POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 5  Temat: Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
Rok akademicki: 2011/2012  Wydział: Elektryczny  Studia: stacjonarne Rok studiów: 1 Semestr: 2 Nr grupy: E-7	Wykonawcy:  1. Marek Szymański 2. Jakub Kwit 3. Krzysztof Kwiatkowski 4. Paweł Nawrocki	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				12.03.2012	2.04.2012
				Ocena:
Uwagi:

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności praw Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego.

1. Wiadomości teoretyczne

Podobnie jak dla obwodów prądu stałego, również dla obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego można napisać prawo Ohma oraz I i II prawo Kirchoffa w postaci zzespolonej.

Prawo Ohma dla wielkości zespolonych przedstawia wzór

I prawo Kirchhoffa można zapisać:

Co oznacza, że suma algebraiczna wartości zespolonych prądów w węźle równa jest zeru.

Sumie wartości zespolonych prądów odpowiada suma geometryczna wskazów prądów.

II prawo Kirchhoffa zapisane:

Oznacza, że suma algebraiczna wielkości zespolonych spadków napięć w zamkniętym obwodzien równa jest sumie algebraicznej wielkości zespolonych sił elektromotorycznych.

Sumie wielkości zespolonych spadków napięć odpowiada suma geometryczna wskazównapięć, a sumie wielkości zespolonych sił elektromotorycznych odpowiada suma geometryczna ich wskazów.

Dla szeregowo połączonych: rezystancji R, kondensatora C i cewki L, a zasilanych napięciem U wykres przedstawiono poniżej:

Z wykresu wskazowego na rysunku powyżej wynika, że odbiornik ma charakter rezystancyjno - indukcyjny, a wartość skuteczna napięcia zasilającego jest równa:

Dla równolegle połączonych: rezystancji R, kondensatora C i cewki L, a zasilanych napięciem U wykres przedstawiono poniżej:

Z wykresu wskazowego na rysunku powyżej wynika, że odbiornik ma charakter rezystancyjno - indukcyjny, a wartość skuteczna prądu pobieranego przez układ wynosi:

2. Przebieg pomiarów

 

2.1. Szeregowe połączenie elementów RLC

 

2.1.1. Schemat połączeń

R=250 Ω L=0,7 H C=10 μF

2.1.2.Przebieg pomiarów

 

Zestawić układ pomiarowy pokazany na schemacie 2.1.1. Dla różnych zadanych wartości prądu I (I≤0.5 A) odczytać wskazania wszystkich mierników. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.1.3.

 

2.1.3. Tabela wyników pomiarów:

 

Lp	I	U	UR	UL	UC
		[A]	[V]	[V]	[V]	[V]
1	0,1	32	25	22,1	32
2	0,2	63,5	49,4	46	63
3	0,3	92	76	70	94
4	0,4	122	102	94	126
5	0,5	152	126	116	158

 

2.1.4. Zestawienie wyników obliczeń:

a)       Na podstawie pomiarów dokonać obliczeń i zamieścić je w poniższej tabeli

 

Lp	UL-UC	U
		[V]	[V]
1	-9,9	26,8
2	-17	52,2
3	-24	79,7
4	-32	106,9
5	-42	132,8

b) Wykres wskazowy prądów i napięć

 

c)       obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów R, L, C oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem.

 

Lp	XL	XC	R	Z	φ
		[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[^o]
1.	221	320	250	268	-21.6
2.	230	315	247	261	-20.4
3.	233	313	253	265	-17.5
4.	235	315	255	266	-17.4
5.	232	316	252	265	-18.4

 

Obliczenia dla I=0,1A

d)       obliczyć X_L i X_C i kąt przesunięcia na podstawie danych znamionowych:

e)       obliczyć impedancję zastępczą szeregowego połączenia elementów RLC na podstawie danych znamionowych:

f)        sprawdzić słuszność II prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów:

(dla tabeli 2.1.3)

2.2. Równoległe połączenie elementów RLC

2.2.1. Schemat połączeń

R=250 Ω, L=0.7 H, C=10 μF

  

2.2.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawić układ pomiarowy pokazany na schemacie w punkcie 2.2.1. Dla różnych wartości napięcia U (U≤ 150 V) odczytać wskazania wszystkich mierników. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.2.3.

 

2.2.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	U	I	IR	IL	IC
		[V]	[A]	[A]	[A]	[A]
1.	25	0,12	0,09	0,11	0,06
2.	50	0,24	0,19	0,22	0,16
3.	75	0,36	0,29	0,33	0,25
4.	85	0,41	0,33	0,38	0,29
5.	95	0,45	0,37	0,42	0,32
6.	115	0,55	0,45	0,51	0,39

 

2.2.4. Zestawienie wyników obliczeń:

 a) Na podstawie pomiarów dokonać obliczeń korzystając z odpowiednich zależności, a wyniki zamieścić w poniższej tabeli

 

Lp	IL-IC	I
		[A]	[A]
1.	0,05	0,1
2.	0,06	0,24
3.	0,08	0,3
4.	0,09	0,34
5.	0,1	0,38
6.	0,12	0,46

W którym

b) Wykres wskazowy prądów i napięć

c) obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów: G, B_L, B_C oraz kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem

 

Lp	G	BL	BC	Y	φ
		[S]	[S]	[S]	[S]	[^o]
1.	0,0036	0,0044	0,0024	0,00412	31,83
2.	0,0038	0,0044	0,0032	0,00398	18,09
3.	0,00387	0,0044	0,00333	0,00402	15,84
4.	0,00388	0,00447	0,00341	0,00402	15,65
5.	0,00389	0,00442	0,00337	0,00403	15,47
6.	0,00391	0,00443	0,00339	0,00405	15,24

Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia (dla U = 10 [V]):

d) obliczyć G, B_L, B_C i kąt przesunięcia fazowego na podstawie danych znamionowych

e)  obliczyć admitancję i impedancję zastępczą równoległego połączenia elementów RLC na podstawie danych znamionowych:

I prawa Kirchhoffa (tabela 2.2.3)

 

2.3. Mieszane połączenie elementów RLC

 

2.3.1. Schemat połączeń

R=250 Ω, L=0.7 H, C=10 μF

2.3.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawić układ pomiarowy pokazany na schemacie w punkcie 2.3.1. Dla różnych wartości napięcia U odczytać wskazania wszystkich mierników (I≤ 0.7 A). Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.3.3.

 

2.3.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	U	I	UL	IR	IC	URC
		[V]	[A]	[V]	[A]	[A]	[V]
1.	20	0,09	19	0,02	0,015	18
2.	40	0,18	40	0,13	0,11	26
3.	60	0,27	61	0,2	0,17	54
4.	80	0,36	82	0,28	0,23	72
5.	100	0,46	104	0,35	0,3	92
6.	120	0,55	126	0,43	0,35	110
7.	-	-	-	-	-	-

2.3.4. Zestawienie wyników obliczeń:

 

a)       obliczyć Z z pomierzonych wielkości prądu i napięcia

Lp	I	U	|Z|
		[A]	[V]	[Ω]
1.	0,09	20	222
2.	0,18	40	222
3.	0,27	60	222
4.	0,36	80	222
5.	0,46	100	217,4
6.	0,55	120	218,2
7.	-	-	-

gdzie:
b)       na podstawie pomiarów wartości skutecznych U_L, U_RC, I_R, I_C dokonać obliczeń wartości skutecznej napięcia zasilającego U i prądu pobieranego I ze źródła oraz Z korzystając z odpowiednich zależności, a wyniki zamieścić w poniższej tabeli

 

Lp	I	U	Z
		[A]	[V]	[Ω]
1.	0,025	16,57	662,8
2.	0,17	30,64	179,3
3.	0,26	48,69	185,5
4.	0,36	66,43	183,3
5.	0,46	82,62	179,2
6.	0,55	102,36	186,12
7.	-	-	-

Obliczenia dla:

1.

20

0,09

19

0,02

0,015

18

c)       narysować wykres wskazowy napięć i prądów

 

d)       na podstawie pomiarów wyliczyć parametry obwodu zastępczego

 

Lp	BC	G	ZRC	φRC	XL	Z	φ
		[S]	[S]	[Ω]	[^o]	[Ω]	[Ω]	[^o]
1.	0,00083	0,00111	721,5	-36,79	760	662,8	29,74
2.	0,00423	0,005	152,69	-40,23	234,88	179,33	49,46
3.	0,00315	0,0037	205,79	-40,41	232,38	185,49	32,27
4.	0,00319	0,00389	198,78	-39,35	226,27	183,31	33,17
5.	0,00326	0,0038	199,73	-40,63	225,6	179,22	32,25
6.	0,00318	0,00391	198,42	-39,12	227,27	184,63	33,57
7.	-	-	-	-	-	-	-

 

e)       obliczyć impedancję zastępczą układu przy połączeniu mieszanym na podstawie danych znamionowych

 

 

f)        sprawdzić słuszność praw Kirchhoffa (I i II)

 

I prawo Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa

3. Wnioski i uwagi końcowe.

Dane ćwiczenie miało na celu doświadczalne sprawdzenie słuszności I oraz II prawa Kirchhoffa.

Z wykonanych obliczeń oraz pomiarów możemy wyciągnąc wnioski, iż przy szeregowym połączeniu elementów charakter naszego obwodu kształtuje się jako rezystancyjno - pojemnościowy. Przy połączeniu równoległym elementów obwód zmienia swoj charakter na indukcyjno - rezystancyjny. Natomiast przy mieszanym połączeniu obwód również jak w przypadku połączenia równoległego kształtuje się jako indukcyjno - rezystancyjny.

Napięcia, które udało nam się podczas tego ćwicznia uzyskać odbiegają od tych liczonych na danych znamionowych. Sądze iż głównym tego powodem może być to, że elementy L i C nie były idealne co oznacza że poza reaktancją posiadały również własną rezystancję co powodowało iż mierniki wskazywały wartości wypadkowe danego elementu, które były co do wartości większe.

Ćwiczenie, potwierdziło fakt że rezystor bezwzględu na to jaką będzie miał wartość nie jest wstanie przesunąć prądu w fazie wzg. Napięcia, natomiast cewka oraz kondensator sa w stanie spowodować odpowiednio wyprzedzenie jak i opóźnienie napięcia względem prądu.

 

 

4. Parametry i dane zmianowe zastosowanych urządzeń i mierników.

• A/0,6/1,2/3/6/12/30

• A/0,6-30

• V/75/150/300/600

• V/75-600

• Autotransformator: INPUT: 230V

OUTPUT: 0-250V/7A

5. Literatura

1. Atabiekow G., Teoria liniowych obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 1964.

2. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

3. Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna t. 1 WNT, Warszawa 1973.

4. Krakowski M., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

5. Kurdziel R., Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972.

6. Skrypt Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 wydanie VII.

---