Prognozowanie metodą J. Voss'a temperatury powietrza w wyrobiskach górniczych na przykładzie kopalń LGOM

W polskich kopalniach rud miedzi zagrożenie klimatyczne rośnie z głębokością eksploatacji. Wyczerpywanie się złóż rud miedzi na małych głębokościach powoduje schodzenie z eksploatacją na coraz to niższe poziomy. Stan ten będzie się w najbliższych latach pogłębiał, a tym samym wzrośnie zagrożenie klimatyczne. W związku z tym nabierają znaczenia metody prognozowania temperatury powietrza kopalnianego, pozwalające wcześnie przewidywać wystąpienie trudnych warunków klima­tycz­nych. Metodą prognozowania temperatury powietrza, która znajduje zastosowanie w polskich ko­pal­niach rud miedzi, jest metoda J. Vossa. Metoda ta może być wykorzystana do wyznaczania pola temperatury powietrza przy wykonywaniu wariantowych obliczeń rozpływu powietrza w sieciach wen­ty­lacyjnych, szczególnie przy prowadzeniu obliczeń komputerowych. Zaletą tej metody jest to, że większość potrzebnych w niej współczynników można wyznaczyć na podstawie pomiarów dołowych, przeprowadzanych przez służby wentylacyjne kopalń w czasie wykonywania okresowych analiz rozpły­wu powietrza. Zaletą jest również możliwość prognozowania temperatury powietrza zarówno mierzonej termometrem suchym jak i wilgotnym.

1. Zależności opisujące metodę prognozowania temperatury powietrza kopalnianego mierzonej termometrem suchym

Metoda J. Vossa została opracowana w latach 1965÷1973 przez Zespół Badawczy ds Klimatyzacji Kopalń w RFN [10,11].

W metodzie tej wychodzi się z podstawowych równań ruchu ciepła i masy, tj. równań opisujących przewodnictwo cieplne, konwekcję i parowanie wilgoci. Wyprowadzona zależność nie uwzlędnia jednak zmian temperatury powietrza wynikających z nachylenia wyrobiska. Dlatego też w niniejszej pracy zmodyfikowano tę metodę tak, aby mogła służyć do prognozowania temperatury w wyrobiskach nachylonych.

Zgodnie z metodą J. Vossa, przedstawioną w pracy [10], prognozowaną temperaturę powietrza na wylocie z wyrobiska, po przyjęciu oznaczeń przyjętych w tej pracy, wyznacza się z zależności:

(1)

gdzie:

- prognozowana temperatura powietrza mierzona termometrem suchym na końcu

wyrobiska, °C,

- temperatura powietrza mierzona termometrem suchym na początku wyrobiska, dla którego wykonujemy prognozę, °C,

- temperatura pierwotna skał otaczających wyrobisko, °C,

- współczynnik ciepła konwekcyjnego, które ogrzewa powietrze suche, równy ilorazowi ciepła konwekcyjnego do ciepła całkowitego,

- ekwiwalentny współczynnik przewodzenia ciepła w wilgotnym masywie skalnym,

W/(mK),

- liczba Kirpiczewa,

- promień równoważny wyrobiska, m, przy czym

(2)

- pole przekroju poprzecznego wyrobiska, m2,

- obwód wyrobiska, m,

- długość wyrobiska, m,

- właściwa pojemność cieplna powietrza suchego,
=1005 J/ (kg K),

- strumień masy powietrza suchego, kg/s.

Zależność (1) nie uwzględnia przyrostu temperatury powietrza w wyrobisku od dodatkowych źródeł ciepła. W metodzie J. Vossa przyrost temperatury powietrza w wyrobisku wywołany istnieniem dodatkowych (zewnętrznych) źródeł ciepła wyznacza się osobno i dodaje do wartości wyznaczonej z zależności (1). W tym celu określa się jaka część energii danego źródła ulega zamienianie na ciepło. Następnie wyznacza się przyrost entalpii powietrza idący na podwyższenie temperatury na termometrze suchym, a z niego szukany przyrost temperatury powietrza na tym termometrze.

Chcąc wyprowadzić zależność pozwalającą prognozować temperaturę powietrza na końcu wyrobis­ka, gdy znamy jego parametry w przekroju wlotowym, wychodzimy z bilansu energii zestawionego dla odcinka bocznicy ograniczonego dwoma nieskończenie blisko siebie leżącymi przekrojami, oddalonymi między sobą o element drogi równy ds (rys.1). Przyjmuje się ponadto, że element wyrobiska między tymi przekrojami jest osłonięty osłoną diatermiczną, tj. osłoną przepuszczającą masę i energię.

Rys. 1. Bilans energii w elemencie wyrobiska

Bilans ten, przy uwzględnieniu oznaczeń przyjętych jak na rys.1, ma postać:

(3)

gdzie:

- strumień energii powietrza suchego w przekroju dopływu (d), W,

- strumień energii powietrza suchego w przekroju wypływu (w), W,

- strumień ciepła dopływający do powietrza od źródeł zewnętrznych, W,

- strumień ciepła dopływający do powietrza z górotworu, W.

Strumień energii powietrza opisuje zależność [12]:

(4)

gdzie:

- jednostkowy strumień energii równy

(5)

- przyspieszenie siły ciężkości,
= 9.80665 m/s²,

- wysokość niwelacyjna, m,

- prędkość powietrza, m/s,

przy czym trzeci człon zależności (5) można pominąć, ponieważ w praktyce jest bardzo mały w stosunku do dwóch poprzednich.

Wobec tego dla rozpatrywanych warunków otrzymamy:

(6)
(7)

gdzie:

- entalpia powietrza suchego równa

(8)

- odpowiednio wysokości niwelacyjne przekroju dopływu i wypływu wyrobiska, dla

które­go wykonuje się prognozę temperatury powietrza, m,

- temperatura powietrza, °C.

Dla wyznaczenia, występującego w zależnościach (6) i (7) strumienia masy powietrza suchego korzysta się z zależności

(9)

gdzie:

- prędkość średnia powietrza w przekroju, dla którego wyznacza się strumień masy, m/s,

- strumień objętości powietrza w wyrobisku, m³/s,

- gęstość powietrza suchego w przekroju, w którym mierzymy prędkość powietrza, kg/m³,

przy czym

(10)

- ciśnienie statyczne, bezwzględne powietrza w miejscu pomiaru prędkości powietrza w tym

wyrobisku, Pa,

- indywidualna stała gazowa powietrza suchego;
= 287,04 J/(kg K),

- temperatura powietrza mierzona termometrem suchym w miejscu pomiaru prędkości

powietrza, K.

Zakładając, że strumień ciepła dopływający z górotworu i od źródeł zewnętrznych do powietrza jest równomiernie rozłożony wzdłuż długości wyrobiska można napisać

(11)

(12)

gdzie:

- zagęszczenie strumienia ciepła dopływającego z górotworu, W/m.

- zagęszczenie strumienia ciepła od dodatkowych źródeł ciepła, W/m, przy czym

(13)

- moc dodatkowych źródeł ciepła, kW,

- współczynnik określający jaka część energii ze źródeł dodatkowych wpływa na

podwyższenie temperatury mierzonej termometrem suchym.

Dla wyrobiska nachylonego pod kątem
do poziomu, zgodnie z rys.1, można napisać

(14)

gdzie:

- odpowiednio współrzędne bieżące przekroju dopływu (d) i przekroju wypływu (w), m.

Uwzględniając w równaniu bilansu energii (3) odpowiednio zależności (6 ÷ 7) i (9 ÷ 14) otrzymamy:

(15)

Dzieląc następnie obustronnie to równanie przez
, mnożąc i dzieląc przez
i podstawiając odpowiednio drugą część zależności (6) i (7) uzyskamy:

(16)

Chcąc przedstawić powyższe równanie w formie różniczkowej możemy napisać:

(17)

skąd po uwzględnieniu zależności (8) otrzymujemy równanie różniczkowe na przyrost temperatury powietrza

(18)

Dla określenia w tym równaniu zagęszczenia strumienia ciepła
dpoływającego z górotworu do powietrza korzystamy z warunku brzegowego, w którym zakłada się, że ciepło dopływające z górotworu jest równe ciepłu przejmowanemu przez powietrze. Warunek ten, zgodnie z oznaczeniami przyjętymi na rys.2, ma postać:

(19)

gdzie:

- współczynnik ciepła konwekcyjnego, wyrażający stosunek suchego do całkowitego

przejmowania strumienia ciepła przez powietrze w wyrobisku między przekrojami (d) i (w)

(20)

- odpowiednio entalpia powietrza wilgotnego w przekroju dopływu (d) i wypływu (w) wyrobiska, J/kg,

- współczynnik niestacjonarnej wymiany ciepła, W/(m²K), równy

(21)

- ekwiwalentny wspólczynnik przewodzenia ciepła w wilgotnym masywie skalnym, W/(mK),

- liczba Kirpiczewa (zwana też współczynnikiem wieku wyrobiska) charakteryzująca

ochłodzenie się górotworu wyznaczana z nomogramów lub wzorów empirycznych jako funkcja liczb Fouriera i Biota;
,

- temperatura pierwotna skał otaczających wyrobisko, °C, przy czym temperaturę pierwotną skał w °C dla kopalń LGOM można wyznaczyć z zależności [13]

(22)

gdzie z jest wysokością niwelacyjną, dla której wyznaczamy temperaturę pierwotną skał.

- współczynnik przejmowania ciepła z górotworu, W/(m²K), przy czym dla wyrobisk

chodnikowych może on być wyznaczony z przybliżonego wzoru [14]

(23)

- temperatura ścianki wyrobiska, °C,

- prędkość średnia powietrza w wyrobisku, m/s,

- temperatura powietrza mierzona termometrem suchym, °C.

- liczba Fouriera dana wzorem:

(24)

- czas przewietrzania wyrobiska, s,

- ekwiwalentny współczynnik wyrównywania temperatury, m²/s, równy

(25)

- pojemność cieplna skał, J/(kgK),

- gęstość pozorna skał otaczających wyrobisko, kg/m3,

- liczba Biota dana wzorem

(26)

Wstawiając zależność (21) do warunku brzegowego (19) otrzymamy

(27)

a po przekształceniu

(28)

Z równania Newtona natomiast można napisać [12]:

(29)

Kojarząc wzory (28) i (29) otrzymamy

(30)

Wstawiając otrzymaną zależność do równania (18) przyjmie ono postać:

(31)

Dla wyrobisk nachylonych zamiast temperatury pierwotnej
wstawia się w tym równaniu średnią temperaturę pierwotną
równą

(32)

gdzie:

- odpowiednio temperatura pierwotna skał w przekroju dopływu (d) i wypływu (w), °C,

i następnie po uporządkowaniu przyjmie ono postać:

(33)

Wykonując następnie podstawienie

(34)

równanie (32) przyjmie postać:

(35)

Po uporządkowaniu zmiennych i scałkowaniu

(36)

oraz podstawieniu
(37)

otrzymamy:

(38)

Po zlogarytmowaniu uzyskamy:

(39)

skąd po uporządkowaniu otrzymujemy ostateczny wzór na prognozowaną temperaturę powietrza

(40)

Dla wykonania prognozy temperatury mierzonej termometrem suchym w oparciu o zależność (40) należy znać wartości ekwiwalentnego współczynnika przewodzenia ciepła
oraz współ­czynnika ciepła konwekcyjnego
. Z badań przeprowadzonych w RFN [10,14] dla kopalń węgla wy­ni­ka że współczynniki te zmieniają się w szerokim zakresie. Przykładowo współczynnik
dla chodników kamiennych waha się od 2.3 do 10 i więcej W/(mK), przy czym najwyższe wartości
wyznaczono dla tych chodników, w których prowadzi się urabianie i transport urobku. Wyznaczona wartość średnia współczynnika
dla wyrobisk chodnikowych wykonanych w kamieniu jest równa
= 5.8 W/(mK).

Badania te wykazały ponadto, że współczynnik ciepła konwekcyjnego dla wyrobisk chodnikowych zależy głównie od tego, czy w wyrobisku prowadzi się urabianie skał. Jeśli w wyrobisku chodnikowym prowadzi się urabianie to średnia wartość współczynnika
wynosi 0.35, natomiast gdy nie prowadzi się w nim urabiania, to średnia wartość
wynosi 0.6.

Przytoczone wartości współczynników
i
; uzyskane z badań przeprowadzonych w RFN dla kopalń węgla, można traktować jako wartości orientacyjne przy prognozowaniu temperatury powietrza w wyrobiskach kopalń LGOM.

Chcąc wyznaczyć wartości współczynników
i
dla wyrobisk kopalń LGOM można wykorzystać pomiary wentylacyjne, wykonywane przez służby wentylacyjne kopalń. Mając wyniki pomiarów wyznacza się w pierwszej kolejności współczynniki
, a następnie metodą iteracyjną współczynniki
i liczby Kirpiczewa dla poszczególnych wyrobisk górniczych.

2. Prognozowanie temperatury powietrza mierzonej termometrem wilgotnym w wyrobisku górniczym

Prognozowanie temperatury powietrza mierzonej termometrem wilgotnym w wyrobisku górniczym przeprowadzić możemy dopiero po prognostycznym wyznaczeniu temperatury mierzonej termometrem suchym. Dla określenia temperatury powietrza mierzonej termometrem wilgotnym na końcu wyrobiska wychodzi się z zależności (20) do której wstawia się odpowiednio zależność na entalpię powietrza wilgotnego

(41)

gdzie:

- entalpia powietrza wilgotnego, J/(1+x)kg,

- entalpia powietrza suchego, J/kg,

- entalpia pary wodnej, J/kg,

- ciepło parowania wody w temperaturze 0 °C;
= 2500000 J/kg,

- pojemność cieplna (ciepło właściwe) pary wodnej przy stałym ciśnieniu;

= 1927 J/kgK,

- stopień zawilżenia, kg/kg, przy czym

(42)

- ciśnienie statyczne, bezwzględne powietrza, Pa,

- ciśnienie cząstkowe pary wodnej, Pa, równe

(43)

- odpowiednio temperatury powietrza mirzone termometrem suchym i wilgotnym.

Otrzymuje się:

(44)

Niewiadomą w tym równaniu jest stopień zawilżenia powietrza na końcu wyrobiska
, wobec tego

(45)

Znając temperaturę mierzoną termometrem suchym
i stopień zawilżenia
na końcu wyrobiska kojarzymy ze sobą odpowiednio zależności (42) i (43), otrzymując równanie nieliniowe, w którym niewiadomą jest temperatura mierzona termometrem wilgotnym na końcu projektowanego wyrobiska. Równanie to ma postać

(46)

Występującą w tym równaniu wartość ciśnienia statycznego, bezwzględnego
na końcu wyrobiska można określić z przybliżonego wzoru

(47)

gdzie:

- liczba oporu wyrobiska,

- gęstość powietrza dla warunków normalnych;
=1.20 kg/m3.

Równanie (46) rozwiązuje się w sposób przybliżony np. metodą siecznych uzyskując w wyniku temperaturę powietrza mierzoną termometrem wilgotnym
na końcu prognozowanego wyrobiska.

8

---