ZAJĘCIA NR 5

KORELACJA - gdy zmiany jednej i drugiej zmiennej

• nie ma pomiaru nie ma współczynnika korelacji

WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI:

• porównywanie rozkładów frekwencji zmiennych

• nie mówi się o kierunku związku tylko charakter

• czy istnieje związek (jest albo go nie ma), a nie zależność

+ wyjaśnienie (opis) związku:

„Kobiety najczęściej wybierają ...

Kobiety najrzadziej wybierają ...

Mężczyźni najczęściej wybierają ...

Mężczyźni najrzadziej wybierają ...”

	A	B	C	D	E
Kobiety
Mężczyźni

ZADANIE 1.

Czy istnieje związek między płcią a paleniem tytoniu?

zmienna dychotomiczna (np. palący, niepalący) z natury jest zmienną ilościową

	Kobiety	Mężczyźni
palący	2 a	4 b
niepalący	3 c	1 d

literka - oznaczenie komórki

	o	e	o - e	(o - e)^2	(o - e)^2/ e
a	2	3	-1	1	^1/3
b	3	3	1	1	^1/3
c	4	2	1	1	^1/2
d	1	2	-1	1	^1/2
∑					1,67

WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI (chi²):

• miara związku (różnic) między zmiennymi

• nie pozwala na bezpośrednie oszacowanie siły związku

• NIE ocenia się na oko

• zależy od liczby osób

• podstawa do obliczania współczynników kontyngencji: φ Yule'a, V Cramera

o - WARTOŚCI OBSERWOWANE:

zbliżone - rozkład losowy

sprawdza się

czy są zbliżone oddalone - silniejszy związek między zmiennymi

e - WARTOŚCI OCZEKIWANE

	Kobiety	Mężczyźni	∑
palący	2 a	4 b	6
niepalący	3 c	1 d	4
∑	5	5	10

suma wierszy

suma kolumn suma sum

suma wierszy * suma kolumn (dla danej komórki)

e =

suma sum

e_a = 6 * 5 / 10 = 3

e_a = 6 * 5 / 10 = 3

e_a = 4 * 5 / 10 = 2

e_a = 4 * 5 / 10 = 2

WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI φ (fi) YULE'A:

• tylko dla tablic 4 - polowych

• lepszy od χ²

• wartości (0,1)

0 - brak związku

1 - SILNY związek między zmiennymi (nie dodatni)

N - liczba osób w tabeli

ZADANIE 2.

Czy istnieje związek między poziomem wykształcenia a preferencjami politycznymi?

	A	B	C	∑
podstawowe	12 a	10 b	6 c	28
średnie	4 d	6 e	6 f	16
wyższe	4 g	4 h	8 i	16
∑	20	20	20	60

takie same:

e_a = e_b = e_c

e_d = e_e = e_f

• największa tabela 5 * 5 e_g = e_h = e_i

• liczebność < 5 - wątpliwa

	o	e	o - e	(o - e)^2	(o - e)^2 / e
a	12	9,33	2,67	7,13	0,76
b	10	9,33	0,67	0,45	0,05
c	6	9,33	-3,33	11,09	1,19
d	4	5,33	-1,33	1,77	0,33
e	6	5,33	0,67	0,45	0,08
f	6	5,33	0,67	0,45	0,08
g	4	5,33	-1,33	1,77	0,33
h	4	5,33	-1,33	1,77	0,33
i	8	5,33	2,67	7,13	1,34
różnica między wartościami ∑					4,50

χ² = 4,5

e_a = e_b = e_c = 20 * 28 / 60 = 9,33

e_d = e_e = e_f = 20 * 16 / 60 = 5,33

e_g = e_h = e_i = 20 * 16 / 60 = 5,33

WSPÓŁCZYNNIK KONTYNGENCJI V CRAMERA:

• 
  dla tablic większych niż 4 - polowe

• wartości (0,1)

0 - brak związku

1 - SILNY związek między zmiennymi (nie dodatni)

• czy istnieje związek

+ wyjaśnienie (opis) związku:

kto co wybierał

mniejsza z dwóch wartości:

W - 1 liczba wierszy - 1

K - 1 liczba kolumn - 1

W - 1 = 3 - 1 = 2 tablica kwadratowa nie ma mniejszej wartości,

K -1 = 3 - 1 = 2 obojętnie czy W - 1, czy K -1

V = √ 4,50 / 60 * 2 = √ 0,19 brak związku (bardzo słaby => tylko 4 %)

bo małe różnice między wartościami o i e

SPSS:

• φ Yule'a nie liczy na podstawie χ² może wyjść wartość ujemna

trzeba zmienić na „+”

• podaje V Cramera + φ Yule'a (tablica 4 - polowa)

w zależności od wielkości tablicy niepotrzebne wyrzucić

• więcej niż 5 kategorii

• zdychotomizowanie zmiennej wielowartościowej

SPSS:

interpretacja TYLKO ISTOTNYCH STATYSTYCZNIE związków:

p < 0,05 omówienie kierunku i siły związku między zmiennymi:

• porządkowymi

• ilościowymi

omówienie charakteru związku (istnienie) między zmiennymi:

• nominalnymi

zmienne:

(nie dychotomizować)

r Pearsona (-1,1)

r_s Spearmana (-1,1)

tablica:

φ Yule'a
jeśli występuje

zmienna nominalna medianę przesuwa się tak, aby liczebności były

mniej więcej równe

więcej niż

5 kategorii

k > 5

V Cramera (0,1)

dychotomizacja

większe prawdopodobieństwo błędu

(mniejsza istotność)

współczynnik = 0,6 związek silny

KORELACJE:

r Pearsona

ANALIZA KORELACJE PARAMI ZMIENNE OK.

Korelacja r Pearsona: dodatnia ujemna

KP² siła związku

r_s Spearmana

Korelacje nieparametryczne - nie spełniają funkcji rozkładu normalnego

ANALIZA OPIS STATYSTYCZNY TABELE KRZYŻOWE

STATYSTYKI

NOMINALNE

Phi i V Cramera

DALEJ

KOMÓRKI

% W WIERSZU

DALEJ

POKAŻ ZGRUPOWANE WYKRESY SŁUPKOWE

Tabela 3.

MIARY SYMETRYCZNE:

Tablica:

4 - polowa Phi pominięcie „-”

większa V Kramera

opis związku: kto - ile?

Mediana = X połowa X i więcej Q - kwartyl Q = - ... - uwzględnienie połowa X i mniej „-”

ZMIENNE NOMINALNE:

ZMIENNA NOMINALNA

ZMIENNA ILOŚCIOWA

ZMIENNA PORZĄDKOWA

ILOŚCIOWE

ILOŚCIOWE

PORZĄDKOWE

PORZĄDKOWE

ILOŚCIOWE

NOMINALNE

NOMINALNE

PORZĄDKOWE

ILOŚCIOWE

ZMIENNE ILOŚCIOWE

ZMIENNE PORZĄDKOWE

ZMIENNE NOMINALNE