I. Podstawy matematyki finansowej.

1. Rachunek procentowy.

jeden procent : 1% =

Wskaźnik procentowy (r%) jest ilorazem wartości bezwzględnych dwu wielkości

(A,B) pomnożonych przez 100:

r% =

gdzie:

A - suma procentowa (część całości),

O - całość (zasada, podstawa) procentowa.

____________________________________________________________________

Zadania.

1.1. Towar zakupiony w hurtowni kosztował 30000. Marża hurtownika wynosi 8%.

Podaj kwotową marżę hurtownika oraz cenę zakupu towaru przez hurtownika (P).

8% = P = = 27777.78

marża hurtownika: O = 30000-P = 2222.22

................................................................................................................................

1.2. Producent kupuje surowiec za 1000 zł. Koszt własny wynosi 40% ceny surowca.

Podatek akcyzowy wynosi 40% ceny sprzedaży, podatek VAT jest równy 22%

tejże ceny. Producent chce osiągnąć zysk w wysokości 15% kosztu własnego.

Oblicz cenę sprzedaży (K) produktu.

K = 1000+0.4⋅1000+0.4⋅K+0.22⋅K+0.15⋅0.4⋅1000

0.38K = 1460

K = 3842.11

................................................................................................................................

1.3. Towar kupiono za 15 zł. Przy zakupie udzielono 20% rabatu. Jaka jest jego cena

katalogowa (K) ?

20% = K = = 18.75 zł.

................................................................................................................................

1.4. Cena towaru (P) w kolejnych miesiącach zmieniała się następująco:

w pierwszym miesiącu zdrożał o 15% i cena była równa K₁,

w drugim miesiącu zdrożał o 10% i cena była równa K₂,

w trzecim miesiącu staniał o 25% i cena była równa K₃.

O ile procent zmieniła się cena towaru w trzecim miesiącu (K₃) w porównaniu

z ceną początkową (P) ?

15% = K₁ = 1.15⋅P

10% = K₂ = 1.15⋅K₁ = 1.265⋅P

25% = K₃ = 0.75⋅K₂ = 0.94875⋅P

r = = 0.05125 = 5.125%

lub:

K₃ = (1+0.15)⋅(1+0.1)⋅(1-0.25)⋅P = 0.94875⋅P

Towar staniał (K₃<P) o 5.125%.

................................................................................................................................

Cena towaru z marżą 20% - ową jest równa 18000 zł. Jaka jest cena towaru

(C_s) bez marży.

C_s = 15000 zł.

................................................................................................................................

Jaka powinna być cena sprzedaży towaru, którego koszt własny produkcji

wynosi 500 zł., aby udzielając 5% rabatu i 2.5% upustu gatunkowego osiągnąć

10% zysku w stosunku do kosztu własnego.

C_s = 593.79 zł.

___________________________________________________________________

2. Obecna i przyszła ilość pieniądza.

2.1. Rachunek odsetek prostych.

0 t T

gdzie:

P - ilość obecna (w chwili obecnej) pieniądza,

K - ilość przyszła pieniądza (końcowa), po upływie czasu t=T,

K_t - ilość przyszła pieniądza, po upływie czasu równym t,

O - odsetki (przrost ilości kapitału) naliczane po upływie czasu t=T.

O_t - odsetki naliczane po upływie czasu t,

r = =

r - stopa procentowa (rentowność) dla okresu czasu t=T

(stopa procentowa dostosowana).

O = P⋅r

K = P⋅(1+r) = P+O

P = K⋅

- współczynnik dyskontujący.

Dla okresu czasu 0 ≤ t ≤ T jest:

O = P⋅r⋅

P = K = P+O_t = P⋅(1+r)

Dla okresu czasu t = n⋅T jest:

O = P⋅n⋅r

K = P⋅(1+n⋅r) = P+O

P = K⋅

Przyjmując T=360 dni kwotę odsetek można zapisać następująco:

O =

gdzie:

L% - liczby procentowe: L% =

2.1.1. Średnia stopa procentowa.

Niech n_i oznacza liczbę okresów czasu w których obowiązuje stopa procentowa

r_i (i=1l).

Średnia (przeciętna) stopa procentowa (r_s) w okresie czasu N = :

r_s =

Średnia stopa procentowa (r_w) przy uwzględnieniu kwot kapitału A_i :

r_w =