CZĘSTOŚĆ DRGAŃ WG WZORU RAYLEYA
energia kinetyczna max sprowadzona do częstości jednostkowej
Przypadki proste
a) jedna masa skupiona
b)kilka mas skupionych
USTROJE O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY
do obliczenia wzajemnych relacji przyjęto
jednakowe we wszystkich punktach
Przybliżenie A
Przybliżenie B
DRGANIA WYMUSZONE BEZ TŁUMIENIA USTROJU O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY DYNAMICZNEJ
Założenia :
ustrój o skończonej (n) liczbie st. swobody dynamicznej
bez tłumienia
obciążenie
wszystkie obciążenia dynamiczne , to samo
rozważamy drgania ustalone (stan ustalony , nie dotyczą stanu przejściowego)
Obliczenia:
siły bezwładności (amplitudy)
Założenia :
n - skończona liczba stopni swobody dynamicznej
bez tłumienia
- częstość kątowa wymuszenia
ruch ustalony
Wyniki założeń :
-w ruchu ustalonym
- przyspieszenie
Wyznaczenie sił bezwładności (amplitud) generowanych ruchem mas
-amplitudy sił bezwładności
- przemieszczenie w p1 pod wpływem sił bezwładności
Znaki amplitud sił bezwładności należy interpretować odpowiednio do zwrotu sił jakie przyjęto przy wyznaczaniu
Równania do wyznaczenia amplitud sił bezwładności
W tzw. strefie rezonansowej siły bezwładności zdążają do nieskończoności
Tak jest w modelu jaki założyliśmy , w rzeczywistości amplitudy rosną do pewnej wartości (amplitudy największe) nie koniecznie niszczące konstrukcję .
Tłumienie drgań
Tłumienie jest mniejsze im lepiej uporządkowane wnętrze cząstki (np. stal ma bardzo małe tłumienie).
Czynniki wpływające na tłumienie:
wewnętrzne (wynikające ze struktury próbek)
konstrukcyjne (w zależności od połączeń, sztywności połączeń itp.)
środowiskowe, ośrodka (olej, powietrze itp.)
Miary tłumienia:
Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań (otrzymywany doświadczalnie).
-logarytmiczny dekrement tłumienia
Współczynnik pochłaniania drgań
Współczynnik proporcjonalności siły oporu c.
Współczynnik dynamiczny
- przemieszczenie wywołane amplitudą siły wymuszającej działającej statycznie
=
-bez tłumienia
-prędkość kołowa maszyny
-podłoża
-z tłumieniem
Współczynnik proporcjonalności siły oporu na jednostkę masy
r = c/2m
Ułamek tłumienia krytycznego.
Równania ruchu drgań własnych bez tłumienia
Równanie ruchu z tłumieniem