp/Q-elektryczny; _Q=α_gp; przykład: ilość wycinków k=Qu; α_Q=2Πp/Q- kąt żłobkowy; rozpiętość zezwoju w żłobku Y_Q≤Q/2p; Ilość wieloboków napięć świadczy o ilości par gałęzi równoległych. Prędkość wirowania wieloboku napięć 2Πf=ω2Πpn⇒f=pn; Na podstawie analizy wieloboku napięć można oszacować wartość pulsacji napięcia w przypadku pracy prądnicowej. W przypadku rysowania wieloboku napięć dowiadujemy się o ilości gałęzi równoległych. -1 wielobok = 1 para gałęzi; a wieloboków = a par

6.Warónki symetrii uzwojeń połączenia wyrównawcze. Aby w poszczególnych gałęziach równoległych uzwojeń nie płynęły prądy wyrównawcze w każdej chwili napięcia indukowane w nich muszą być sobie równe. Będzie to spełnione w przypadku zachowania warunków symetrii magnetycznej i elektrycznej. Zachowanie symetrii magnetycznej sprowadza się do takiego zaprojektowania maszyny aby indukcja magnetyczna miała taki sam rozkład pola pod każdym z biegunów. Symetria elektryczna sprowadza się do trzech warunków:1.Warunki symetrii zwykłej: Q/a=liczba całkowita; k/a=liczba całkowita; p/a=liczba całkowita; 2.Warunki symetrii bezwzględnej(uzwojenia wielokrotne): Q/2a=liczba całk.; k/2a=liczba całk.; 2p/a=liczba całk. Ponadto żłobki i wycinki komutatora muszą być rozmieszczone równomiernie na obwodzie wirnika.

Połączenia wyrównawcze. W skutek nie symetrii mechanicznej spowodowanej np. ekscentrycznością wirnika wynikłym np. jako skutek wyrobienia się łożysk, może pojawić się asymetria magnetyczna. Asymetria ta może być również wywołana anizotropia magnetyczną. Napięcia indukowane w poszczególnych gałęziach będą różne i zaczną płynąć prądy wyrównawcze. Aby odciążyć szczotki od tych prądów stosuje się połączenia wyrównawcze. Aby zapobiec przepływowi prądów wyrównawczych łączymy punkty teoretyczne tego samego potencjału.

M13a charakterystyki zew. Prądnic U=f(Ia) prądnicy obcowzbudnej wyraża zaleznosc napiecia na zaciskach w funkcji pradu obciazenia . zmniennosc napiecia: zmniejszenie się napiecia na zacioskach przy wzroscie obciazenia wywołana jest dwoma zjawiskami:1 wzrostem spadkow napiec 2. zwiekszonym oddziaływaniem twornika w przyapdku zwarcia awaryjnego płyną bardzo duze prądy

7.Napiecie indukowane w uzwojeniach twornika. Szerokość zastępcza bieguna: b_pe=∫B(x)dx/B_m; Napięcie indukowane w jednym pręcie: U_i=B(x)l_iv; l_i -długość czynna boków twornika; v-predkość przemieszczania boków: v=ΠDn; D-średnica wirnika; n-prędkość obrotowa; N-całkowita ilość prętów; N b_pe/τ_p-liczba czynnych boków twornika; N/2a*b_pe/τ_p-liczba czynnych boków w jednej gałęzi równoległej; α_i= b_pe/τ_p-wspólczynnik kształtu pola; Napięcie indukowane: U_i=N/2a*b_pe/τ_pB_ml_iΠDn; ΠD=2pτ_p; U_i=pN/a *b_peB_ml_in; b_pel_i=A-powierzchnia przez którą przenika strumień; Moc wydawana na wale P=TsΩm; B_mA=ϕ; U_i=pN/a *ϕn=k_uϕn=pN/2Πa *ϕΩm=k_u'ϕΩm; Napięcie indukowane w uzwojeniu twornika maszyny prądu stałego jest proporcjonalne do wartości strumienia i prędkości obrotowej. Napięcie indukowane występuje w maszynie prądu stałego zarówno przy pracy silnika jak i prądnicy.

8.Moment elektryczny. Prąd pierwszej gałęzi I_p=I_a/2a; I_a-prad twornika; Siła oddziaływania na jeden pręt: F=B(x)Il_i; Moment działający na jeden pret: t_e=D/2 F=D/2 B_m I_a/2a l_i; B_m-zastępujemy prostokątem; Moment wypadkowy: T_e=∑t_e; T_e= D/2 B_m I_a/2a l_iN b_pe/τ_p; ΠD=2pτ_p⇒D=2pτ_p/Π; T_e=2pτ_p/2π *I_a/2a *B_ml_iN *b_pe/τ_p; T_e=pN/2πa *B_ml_ib_peI_a;=pN/2πa *ϕI_a=k_TϕI_a; Moment elektryczny nie zależy od prędkości obrotowej. Dla danego momentu ϕI_a=const. Jest on proporcjonalny do strumienia w maszynie i prądu twornika. Gdy ϕ małe to I_a duże i na odwrót. Na wale P=T_SΩm; Ts-momet na wale; Ωm=2πn; P=Ts2πn

M 11 zjawisko samowzbudzenia się prądnicy

Samowzbudzenie nastepuje wskutek tego ze obwod wirnika jest nie liniowy a obwod wzbudzenia liniowy Ui=Rf*if+Lf*(dif/dt) tgα=U/Jf=Rf Nachylenie prostej obwodu wzbudzenia możemy zmieniac regulujac Rd w obwodzie wzbudzenia Rezsytanjca krytyczna wyraza taką wartość rezystancji przy której prosta obwodu wzbudzenia pokrywa się z prostoliniową częscią ch-ki magnesowania; Prędkośc krytyczna wyraża prędkośc dla danej rezystancji obwodu wzb. Rf=const przy ktorej maszyna zaczyna wzbudzac

M15 Charakterystyki mechaniczne silników

Silnik obcowzbudny Rf=const. napięcie zasilające uzwojenie twornika zmieniamy Ts-moment wydawany na dziale Un>U1>U2>U3; obcowzbudny i bocznikowy wtrącenie rezystancji dodatkowej w obwód twornika U=const. It=const. Rod1<Rod2<Rod3

M12Charakterystyka obciązenia (A) Wyraza zależność pomiędzy napięciem na zaciskach i prądem wzbudzenia przy stałej wartości obciążenia 1)Ui=f(Jf) ch-ka magnesowania; 2)Ui'=f(If) 3)U=f(If) obciązenia Ui'-napięcie w uzwojeniu twornika przez strumień zmniejszony w skutek oddziaywania twornika ΔJf prąd wzbudzenia kompensujący oddziaływanie poprzeczne twornika BC napięcie, spadki napięc w obwodzie twornika BC=JaRat+2ΔUb Rat=∑Ra - suma wszystkich rezystancji uzwojeń w obwodzie twornika; 2ΔUb spadek napięcia na szczotkach ok.2V U=Ui'-(JaRat+2ΔUb) dla szczotek węglowych i węglowo grafitowych 2ΔUb=2V(B)regulacyjna maszyny obcowzbudnej wyraża zależność pomiędzy prądem wzbudzenia a prądem obciązenia przy stałej wartości napięcia na zaciskach Jf=f(Ja); U=Un=const. n=nw=const.

M14 Riozruch silnikow prądu stalego rozruch to stan przejsciowy przechodzenia ze stanu zatrzymania do predkosci okreslonej warunkami regulacji i momentem oporowym Rownanie momentu dla rozruchu Ts-Tn=J*(dΩm/dt) Ts-moment na wale silnika Tm-moment oporowy (obciązenia) Czas rozruchu jest krotszy im woeksza jest roznica pomiedzy momentem na wale i momentem oporowym (zalaze od wartosci momentu dynamicznego) Ωm - prędkośc mechaniczna kątowa Ωm =2pi*n Dla stanu ustalonego Ts=Tm; Te=Tm (te moment EM) J- moment bezwładnościl równanie napięciowe dla silnika: U=Ja∑Ra+2ΔUb+Ui; Ja=(U-2ΔUb-Ui)/ ∑Ra dla t=0, n=0 Ui=0 Ja=(U-2ΔUb)/∑Ra W przypadku rozruchu bezposredniego prąd płynący w uzwojeniu twornika byłby bardzo (10do 30) Ian Ograniczenie prądu rozruchu można uzyskac dwoma sposobami: -przez zmniejszenie napiecia zasilania uzwojenia twornika -przez wtracenie rezystancji dodatkowej w obwod twornika Przy rozruchu bezposrednim wystąpiłoby zbyt duze Uderzenie prądu: -obnizenie napiciecia w sieci zasilajacej (zbyt duze spadki napiec)-silne iskrzenie szcotek na komutatorze z mozliwoscią pojawienia się ognia -uszkodzenia mechaniczne wskutek pojawienia się duzego momentu -zaklocenia w aparaturze pomiarowej i zabezpieczającej Rozruch bezposredni dopuszca się dla maszyn o niewielkiej mocy do kilku kW przypadku silnikow wiekszych mocy korzysteniejszym rozwiazaniem jest stosowanie prostowniko sterowanych umozliwiających regulacje napiecia na uzwojeniu twornika w trakcie zmian predkosci obrotowej

M16. regulacja predkosci obrotowej silnikow prądu stałęgo rownanie napieciowe U=Ui+Ia∑Ra+2ΔUb; Ui=ku*φ*n; U= ku*φ*n +Ia∑Ra+2ΔUb; ku*φ*n=U- Ia∑Ra-2ΔUb; n=(U- Ia∑Ra-2ΔUb)/ ku*φ; n=f(U, ∑Ra, φ); ja(ra+Rd)->Ja∑Ra Regulacja predkosci obrotowej silniko prądu stałego może odbywac się poprzez - zmiane napiecia zasilania uzwojenia twornika -wtrącanie rezystancji dodatkowej w obwod wtornika-zmiana wartosci strumienai w maszynie Regulacja poprzez zmiane napiecia (nazywany regulacją w doł) Regulacja tę obecnie zapewnia się przez zastosowanie prostownikow sterownych bądzuk ladow przkształtnikowych. o zasilaniu impulsowych. Uklady prostownikow sterowanych (uklądy przekształtnikowe) wyparły uklady maszynowe ze względu na duzą sprawnosc ,gotowosc do pracy w kazdej chwili ,mozliwosc regulacji predkosci o szerokim zakresie Zasilanie impulsowe. Silniki pradu stałego przystosowane do zasilania Z przekształnika Regulacja poprzez wtracenie rezystancji dodatkowej jest stosowany rzadko ze względu na duze straty . jego zastosowanie ogranicza się do silnikow wilekiej mocy Regulacja strumienia - łatwe w zastosowaniu ze względu na niewielkiprąd wzudzenia .jeżeli zmniejsymy obciązenie to zwieksza się predkosc osr. Muszą one wtedy pracowac przy obciazeniu . w przypadku braku obciazenia wystepuje niebezpieczenstwo rozbiegania się . najpewniejsze połączenie jest poprzez przekłądnie bądź bezposrednie sprzegniecie z obciazeniem . znajduje zast we frakcji Silnik szeregowo bocznikowy -silnik posiada dwa uzwojenia wzbudzenia .uzwojenie bocznikowe wytwarza dominujący przepływ. Wpływ uzwojenia szeregowego uwidzacznia się sczegolnie w fazie rozruchu,powodując zwiekszenie momentu rozruchowego Uzwojenie szeregowe pełni role uzwojenia Pomocniczego .własnosci ruchowe tego Silnika są posrednie pomiedzy silniekiem Bocznikowym i szeregowym. Kształt chara Kterystyki mechanicznej jest od przepływow Obu uzwojen Zmiana kierunkow predkosci obrotowej silnikow pradu stałego- zmaina kierunku przepływu prądu wzbudzenie-zmian kierunku przepływu twornika M17 Hamowanie silnikow pradu stał.

-prądnicowe (generatorowe)- przeciw prądem (przeci-właczenie)- dynamiczne 1. prądnicowe odbywa się poprzez wzrost przedkosci bądź przez wzrost prądu wzbudzenia.silnik oddaje energei do sieci 2. przeciwprądem -polega na zmianie biegunowosc napiecia zasilajacego uzwojenia twornika w jednoczesnym włączeniem rezystancji dodatkowek w obwod twornika 3. hamowanie dynamiczne - uzwoejenie twornika odąłczane jest od sieci i zostaje zwarte poprzez rezytsanjce. Uzwojenie wzbudzenia pozostaje włączone do sieci w skutek bezwłądnosci mas wirujących maszyna zaczyna pracowac jako pradnica oddając moc do opornika

8.Wykres fazowy dla obciążenia. a) odcinek RL; b) odcinek o charakterze pojemnościowym. W przypadku b) napięcie wtórne jest wyższe niż napięcie pierwotne. N₁_I₀=N₁_I₁-N₂_I₂; Gdy I₂↑ to I₁↑ obciążenie z e strony wtórnej przenosi się na stronę pierwotną.

15.Regulacja napięcia w transformatorze. Zmiany napięcia szczególnie niekorzystne oddziaływają na następujące odbiorniki: -żarówki, grzejniki (niekorzystny wzrost napięcia); -silniki indukcyjne (wzrost bądź obniżenie napięcia) np.U↓,ϕ↓,I_r↑,I_s↑. Największym sposobem regulacji jest zmiana przekładni poprzez zmianę liczby zwojów: _ regulacja przez przyłączenie zaczepów po stronie pierwotnej - wysokiego napięcia (regulacja przy zmiennym strumieniu); - regulacja przez przełączenie zaczepów po wtórnej ϕ=const. Zmiana przekładni może odbywać się w stanie bez napięciowym bądź też pod napięciem. W przypadku regulacji pod obciążeniem wybierak przechodząc ze styku na styk nie powinien zwierać części zwojów ani też powodować przerwy w obwodzie.

11.Napiecia indukowane w uzwojeniach - przekładnie. Przekładnia napięciowa transformatora i zwojowa: -zwojowa n=N₁/N₂; -napięciowa K_u≈U₁/U₂; Przekładnia transformatora trzyfazowa. Przekładnią napięciową transformatora nazywamy iloraz napięcia międzyprzewodowego górnego do dolnego w stanie jałowym. K_u=U_GN/U_DN; Yy:K_u=√3U_fGN/√3U_fDN=√3N_GNU_izw/√3N_DNU_izw; U_ph=NU_izw; K_u=N_GN/N_DN=n; Yd: K_u=√3U_phGN/U_phDN=√3N_GNU_izw/ N_DNU_izw=√3 N_GN/ N_DN=√3 n; Dy: K_u=U_phGN/√3U_phDN=N_GNU_izw/√3 N_DNU_izw=N_GN/√3N_DN=1/√3 n;

M10 Komutacja jest procesem zmany kierunku prądu przechodzenia tego zezwoju z jedenj gałęzi do drugiej W czasie przchodzenia pod szczotką nastepuje zmiana kierunku Pradu .kazdej wymianie towarzyszy zmian pola magnetycznego Ik- dodatkowy prąd w obwodzie zwartym Napeicie samoindukcji w zezwoju komutowanym Us=L*(dik/dt)trzeba je zniwelowac co można zrobic przez wprowdzenie dodatkowego napiecia (pole) Ur=B*l*V-napicie rotacji przeciwdzialające napieciu samoindukcji Aby powstało napiecie należy wytworzyc dodatkowe pole uzyskuje się to poprzez zastosowanie biegunow komutacyjnych Typy komutacji: Us=Ur prostoliniowa (Us-Ur=0 - idealny) Us>Ur opóźniona; Ur>Us - przyspieszona; Gęstość prądu Js=Jn s-schodzący n -n nadchodzący koniec szczotki; Js>Jn; Jn>Js Rzeczywiste procesy komutacji zachodzą w maszynie pradu stalego Kiedy szczotka pokrywa 2lub 3 wycinki komutatora. W celu poprawy warunkow komutacji stosuje się szczotki o duzej rezystancji przejscia (węglowografitowe) wtedy w obwodzie zwartym wystąpi duza rezystancja .Napiecie samoindukcji wzniecane jest przezstrumien rozproszony w wiekszosci w powioetrzu i prporcjonalny do pradu twornika . napecie to należy skompensowac przez napiecie indukowane strumieniem biegunow komutatorowych. Obwod magnetyczny tych bieguniow musi być nienasycony. Bieguny komutacyjne kompensuja odzialywanie twornika w strefie ich dzialąnia i wytwarzają dodatkowe pole magnetyczne pozwalajace na indukowanie w zezwoju komutowanym napiecia rotacji przeciwdziałającego napieciu samoindukcji Przez uzwojenie biegunow komutacyjnych przepływa prąd twornika (połączenie szeregowe). W celu całkowitej Kompensacji reakcji twornika i zapewnienie trapezoidalnego rozkąłdu pola zblizonego do rozkłądu w maszynie nieobciazonej stosowane jest uzwojenie kompensacyjne umiesczone w złobkach nabiegunnikow.Uzwojenie jest to również polaczone szregowo z uzwojeniem twornika. Stosowane jest w maszynach duzych o trudnych warunkach pracy. M18 Straty mocy, sprawność Straty mechaniczne Pw - straty tarcia w łożyskach na komutatorze straty wentylacyjne; straty w żelazie Pfen - straty histerezowe i wiroprądowe, powstają w pakiecie wirnika; straty podstawowee w uzwojeniach obowdu twornika Pw,Pw=(Ra+Rb1b2+Rc1c2+Rd1d2)*Ja^2 zależa od temperatury R0=Rz(235+r0/235+tz); straty przejscia Pps=2ΔUd*Ja; straty dodatkowe obciązeniowe w uzwojeniach twornika i żelazie Pfea- str. w zelazie; Pwa- dodatkowe w uzwojeniach; straty w obwodzie wzbudzenia Pf=Uf*Jf=Jf^2*Rf; straty jałowe Po=Pm+Pfen (niezależnie od obciązenia) straty obciązeniowe Pl=Pw+Pwa+Pfea+Pps straty całkowite Pt=Pl+Po+Pf; sprawoność dla silnika η=P/Pin=(Pin-Pt)/Pin=1-Pt/Pin=1-Pt/U*I P- moc wydawana Pin- moc pobierana; dla prądnicy η=P/Pin=P/(Pin+Pt)=U*I/UI+Pt P- moc wydawana Pin- moc dostarczana ηmax przypada dla mniejszego obciązeni niż znamionnowe

M9Odziaływanie twornika 1)zasilane uzwojenie wzbudzenia prąd twornika Ja=0 2)zasil. Uzwoj twornika Jf=0 Ja=J 3)Zasil uzwoj wzbudzenia i twornika (pole ulega skróceniu co powoduje przesuniecie osi neutralnej Odziaływanie twornika wywołuje nastepujące skutki :- zmienia rozkład indukcji pod biegunami-doprowadza do przesuniecia osi centralnej -zmniejsza strumien w maszynie nasyconej(wierzcholki) Zniekształcenie przebiegu rokladu indukcji doprowadzic może do indukowania w pewnych zezwojach napiec wiekszych niż w stanie jałowym (obszar powiększonej indukcji) w wyniku tego może dojsc do zwiekszenia napiecia miedzy wycinkowego do takiej wartosci ze może pojawic się iskrzenie na komutatorze. Przesuniecie osi neutralnej może również spowodowac iskrzenie gdyz w zezwojach zwartych będą indukowały się pewne napiecia w skutek przechodzenia tych zezwojow przez pole o pewnej wartosci . plynie duzy prąd z zezwojach i wystepuje iskrzenie Odziaływanie podłuzne i poprzeczne: Φa prostopadły do Φf => występuje tylko oddziaływanie poprzeczne Φa=Φaq W przypadku gdy szczotki zanjdują się w strefie obojętnej (prostopadle do osi strumienia Φf) wystepuje tylko oddziaływanie poprzeczne twornika; Φaq prostop Φf rownolegl -Φad na skutek oddziaływania podłużnego następuje zmniejszenie strumienia głównego; Φaq prostop Φf rownolegl Φad w skutek oddziaływania podłuznego twornika następuje zwiększenie strumienia w maszynie; W przypadku gdy szczotki znajdują się w strefie geometrycznie obojetnej(prostopadle do osi fi) wystepuje tylko oddziaływanie poprzeczne twornika na skutek oddziaływania podłużnego nastepuje zmniejszenia strumiena głownego na skutek oddzialywanie podluznego twotrnika następuje zwiekszenie strumienia w maszynie w przypadku pozostawania sczotek w strefie geometrycznie obojetnej wystepuje tylko odzialywanie poprzeczne zas w przypadkach wysuniecias szczotek z tej strefy pojawia się odzialywanie podłózne rozmagnesowujace lud domagnesujace zalezne od kierunku przesuniecia sczotek. Kazde przesuniecie wiaze się z pogorszeniem warunkow komutacji

M18 Straty mocy, sprawność Straty mechaniczne Pw - straty tarcia w łożyskach na komutatorze straty wentylacyjne; straty w żelazie Pfen - straty histerezowe i wiroprądowe, powstają w pakiecie wirnika; straty podstawowee w uzwojeniach obowdu twornika Pw,Pw=(Ra+Rb1b2+Rc1c2+Rd1d2)*Ja^2 zależa od temperatury R0=Rz(235+r0/235+tz); straty przejscia Pps=2ΔUd*Ja; straty dodatkowe obciązeniowe w uzwojeniach twornika i żelazie Pfea- str. w zelazie; Pwa- dodatkowe w uzwojeniach; straty w obwodzie wzbudzenia Pf=Uf*Jf=Jf^2*Rf; straty jałowe Po=Pm+Pfen (niezależnie od obciązenia) straty obciązeniowe Pl=Pw+Pwa+Pfea+Pps straty całkowite Pt=Pl+Po+Pf; sprawoność dla silnika η=P/Pin=(Pin-Pt)/Pin=1-Pt/Pin=1-Pt/U*I P- moc wydawana Pin- moc pobierana; dla prądnicy η=P/Pin=P/(Pin+Pt)=U*I/UI+Pt P- moc wydawana Pin- moc dostarczana ηmax przypada dla mniejszego obciązeni niż znamionnowe

---