1. WYTRZYMAŁOŚĆ GRUNTU NA ŚCINANIE

1.1. Prawo tarcia wewnętrznego (prawo Coulomba)

Najważniejszym z parametrów charakteryzujących stan graniczny gruntów jest wytrzymałość na ścinanie (opór ścinania ) . W mechanice gruntów wytrzymałość na ścinanie traktuje się jako wielkość składającą się zasadniczo z dwóch parametrów : składowej spójności i składowej tarcia wewnętrznego .

Najstarszą i do dzisiaj stosowaną formułą określającą zjawisko ścięcia gruntu jest warunek podany przez Coulomba w 1773 r. w następującej postaci :

gdzie :

- wytrzymałość na ścinanie

- naprężenia normalne do płaszczyzny ścinania w momencie ścięcia

c - wsp.

- kąt tarcia wewnętrznego

w gruntach sypkich, gdy c=0, wzór ten przybiera postać :

Zależność t_f od s_n przedstawia rysunek nr 1 . Jest to prosta, która wyznacza na osi rzędnych opór spójności, a nachylenie jej wyznacza kąt tarcia wewnętrznego. Do wykreślenia tej linii teoretycznie wystarcza znajomość 2 par naprężeń normalnych s_n1 , s_n2 i odpowiadających im maksymalnych naprężeń ścinających.

rys. nr 1

W szybki sposób można je wyznaczyć np. w aparacie skrzynkowym. Natomiast w warunkach trójosiowego ściskania przy wyznaczaniu wytrzymałości na scinanie gruntów wykorzystuje się koło Mohra, obrazujące zależność pomiędzy naprężeniami występującymi podczas ściskania próbek gruntowych.

Sformułowana po raz pierwszy przez Terzagiego w 1923 r. zasada naprężeń efektywnych, potwierdzona badaniami laboratoryjnymi, określa, że maksymalna wytrzymałość gruntu na ścinanie nie jest funkcją całkowitego naprężenia normalnego, lecz różnicy pomiędzy całkowitym naprężeniem normalnym i ciśnieniem wody w porach u :

gdzie :

c` - efektywna spójność,

F` - efektywny kąt tarcia wewnętrznego.

Związek pomiędzy liniami wytrzymałości wyrażonymi w efektywnych ( I ) i całkowitych ( II ) naprężeniach przedstawia rys. nr 2

rys. nr 2

2.0 Wyznaczenie parametrów wytrzymałościowych.

2.1. Aparat bezpośredniego ścinania (ABS).

W celu określenia kąta tarcia wewnętrznego i spójności badanego gruntu ustala się dla każdej próbki wartości naprężenia normalnego s_n i naprężenia ścinającego t_f w momencie zniszczenia próbki. Naprężenie normalne oblicza się ze stosunku wynikającego z ciężaru obciążników SP i pola przekroju poprzecznego próbki F₀, a więc :

Wartość wytrzymałości na ścinanie wyznacza się ze wzoru :

gdzie :

Q_max - największa wartość siły ścinającej

• kąt tarcia wewnętrznego wyznacza się ze wzoru :

• spójność ze wzoru :

1. Przyrządy.

Do oznaczenia wytrzymałość na ścinanie może być stosowany dowolny aparat skrzynkowy. Urządzenie składa się ze skrzynki, zbudowanej z dwóch ześrubowanych części i ramki.

Badana próbka jest umieszczona do połowy swojej wysokości w skrzynce na filtrze dolnym i dolnej płytce oporowej. Górna połowa próbki wchodzi w ramkę, a na niej spoczywa górna płytka oporowa oraz płytka przenosząca obciążenia normalne. Do łączenia ramki ze skrzynką, w trakcie konsolidowania, próbek służą śruby. Przed rozpoczęciem ścinania powinny być one wykręcone i wyjęte na zewnątrz. Druga para śrub służy do podnoszenia ramki w stosunku do skrzynki przed rozpoczęciem ścinania. Obie płytki oporowe powinny być tak umieszczone, aby płytka górna skierowana była przeciwprostokątnymi powierzchniami żeberek w kierunku działania siły ścinającej, zaś położenie żeberek płytki dolnej było odwrotne.

W przypadku grawitacyjnego przykładania obciążenia normalnego należy zapewnić poziome prowadzenie skrzynki, przesuwanej przez układ napędowy aparatu.

2.1.2 Obliczanie wartości naprężeń głównych ( σ1 ) działających w kierunku osi próbki.

Rozróżnia się dwa przypadki:

• gdy ciśnienie nie oddziaływuje na dynamometr mierzący siłę Qi:

σ1i =

• gdy ciśnienie s3 przenosi się na dynamometr mierzący siłę za pośrednictwem trzpienia:

2.1.3 Obliczanie spójności ( cu ) i kąta tarcia wewnętrznego ( fu ).

Jeśli program badania nie przewiduje innego rozwiązania to jako kryterium osiągnięcia przez

próbki wytrzymałości na ścinanie należy spełnić warunki:

σ 1 - σ3 = max σ1' - σ3' = max.

Wynikiem badań określonego gruntu musi być co najmniej pięć par wartości σ1, σ3 lub σ 1', σ3' spełniających powyższy warunek.

2.1.4. Kryteria zniszczenia

Często trudno jest uchwycić moment ścięcia próbki, czyli ustalenia maksymalnej siły występującej w chwili ścięcia próbki. Trudność ta występuje szczególnie wówczas, gdy badaniom są poddawane grunty spoiste w stanie plastycznym i miękkoplastycznym, gdyż próbki w czasie badań znacznie się odkształcają .

Rys. a) kształt próbki przed badaniem,

b) "kruche" ścięcie występujące w formie jednej płaszczyzny

c) "plastyczne" ścięcie próbki,

d) "płynięcie" ścinanej próbki.

Na skutek wymuszonych odkształceń pionowych występują odkształcenia poziome wyrażające się rozszerzeniem, a tym samym zwiększeniem przekroju próbki.

Aby można było właściwie interpretować wyniki badań, wymagane jest wprowadzenie jednoznacznej definicji momentu zniszczenia próbki, czyli ustalenia kryterium zniszczenia.

Kryterium zniszczenia dzieli się na trzy grupy:

• naprężeniowe,

• odkształceniowe,

• naprężeniowo - odkształceniowe.

W praktyce najczęściej jest stosowane kryterium naprężeniowe, przyjmując, że ścięcie próbki następuje wówczas, gdy naprężenie ścinające t osiągnie wartość maksymalną.

2.2. ATS - aparat trójosiowego ściskania

Na podstawie zmian poszczególnych czynników wykonane badania trójosiowe możemy podzielić na kilka rodzajów. Podział, jak i przyjęte kryteria, znajdują się w odpowiedniej tabeli. Do najczęściej stosowanych badań ( standardowych ) należą badania ścinania :

• bez konsolidacji, bez odpływu ( UU )

• po konsolidacji ( izotropowej lub anizotropowej ), bez odpływu ( CIU, CAU ),

• po konsolidacji i z odpływem ( CD ).

2.2.1 ścinanie bez konsolidacji, bez odpływu

Przeprowadza się je na próbkach o strukturze nienaruszonej i naruszonej, zarówno dla gruntów nasyconych wodą, jak i dla nienasyconych. W każdym stadium badania gruntu jest uniemożliwiony odpływ wody z próbki .

2.2.2 Ścinanie po konsolidacji i bez odpływu

Badania te rozpoczyna się od poddania próbki gruntu pewnemu naciskowi, jednakowemu ze wszystkich stron ( odpowiada to konsolidacji izotropowej ) lub zróżnicowanu ( konsolidacjia anizotropowa ) .

2.2.3 Ścinanie po konsolidacji i z odpływem

Badanie to polega na tym, że po zakończeniu konsolidacji ścinanie próbki gruntu prowadzi się przy możliwości odpływu wody, stosując bardzo małe szybkości odkształcenia osiowego, tak aby przez cały czas badania ciśnienie w porach gruntu było równe zeru .

Czas [min]	Cz. odksz. [mm]	 l [mm]		1-	Cz.dyn. [mm]	popraw [kG]	P/A [MPa]	σ1-σ3=P/A(1-) [MPa]	σ3 [MPa]	σ1 [MPa]	Ciśn. w por. [kG/cm^2]	σ'3 [MPa]	σ'1 [MPa]	(σ'1+σ'3)/2 [MPa]	(σ1+σ3)/2 [MPa]	(σ1-σ3)/2 [MPa]	σ'1/σ'3 [MPa]
0	0.000	0.000	0.000000	1.00000	0.000	0.000	0.0000	0.0000	0.0981	0.0981	0.020	0.0961	0.0961	0.0961	0.0981	0.0000	1.000
5	0.210	0.210	0.002763	0.99724	0.120	10.800	0.0934	0.0932		0.1913	0.040	0.0942	0.1873	0.1408	0.1447	0.0466	1.989
10	0.366	0.366	0.004816	0.99518	0.221	19.890	0.1720	0.1712		0.2693	0.050	0.0932	0.2644	0.1788	0.1837	0.0856	2.837
15	0.565	0.565	0.007434	0.99257	0.299	26.910	0.2328	0.2310		0.3291	0.070	0.0912	0.3223	0.2068	0.2136	0.1155	3.532
20	0.790	0.790	0.010395	0.98961	0.352	31.680	0.2740	0.2712		0.3693	0.080	0.0903	0.3614	0.2258	0.2337	0.1356	4.005
25	1.030	1.030	0.013553	0.98645	0.391	35.190	0.3044	0.3003		0.3984	0.080	0.0903	0.3905	0.2404	0.2482	0.1501	4.327
30	1.271	1.271	0.016724	0.98328	0.421	37.890	0.3277	0.3223		0.4204	0.100	0.0883	0.4106	0.2494	0.2592	0.1611	4.650
45	2.080	2.080	0.027368	0.97263	0.465	41.850	0.3620	0.3521		0.4502	0.120	0.0863	0.4384	0.2624	0.2741	0.1760	5.079
60	2.928	2.928	0.038526	0.96147	0.472	42.480	0.3674	0.3533		0.4514	0.150	0.0834	0.4367	0.2600	0.2747	0.1766	5.237
75	3.790	3.790	0.049868	0.95013	0.462	41.580	0.3597	0.3417		0.4398	0.140	0.0844	0.4261	0.2552	0.2690	0.1709	5.051
90	4.660	4.660	0.061316	0.93868	0.429	38.610	0.3340	0.3135		0.4116	0.130	0.0853	0.3988	0.2421	0.2548	0.1567	4.673
105	5.510	5.510	0.072500	0.92750	0.415	37.350	0.3231	0.2997		0.3978	0.130	0.0853	0.3850	0.2352	0.2479	0.1498	4.511
120	6.367	6.367	0.083776	0.91622	0.402	36.180	0.3130	0.2867		0.3848	0.120	0.0863	0.3731	0.2297	0.2415	0.1434	4.321
135	7.220	7.220	0.095000	0.90500	0.391	35.190	0.3044	0.2755		0.3736	0.110	0.0873	0.3628	0.2250	0.2358	0.1377	4.155
150	8.075	8.075	0.106250	0.89375	0.380	34.200	0.2958	0.2644		0.3625	0.100	0.0883	0.3527	0.2205	0.2303	0.1322	3.995
Czas [min]	Cz. odksz. [mm]	 l [mm]		1-	Cz.dyn. [mm]	popraw [kG]	P/A [MPa]	σ1-σ3=P/A(1-) [MPa]	σ3 [MPa]	σ1 [MPa]	Ciśn. w por. [kG/cm^2]	σ'3 [MPa]	σ'1 [MPa]	(σ'1+σ'3)/2 [MPa]	(σ1+σ3)/2 [MPa]	(σ1-σ3)/2 [MPa]	σ'1/σ'3 [MPa]
0	0.000	0.000	0.000000	1.00000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.491	0.491	0.200	0.471	0.471	0.471	0.491	0.000	1.000
15	0.370	0.370	0.004868	0.99513	0.303	27.270	0.236	0.235		0.725	0.310	0.460	0.695	0.577	0.608	0.117	1.510
30	1.060	1.060	0.013947	0.98605	0.473	42.570	0.368	0.363		0.854	0.320	0.459	0.822	0.641	0.672	0.182	1.791
45	1.850	1.850	0.024342	0.97566	0.548	49.320	0.427	0.416		0.907	0.380	0.453	0.869	0.661	0.699	0.208	1.918
60	2.670	2.670	0.035132	0.96487	0.571	51.390	0.445	0.429		0.919	0.440	0.447	0.876	0.662	0.705	0.214	1.959
75	3.490	3.490	0.045921	0.95408	0.580	52.200	0.452	0.431		0.921	0.450	0.446	0.877	0.662	0.706	0.215	1.965
90	4.320	4.320	0.056842	0.94316	0.582	52.380	0.453	0.427		0.918	0.460	0.445	0.873	0.659	0.704	0.214	1.959
105	5.150	5.150	0.067763	0.93224	0.588	52.920	0.458	0.427		0.917	0.470	0.444	0.871	0.658	0.704	0.213	1.960
120	6.100	6.100	0.080263	0.91974	0.579	52.110	0.451	0.415		0.905	0.440	0.447	0.862	0.655	0.698	0.207	1.927
135	6.980	6.980	0.091842	0.90816	0.567	51.030	0.441	0.401		0.891	0.400	0.451	0.852	0.652	0.691	0.200	1.888
150	7.830	7.830	0.103026	0.89697	0.559	50.310	0.435	0.390		0.881	0.380	0.453	0.844	0.648	0.686	0.195	1.861

Przykład nr 2 ( inne sprawozdanie )

ATS
średnica=		38 mm
wys.=	76 mm
czujnik odkształ..					czujnik dynam.						Ciśnieni w porac
odczyt	l			1-	odczyt	P/Ao		σ1-σ3	σ3	σ1	odczyt	σ'3		σ' 1	(σ'1+σ'3)/2	(σ1+σ3)/2			(σ1-σ3)/2	σ'1/σ'3
	mm				mm	Mpa		Mpa
0,000	76,000		1	0	0,000	0		0	4,000	4,000	3,05	0,950		0,950	0,95	4			0	1
1,010	74,990		0,98671	0,01329	0,238	0,18887		0,00251		4,003	3,38	0,620		0,623	0,62125	4,00125			0,00125	1,00405
2,525	73,475		0,96678	0,03322	0,399	0,31663		0,01052		4,011	3,38	0,620		0,631	0,62526	4,00526			0,00526	1,01697
4,035	71,965		0,94691	0,05309	0,531	0,42139		0,02237		4,022	3,26	0,740		0,762	0,75119	4,01119			0,01119	1,03023
5,630	70,370		0,92592	0,07408	0,631	0,50074		0,03709		4,037	3,05	0,950		0,987	0,96855	4,01855			0,01855	1,03905
7,760	68,240		0,89789	0,10211	0,651	0,51661		0,05275		4,053	3,04	0,960		1,013	0,98637	4,02637			0,02637	1,05495
8,870	67,130		0,88329	0,11671	0,640	0,50789		0,05928		4,059	3,02	0,980		1,039	1,00964	4,02964			0,02964	1,06049
0,000	76,000		1	0	0,000	0		0	6,000	6,000	1,70	4,300		4,300	4,3	6			0	1
0,822	75,178		0,98918	0,01082	0,525	0,41662		0,00451		6,005	2,18	3,820		3,825	3,82225	6,00225			0,00225	1,00118
1,972	74,028		0,97405	0,02595	1,040	0,82531		0,02141		6,021	3,09	2,910		2,931	2,92071	6,01071			0,01071	1,00736
3,360	72,640		0,95579	0,04421	1,331	1,05624		0,0467		6,047	3,44	2,560		2,607	2,58335	6,02335			0,02335	1,01824
4,815	71,185		0,93664	0,06336	1,538	1,22051		0,07733		6,077	3,37	2,630		2,707	2,66866	6,03866			0,03866	1,0294
6,301	69,699		0,91709	0,08291	1,742	1,3824		0,11461		6,115	3,23	2,770		2,885	2,82731	6,05731			0,05731	1,04138
7,810	68,190		0,89724	0,10276	1,928	1,53		0,15723		6,157	3,11	2,890		3,047	2,96861	6,07861			0,07861	1,0544
9,345	66,655		0,87704	0,12296	2,060	1,63475		0,20101		6,201	2,90	3,100		3,301	3,20051	6,10051			0,10051	1,06484
10,920	65,080		0,85632	0,14368	2,171	1,72284		0,24755		6,248	2,74	3,260		3,508	3,38377	6,12377			0,12377	1,07593
12,640	63,360		0,83368	0,16632	2,172	1,72363		0,28667		6,287	2,64	3,360		3,647	3,50333	6,14333			0,14333	1,08532

Rys. 3

ABS
A=	3600 mm^2
P.	σ	odczyt	Q	τ wyzn	τteor
N	kPa	mm	N	kPa	kPa
4,537	1,260	0,05	2,50	0,695	0,765
13,560	3,767	0,095	4,75	1,322	1,454
obc	odcz	przes	Q	tau	τ
MPa	mm	mm	kN	kPa	kPa
0,1	0,383	0,383	1,877	0,521	0,573
0,2	0,76	0,760	3,724	1,034	1,138
0,3	1,15	1,150	5,665	1,574	1,731
0,4	1,53	1,530	7,603	2,112	2,323

6.0 Wnioski .

ABS

0. Wartości właściwe odpowiadają tym samym wartością uzyskanym w warunkach powolnego ścinania próbek po zakończonej konsoliacji. Parametry te dają maksymalne opory ścinania.

0. W pomiarze pierwszym wystąpiła pozorna spójność --> [Author:SG] spowodowana błędami pomiaru i obserwacji jak i aparatury pomiarowej.

1. Druga seria pomiarów przeprowadzona w sposób bardziej dokładny dała wynik , dla piasku drobnego , bardzo dokładny ponieważ c = 0.

2. W pierwszym pomiarze wyznaczaliśmy kąt wewnętrznego tarcia za pomącą jedynie dwóch pomiarów natomiast w drugiej serii uzyskany wynik opierał się na czterech pomiarach które wyznaczyły na wykresie linię prostą.

ATS

0. Obliczenia oparto na dokładnych badaniach laboratoryjnych

0. Przyjęto naprężeniowe kryterium ziszczenia próbki.

1. Pomimo że badania przeprowadzono w dokładnych warunkach laboratoryjnych otrzymane wyniki wartości c i φ mogą być nie adekwatne dla badanego gruntu z powodu wyznaczenia ich na podstawie zbyt małej ilości ścięć próbki. Powinno się wykonać większą ilość pomiarów(przynajmniej 5).

2. Zbyt mała skala rysunku uniemożliwia dokładne odczytanie wartości c i φ.

7

---