wytrzymalosc laboratorium cw. 16, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, Wytrz. mat 2, Wytrzymałość materiałów lab, cw16


Naprężenia wycinkowe

  1. Podstawowa teoria de Saint-Venanta skręcania prętów cienkościennych.

W konstrukcjach metalowych a także w konstrukcjach żelbetowych występują elementy o ściankach o małej grubości. Do konstrukcji takich nie może być stosowana teoria oparta na założeniu płaskich przekrojów. Przekroje prętów cienkościennych ulegają na ogół, nie tylko przy występowaniu momentów skręcających, spaczeniu (deplanacji) i to niejednokrotnie na całej długości pręta, co powoduje dodatkowe naprężenia. Naprężenia te w prętach o przekroju otwartym osiągają znaczne wartości w porównaniu z naprężeniami obliczanymi na podstawie założenia płaskich przekrojów. W prętach o przekroju zamkniętym wpływ tych dodatkowych naprężeń jest niewielki.

0x01 graphic

Do prętów cienkościennych nie może być stosowana zasada de Saint-Venanta, zgodnie z którą obciążenie przyłożone do końca pręta może być zastąpione przez statycznie równoważne. W prętach cienkościennych wpływ tego rodzaju zmiany obciążenia nie ogranicza się do bezpośredniego sąsiedztwa przekroju obciążonego, lecz może obejmować nawet całą długość pręta.

Teoria prętów cienkościennych o przekroju otwartym oparta jest na dwóch założeniach:

  1. Przekroje poprzeczne nie ulegają odkształceniu w swoich płaszczyznach, tj. zachowują się tak jakby każdy przekrój miał przeponę nieodkształcalną w swojej płaszczyźnie, ale wiotką w kierunku tworzących, czyli nie hamującej deplanacji przekroju.

  2. Pomija się odkształcenie postaciowe powierzchni środkowej, którego miarą jest zmiana kąta prostego między liniami współrzędnych x=constans i s=constans krzywoliniowego układu współrzędnych.

Gdzie:

x - przyjmuje tylko równoległą do tworzących środkowej powierzchni, albo w układzie krzywoliniowym, określa położenie przekroju;

s - oznacza odległość przesuwów k linii środkowej od pewnego punktu Os

0x01 graphic

Układ krzywoliniowy S , X

Warunkiem dopuszczalności pierwszego założenia jest dostateczna grubość ścianek w pręcie, albo gęste rozmieszczenie przepon lub innych stężeń.

Założenie drugie jest w rzeczywistości spełnione tylko przy skręcaniu swobodnym, gdyż wówczas na linii środkowej naprężenia styczne są równe zero.

B. Równanie różniczkowe kąta obrotu przekroju

Biorąc pod uwagę, że moment czystego skręcania Mv można przedstawić z teorii skręcania swobodnego wzorem:

0x01 graphic
0x01 graphic

Na podstawie:

0x01 graphic

Gdzie Mv - moment czystego skręcania

Mw - moment giętno-skrętny

Oraz

0x01 graphic

Otrzymujemy

0x01 graphic

Różniczkując względem x :

0x01 graphic

Są to różniczkowe równania kąta obrotu przekroju przy nieswobodnym skręcaniu.

Moment Mk może zmieniać się w sposób dowolny wzdłuż pręta, (natomiast) Mk i jego pochodne wyznacza się z obciążeń zewnętrznych działających na pręt. Jeżeli rozpatrzymy przypadek, w którym pręt jest obciążony w sposób ciągły zewnętrznymi momentami reprezentującymi pary sił leżące w płaszczyźnie prostopadłych do osi pręta i oznaczymy przez m natężenie tych momentów. Z warunków równowagi otrzymamy:

0x01 graphic

0x01 graphic

Lub po uproszczeniu

0x01 graphic

Podstawiając do równań kąt obrotu

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic

k - nazywamy giętno-skrętnym współczynnikiem pręta cienkościennego

Całka ogólna równania ma postać:

0x01 graphic

Stałe całkowania można wyznaczyć z warunków dla skrajnych przekrojów pręta w rozpatrywanym przedziale. W przypadku gdy sztywność przy czystym skręcaniu pręta cienkościennego o przekroju otwartym jest bardzo mała, równanie można uprościć pomijając drugi wyraz

(k=0,bo GI=0)

  1. Górne wycinkowe momenty bezwładności dla ceownika

Wycinkowy moment bezwładności Jw. Wyznacza się ze wzoru:

0x01 graphic

gdzie

Sc - długość całkowita przekroju mierzona wzdłuż linii środkowej ścianki

Obliczając ostatnią całkę dla ceownika otrzymujemy:

0x01 graphic

Biorąc pod uwagę wartość a2 = bezwzględną wartość prawej strony równania:

0x01 graphic

Otrzymujemy

0x01 graphic

Wycinkowy moment statyczny SW0 oblicza się ze wzoru:

0x01 graphic

Opracowanie wyników

1. Rysunek i wymiary badanej próbki

0x01 graphic

Obliczanie naprężeń normalnych, gdy:

I - siła przechodzi przez środek sił poprzecznych

II - siła nie przechodzi przez środek sił poprzecznych

III - naprężenia wycinkowe

Obliczamy ze wzoru

0x01 graphic

gdzie :

Km - stała mostka tensometrycznego

Kt - stała użytych tensometrów

E - moduł Younga belki

E = 2,09 x 105 MPa

AiP - odczyt z mostka dla i - tego obciążenia

AoP - odczyt z mostka przy zerowym obciążeniu

0x01 graphic

Schemat przyłożenia obciążeń:

Przyjmujemy:

Km = 2,50

Kt = 2,55

0x01 graphic

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

I

5,123

4,303

3,278

3,483

1,639

-0,410

-2,664

-4,713

-4,713

-5,123

-5,942

II

-12,909

-0,205

12,089

13,728

6,352

-1,025

-8,401

-15,982

-12,909

-2,664

11,88

III

18,031

4,508

-8,811

-10,26

-4,713

0,615

5,737

11,270

8,196

-2,459

-17,83

Rysunek rozkładowy naprężeń dla stanu „I”:

0x01 graphic

Rysunek rozkładowy naprężeń dla stanu „II”:

0x01 graphic

Rysunek rozkładowy naprężeń dla stanu „III”:

0x01 graphic

Wyznaczanie przybliżonego miejsca przyłożenia siły:

Dla przypadku maksymalnego, naprężenia normalne od zginania są równe maksymalnym wycinkowym naprężeniom normalnym.

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Ostatecznie współrzędne wynoszą:

x' = 17 - 11 = 6mm

x' - miejsce przyłożenia dla przypadku gdy naprężenia normalne od zginania są równe maksymalnym naprężeniom normalnym.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Martyna - WYTRZYMAŁOŚĆ MAT. - SPRAWKOcw 2, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, S
Kolokwium - laborki z betonu, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, ŻEL
odpowiedzi na lab z betonu, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, ŻELBE
Podaj wzr na maksymalny wskanik porowatoci, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Me
Zestaw III dobry, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, ŻELBET, wykłady
sprawko made by Rogal, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Mechanika Gruntów, Labo
inne pytania, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, Budownictwo ogólne
dodatek do stali, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Konstukcje metalowe, Projekt
Sprawozdanie WUFI i COLO1 by Martyna i Beata, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty
grunty - pytania, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Mechanika Gruntów, grunty eg
METODA GLASERA, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, Fizyka budowli 2,
tablice-x-male, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Konstrukcje betonowe
pytania z żelbetu wykładowe, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, od Beaty, Semestr 4, ŻELB
tablice-x-duze, Prywatne, Budownictwo, Materiały, IV semestr, IV sem, Konstrukcje betonowe

więcej podobnych podstron