Magdalena Plęs nr43

Zadania projektowe z Inżynierii bioprocesowej

Projekt I

Zadanie 1.

W izolowanym cieplnie cylindrycznym zbiorniku o średnicy D należy ogrzać ciecz o objętości V od temperatury T₁ do T₂ . Gęstość cieczy wynosi ၲ, a jej ciepło właściwe c. Do ogrzewania ma być wykorzystana gorąca woda o początkowej temperaturze t₁ przepływająca wężownicą zainstalowana w zbiorniku i wykonaną z rury stalowej o średnicy d_w/d_z. Średnica zwoju wężownicy stanowi połowę średnicy zbiornika D. Doświadczalnie stwierdzono, że współczynnik wnikania ciepła od ścianki wężownicy do cieczy wynosi ၡ₂. Mieszadło zapewnia idealne wymieszanie cieczy w zbiorniku, zaś pojemność cieplna układu „zbiornik + mieszadło + wężownica” stanowi 20% pojemności cieczy ogrzewanej.

Należy określić konieczną długość wężownicy L, jeśli czas zagrzewania nie może być dłuższy niż ၴ, zaś prędkość wody w wężownicy wyniesie u.

Dane:

V=9,7 m³

T₁=288K

T₂=318K

t₁=340K

ၲ=1030

c=3,95

d_w=40mm

d_z=44mm

ၴ=140min

u=0,9

D=1,9m

ၡ₂=1050

Dane zmienione ze względu na brak możliwości rozwiązania zadania:

ၴ=200min

1.Obliczam średnice zwoju wężownicy:

D_w=D/2 D_w=1,9/2=0,95m

2.Ponieważ temperatura wody w wężownicy jest różna, wprowadzam

temperaturę średnią, którą obliczam z zależności:

t_śr=

t_śr=

3. Dane fizykochemiczne dla wody, potrzebne do obliczeń, otrzymuję poprzez interpolację poniższych wartości w przedziale 30-60
co 10

T/	ၲ/(kg/m^3)	C/(kJ/kg*K)	ၬ/(W/m*K)	ၭ/10^-4(Pa*s)
30	995,7	4,174	0,618	8,01
40	992,2	4,174	0,634	6,53
50	988,1	4,174	0,648	5,49
60	983,2	4,179	0,659	4,70

Równanie krzywej:

ၲ=-0,0035T²-0,101T+1001,9 zatem gęstość wody dla temperatury 48,35
wynosi:

ၲ=-0,0035*48,35²-0,101*48,35+1001,9=988,8 kg/m³

Ciepło właściwe wody dla temperatury 48,35
wynosi 4,174 kJ/kg*K

Równanie krzywej:

ၬ=0,0014T+0,5781

Współczynnik przewodzenia ciepła dla wody w temperaturze 48,35
wynosi:

ၬ=0,0014*48,35+0,5781=0,646W/m*K

Równanie ma postać:

ၭ=0,0017T²-0,265T+14,375

Lepkość dynamiczna wody w temperaturze 48,35
wynosi:

ၭ=0,0017*48,35²-0,265*48,35+14,397=5,56*10^-4Pa*s

4. W celu obliczenie współczynnika wnikania dla wody w temperaturze

48,35
obliczam:

-liczbę Prandtla

Pr=
; liczba ta jest jedną z liczb podobieństwa, wyraża stosunek momentu dyfuzyjnego do dyfuzji na drodze termicznej:

Pr=

wielkość bezwymiarowa

-liczbę Reynoldsa

Re=
; liczba ta jest jedną z liczb podobieństwa, wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości (przedstawia charakter przepływu):

Re=

wielkość bezwymiarowa

-liczbe Nuselta

Nu=
; liczba ta jest jedną z liczb prawdopodobieństwa, wyraża

stosunek szybkości ruchu na drodze wnikania do szybkości ruchu na drodze przewodzenia:

Nu=0,023*(6,4*10⁴)^0,8*3,59^0,4=268,35

Współczynnik wnikania ciepła(dla rury prostej) dla wody w temperaturze 48,35:

Ruch wody grzewczej odbywa się w wężownicy dlatego konieczne jest wprowadzenie poprawki na współczynnik wnikania ciepła:

ၡ₁=ၥ₁*ၡ_w

ၥ₁=1+3,54

ၡ₁=4,334*10³*1,149=4,979*10³

5.Obliczam grubość ścianki wężownicy:

ၤ=d_z-d_w=0,044-0,04=0,004m

6.Wielkości wykorzystywane w pózniejszych obliczeniach:

-różnica zastępcza temperatur: ၄t_z=

-współczynnik przewodzenia ciepła dla stali: ၬ_s=58

-średnia logarytmiczna(charakterystyczna dla powierzchni cylindrycznych) powierzchni zewnętrznej i wewnętrznej wężownicy(wprowadzona ze względu na nieznajomość długości wężownicy):

F_m=
, gdzie

F_z=ၰ*L*d_z -powierzchnia zewnętrzna wężownicy

F_w=ၰ*L*d_w -powierzchnia zewnętrzna wężownicy

-współczynnik przenikania ciepła k_z:

=

k_z=860

7. Ponieważ temperatury obu płynów(wody i płynu w reaktorze) zmieniają się wraz ze zmianą długości wężownicy, zatem muszę obliczyć średnią temperaturę zastępczą(၄t_z), której wzór podałam wyżej. Wyprowadzę jej wartość wykonując kilka przekształceń poniższego wzoru:

dQ=
, gdzie:

-pierwszy człon równania oznacza ciepło pobrane przez zbiornik w czasie dၴ, temperatura w zbiorniku zmieniła się wówczas o dT;

-drugi człon równania oznacza ciepło oddane przez wodę znajdującą się w wężownicy cieczy w zbiorniku w różniczkowym czasie dၴ ;

-trzeci człon równania oznacza ciepło, które przeszło przez ściankę wężownicy w różniczkowym czasie dၴ;

Oznaczenia wielkości znajdujących się w równaniu:

m- masa cieczy

w-natężenie przepływu wody w wężownicy

c- ciepło właściwe cieczy w reaktorze

c_w - ciepło właściwe wody

8.Obliczam masę cieczy i natężenie przepływu wody:

9. Obliczam czas minimalny by sprawdzić czy mój podany czas nie jest za krótki na przebieg procesu:

-porównując:

a następnie przekształcając, otrzymuję:

-podstawiając otrzymane wyrażenia na t₂ do wyrażenia na ciepło oddane przez wodę w wężownicy w różniczkowym czasie
otrzymuję:

-następnie porównuję wyrażenie na ciepło pobrane przez ciecz w zbiorniku oraz przekształcone równanie na ciepło oddane przez wodę płynącą w wężownicy w różniczkowym czasie
:

, po przekształceniu

-całkując otrzymane wyrażenie w granicach:

-pomijam wyrażenie
i otrzymuję wyrażenie na czas minimalny:

Obliczony czas minimalny jest większy niż czas podany w zadaniu(ၴ=140min) więc by proces przebiegał prawidłowo wydłużam czas do ၴ=200min.

10. Obliczam powierzchnię zewnętrzną wężownicy, przekształcając odpowiednio powyższe równanie:

12. Obliczam długość wężownicy

L=

Zadanie2

W przeponowym wymienniku ciepła należy schłodzić strumień pewnej cieczy od temperatury T₁ do temperatury T₂. Natężenie przepływu strumienia cieczy wynosi w₁, zaś jej ciepło właściwe - c. Ciecz jest chłodzona strumieniem wody o natężeniu w₂ i temperaturze początkowej t₀. Sumaryczny współczynnik przenikania ciepła wynosi K.

Obliczyć konieczna powierzchnie wymiany ciepła przy zastosowaniu:

1. przeciwprądu

2. współprądu

3. prądu skrzyżowanego.

Dane:

T₁=364

T₂=324

t₀=288

w₁=0,134

w₂=1,14

c=4,64

K=0,182

Przy wykonywaniu obliczeń będę korzystać z bilansu natężeń przepływu.

a)Powierzchnia wymiany ciepła przy zastosowaniu przeciwprądu:

1.Obliczam ciepło cieczy chłodzącej:

2.Obliczam t₁ korzystając z zależności:

, gdzie c_w oznacza ciepło właściwe wody w temperaturze t₀=288K=14,85ႰC, którego wartość otrzymam poprzez interpolację poniższych wartości w przedziale 0-40ႰC

T/ႰC	Cw/(kJ/kg*K)
0	4,212
10	4,191
20	4,183
30	4,174
40	4,175

Równanie ma postać:

c_w=0,00003*T²-0,0021*T+4,21126

Ciepło właściwe wody w temperaturze 14,85ႰC wynosi:

C_w=0,00003*14,85²-0,0021*14,85+4,21126=4,187

3.Obliczam zastępczą różnicę temperatur dla układu pracującego w przeciwprądzie:

4. Obliczam powierzchnię wymiany ciepła:

b) Powierzchnia wymiany ciepła przy zastosowaniu współprądu:

1.Ciepło cieczy chłodzącej:

2.Tepmeratura t₁:

3.Obliczam zastępczą różnicę temperatur dla układu pracującego we współpradzie:

4. Obliczam powierzchnię wymiany ciepła:

c)Powierzchnia wymiany ciepła przy zastosowaniu prądu skrzyżowanego:

1.Ciepło cieczy chłodzącej:

2.Tepmeratura t₁:

3. Aby policzyć zastępczą różnicę temperatur korzystam ze wzoru
(Y- czynnik poprawkowy) należy wyznaczyć Y.

Wiedząc, że Y = f(X,Z) ,
,
odnajduję wartość Y na wykresie.

Ponieważ Z=8 , X=0,066 zatem Y=1.

4.

Zadanie3

W temperaturze t
w aparacie bełkotkowym przebiega proces napowietrzania płynu fermentacyjnego. Początkowa wysokość cieczy w naczyniu, bez napowietrzania, wynosiła h
. Na dnie umieszczona jest bełkotka mająca n otworów o średnicy d
. Przepływ gazu wynosi W
. Należy obliczyć: wielkość pęcherzyków, ich prędkość, powierzchnię międzyfazową oraz porowatość warstwy i jej wysokość, jeżeli średnica aparatu jest równa
. W obliczeniach przyjąć, że własności cieczy zbliżone są do własności wody.

Dane:

t=40

h=2,8

n=280

d=1,5

W=9
=2,5

ρ_c(40°C)=992,2

ρ_g=1,128

μ_c(40°C)=6,53

σ=696*10^-4

g=9,81

1. Obliczam przepływ gazu na jeden otwór:

2. Sprawdzam czy mam doczynienia z ruchem laminarnym czy burzliwym.

W tym celu zakładam, ze ruch jest laminarny, obliczam liczbę Reynoldsa i sprawdzam czy jest ona mniejsza lub równa 9 czy też nie:

-obliczam wartość krytyczną przepływu gazu przez jeden otwór:

ponieważ V_k>V zatem jest to ruch swobodny

-obliczam średnicę pęcherzyków:

-obliczam prędkość pęcherzyków:

-obliczam liczbę Reynoldsa:

Re=

Zatem ruch jest burzliwy.

-obliczam wartość krytyczną przepływu gazu przez jeden otwór:

ponieważ V>V_k zatem ruch jest łańcuchowy

-obliczam średnicę pęcherzyków:

-obliczam prędkość pęcherzyków:

3. Obliczam porowatość warstwy:

6,15

4. Obliczam wysokość warstwy:

5. Obliczam powierzchnię miedzyfazową, przypadającą na jeden otwór bełkotki i jednostkę wysokości słupa cieczy:

Zadanie 4

Należy obliczyć:

1. zapotrzebowanie na moc dla mieszadła łapowego o długości łopaty L
   ,

wysokości h
, w cylindrycznym zbiorniku o średnicy D
,

zapełnionym do wysokości H
roztworem o właściwościach

zbliżonych do własności wody (roztwór wodny). Mieszadło ma

wykonywać n obrotów na minutę.

2. jak się zmieni zapotrzebowanie na moc dla tego mieszadła, jeżeli w układzie zostanie zastosowane napowietrzanie z szybkością względną Q_{g
   ,}

3. jak zmieni się poziom cieczy w zbiorniku w wyniku zatrzymania gazu w układzie

4. ile wyniesie objętościowy współczynnik przenikania tlenu K_ga dla tego układu, oraz jaki będzie strumień absorbowanego tlenu, jeżeli stężenie O₂ w cieczy jest o połowę mniejsze niż w stanie nasycenia?

Dane:

T=55

L=70

h=11,5

D=225

H=405

Q_g=0,00800

Zmieniam dane ze względu na brak możliwości rozwiązania zadania z przydzielonymi wartościami. Dane zmienione:

L= 85

h=13

1.Obliczam moc dla mieszadła łopatowego:

-obliczam c (stała zależna od geometrii układu):

przyjmuję, że A=1

-obliczam liczbę Reynoldsa:

-obliczam moc mieszadła:

2.Obliczam moc mieszadła podczas napowietrzania:

Kiedy wprowadzimy napowietrzanie z szybkością względną Q_g, zmniejszy się zapotrzebowanie na moc mieszadła. Stosunek mocy potrzebnej przy napowietrzaniu do mocy bez napowietrzania jest
. Stosunek mocy odczytałam z wykresu.

N_g - moc mieszadła gdy układ jest napowietrzany

V_g - natężenie przepływu powietrza doprowadzanego do całego

zbiornika

Z wykresu Ohyamy:

N_g=0,3N

N_g=

3. Obliczam poziom cieczy w zbiorniku:

Aby wyznaczyć wysokość cieczy w zbiorniku po zatrzymaniu gazu, trzeba wyznaczyć współczynnik zatrzymania
. Współczynnik ten odczytałam z wykresu.

u₀-prędkość pozorna gazu w zbiorniku

V_c-objętość cieczy w zbiorniku

ϕ=0,1%=0,001

4. Obliczam objętościowy współczynnik przenikania
dla układu oraz strumień absorbowanego tlenu, jeżeli stężenie O₂ w cieczy jest o połowę mniejszy niż w stanie nasycenia.

---