Zadania na ćw. nr 3. Rzuty Monge'a

Zad. 1. Dany jest ostrosłup MNPW oraz prosta l. Wyznacz punkty przebicia prostej ze ścianami ostrosłupa.

Rozw.

Dla wyznaczenia punktów przebicia wielościanu prostą należy przez tę prostą poprowadzić płaszczyznę pomocniczą i wyznaczyć przekrój wielościanu tą płaszczyzną. Część wspólna przekroju i prostej wyznacza punkty przebicia. Należy poprowadzić płaszczyznę przez prostą l i wierzchołek ostrosłupa W. Płaszczyznę będzie jednoznacznie określać prosta l i p. Wykorzystują punkty wspólne tej prostej i płaszczyzny podstawy ostrosłupa wyznaczono przekrój płaszczyzną pomocniczą ostrosłupa (wyznaczoną przez proste l i p), którego przecięcie prostą l wyznacza punkty przebicia S i Q.

Patrz rys. 1.

Zad. 2. Dany jest graniastosłup. Wyznaczyć punkty przebicia prostą m

Rozw.

Wprowadzamy pomocniczą płaszczyznę pionowo-rzutującą α przechodzącą przez prostą m. Konstruujemy rzuty przekroju graniastosłupa płaszczyzną α. Punkty przebicia P' i Q' rzutu pozomego prostej m z bokami czworokąta przekroju 1' 2' 3' 4' są rzutami poziomymi punktów przebicia P i Q. Rzuty pionowe tych punktów wyznaczamy za pośrednictwem prostych odnoszących.

Dokładnie tym samym sposobem rozwiązano po raz drugi zadanie 1. Proszę zwrócić uwagę, że otrzymano oczywiście ten sam wynik.

Patrz rys. 2.

Zad. 3. Dany jest ostrosłup ABCDW oraz prosta l. Znaleźć punkty przebicia prostej l z ścianami ostrosłupa.

Rys. 3.

Zad. 4. Dane są rzuty kuli oraz prosta, która ją przebija. Wyznacz punkty przebicia prostej z kulą.

Rozw.

Aby wyznaczyć punkty przebicia prostej z kulą należy poprowadzić przez prostą płaszczyznę. Wyznaczamy w ten sposób przekrój. Przekrój i prosta dają punkty przebicia.

Ażeby przekrój był okręgiem a nie elipsą stosuje się transformację (indeksy z `'').

---