Elektotechnika II, nauka, PW, sem 3, Elektrotechnika II


8. Wielkości charakteryzujące sygnały okresowe

1. Wartością chwilową sygnału nazywamy wartość, jaką przyjmuje sygnał w danej chwili (np. f(t), i(t), u(t)).

2. Wartością średnią całookresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T.

0x01 graphic

3. Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T.

0x01 graphic

4. Wartością wyprostowaną nazywamy średnią z modułu sygnału.

0x01 graphic

5. Współczynnikiem szczytu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) 0x01 graphic
sygnału do jego wartości skutecznej F.

0x01 graphic
np: 0x01 graphic

6. Współczynnikiem kształtu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości skutecznej sygnału F do jego wartości średniej 0x01 graphic
.

0x01 graphic
np: 0x01 graphic

Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu i napięcia sinusoidalnego

0x01 graphic

Wartości skuteczne: 0x01 graphic

Wartości wyprostowane: 0x01 graphic

Stąd:

Współczynniki szczytu, oraz współczynnik kształtu

0x01 graphic

Zadanie 1. Oblicz wartość prądu: średnią, skuteczną i wyprostowaną oraz wartości współczynnika szczytu i współczynnika kształtu dla funkcji okresowej przedstawionej na poniższym rysunku.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
równanie prostej

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Stąd

0x01 graphic
dla 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
- Wartość średnia prądu:

0x01 graphic

I - Wartość skuteczna prądu:

0x01 graphic

0x01 graphic
- Wartość wyprostowana prądu

0x01 graphic

0x01 graphic
- Współczynnik szczytu prądu

0x01 graphic

0x01 graphic
- Współczynnik kształtu prądu

0x01 graphic

II Wersja:

Wartość średnia prądu

0x01 graphic

Wartość skuteczna prądu

0x01 graphic

Wartość wyprostowana prądu

0x01 graphic

0x01 graphic
- Współczynnik szczytu prądu

0x01 graphic

0x01 graphic
- Współczynnik kształtu prądu

0x01 graphic

Zadanie 2. Oblicz wartość napięcia: średnią, skuteczną i wyprostowaną oraz wartości współczynnika szczytu i współczynnika kształtu dla funkcji okresowej przedstawionej na poniższym rysunku.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Wartość średnia napięcia

0x01 graphic

Wartość skuteczna napięcia

0x01 graphic

Ponieważ

0x01 graphic

x

0

π

z

0

2 π

0x01 graphic

Zadanie 3. Oblicz wartości napięcia: skuteczne i średnie półokresowe oraz wartości szczytu i kształtu dla funkcji okresowej przedstawionej na poniższym rysunku.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

x

0

α

z

0

2 α

0x01 graphic



Zadanie 4. Oblicz wartości skuteczne i wartości wyprostowane oraz wartości współczynników szczytu i kształtu dla funkcji okresowej przemiennej przedstawionej na poniższym rysunku.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
- Współczynnik szczytu

0x01 graphic

0x01 graphic
- Współczynnik kształtu

0x01 graphic

Wniosek:

Parametr xm nie wpływa na 0x01 graphic

Zadanie 5. Oblicz wartości skuteczne, wartości średnie półokresowe oraz wartości współczynnika szczytu i kształtu dla funkcji okresowej antysymetrycznej przedstawionej na poniższym rysunku.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

x

α

0x01 graphic

z

2 α

20x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zadanie 6. Oblicz wartość skuteczną, wartość średnią półokresową oraz wartość współczynnika szczytu i kształtu dla funkcji okresowej antysymetrycznej przedstawionej na poniższym rysunku.

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

x

0x01 graphic

0x01 graphic

z

2 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

9. Dwójniki prądu sinusoidalnego

Przebiegi sinusoidalne prądu i napięcia dwójników zapisuje się w postaci

i(t) = Im sin(ωt + Ψi)

gdzie: i(t) - wartość chwilowa prądu,

Im - wartość maksymalna prądu,

Ψi - kąt przesunięcia fazowego prądu

0x01 graphic

gdzie: u(t) - wartość chwilowa napięcia,

Um - wartość maksymalna napięcia,

Ψu - kąt przesunięcia fazowego napięcia

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
- wartość chwilowa mocy

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Rachunek symboliczny

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

gdzie: X - reaktancja,

XL - reaktancja indukcyjna,

XC - reaktancja pojemnościowa.

0x01 graphic
0x01 graphic
dla f=50Hz

0x01 graphic

Zadanie 1. Wyznacz przebiegi czasowe prądu dwójnika i(t) oraz narysuj wykresy wskazowe jeżeli dane są wartości elementów i napięcie zasilające.

Dane: R = 50Ω, L = 92mH = 92*10-3H, 0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
V

0x01 graphic

0x01 graphic
,....0x01 graphic
, 0x01 graphic
,0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

czyli 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Zadanie 2. Wyznacz przebiegi czasowe prądu dwójnika i(t) oraz narysuj wykresy wskazowe jeżeli dane są wartości elementów i napięcie zasilające.

Dane: R = 50Ω, C = 36,8μF = 36,8*10-6F, 0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
V

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
A 0x01 graphic
[A]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Zadanie 3. Wyznacz przebiegi czasowe prądu dwójnika i(t) oraz narysuj wykresy wskazowe jeżeli dane są wartości elementów i napięcie zasilające.

Dane: R = 50Ω, L = 92mH = 92*10-3H, C=36,8μF = 36,8*10-6F, 0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
,0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
[A], 0x01 graphic
[A]

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Zadanie 4. Dane są wartości elementów R = 50Ω, XL = 28,9 Ω i XC = -57,6 Ω tworzących dwójnik (układ gałęzi równoległych), oraz przebieg czasowy występującego na nim napięcia 0x01 graphic
. Wyznacz przebiegi czasowe: i1(t), i2(t) oraz i(t).

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
[A]

0x01 graphic
[A]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

cos(-30º)=cos30º

sin(-30º)=-sin30º

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Zadanie 5. Dane są wartości elementów R1 = 50Ω, R2 = 50Ω, X1 = XL = 28,9Ω i X2 = X2- 57,6 Ω tworzących dwójnik (układ gałęzi równoległych), oraz przebieg czasowy występującego na nim napięcia 0x01 graphic
, f=50Hz. Wyznacz przebiegi czasowe prądów i1(t), i2(t), i(t). Narysuj wykresy wskazowe.

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
[A]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zadanie 6. Dane są wartości rezystancji R1 = 30Ω, R2 = 40Ω i reaktancji XL = 40Ω, XC = 30Ω elementów dwójnika (układ równoległy) oraz przebieg czasowy prądu całkowitego 0x01 graphic
. Określ przebiegi czasowe prądu i1(t), i2(t) oraz i(t) wykorzystując wzory dla dzielnika prądu.

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

analogicznie

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

10. Obwody jednofazowe

Zadanie 1. Cewka o rezystancji R i indukcyjności L oraz kondensator o pojemności C połączono równolegle i zasilono napięciem u. Oblicz wartości symboliczne prądów I1, I2 i I, oraz wartości mocy zespolonych S1, S2 oraz S. Narysuj wykres wskazowy napięcia i prądów oraz wykresy trójkątowe: admitancji i mocy.

Dane: 0x01 graphic
, R = 50Ω, L = 0,1H, F = 50Hz, C =1 01,4μF.

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Wykres wskazowy napięcia i prądów

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Wykres trójkątowy admitancji

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Wykres trójkątowy mocy

Zadanie 2. Cewkę o rezystancji R i indukcyjności L połączono równolegle z kondensatorem o takiej pojemności C, że występuje rezonans prądów. Oblicz wartość pojemności kondensatora C, wartości symboliczne prądów:I1, I2 i I oraz wartości mocy: S, P, Q1 i Q2. Narysuj wykres wskazowy napięcia i prądów oraz wykresy trójkątowe: admintancji i mocy.

Dane: 0x01 graphic
L = 0,1H, R = 50Ω, f = 50Hz.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Warunek rezonansu prądu - susceptancja wypadkowa = 0

B=B1+B2=0

stąd B1=-B2

ale 0x01 graphic

zatem 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Wykres wskazowy napięcia i prądów

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Wykres trójkątowy admitancji

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

Wykres trójkątowy mocy

Zadanie 3

Cewkę o rezystancji R i indukcyjności L połączono szeregowo z kondensatorem o pojemności C. Obwód zasilono napięciem sinusoidalnym u(t). Kondensator ma taką wartość, że występuje rezonans napięć. Oblicz wartość C, wartość prądu I w obwodzie, wartości napięć U1 na cewce i kondensatorze U2 oraz wartości mocy: czynnej P, biernej Q i pozornej S, pobieranej przez dwójnik i przez jego elementy. Narysuj wykres prądu i napięć oraz wykresy trójkątowe impedancji i mocy.

0x08 graphic

Dane: R=50Ω

L=0,1H

f=50Hz

0x01 graphic

Rezonans napięcia jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu X jest równa zeru.

0x01 graphic

ale 0x01 graphic

czyli 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

Zadanie 10.10

Określ wskazania przyrządów (I1, I2, I3, U1, U2,P) w przedstawionym układzie odbiornika jednofazowego. Oblicz wartość mocy zespolonej (S) odbiornika oraz wartość mocy zespolonej gałęzi (S1, S2). Narysuj wykres wskazowy napięć (U1, U2, U) i prądów (I1, I2 i I3 przyjmując I1=I) oraz wykresy mocy (S1, S2, S3 i S).

Dane:

0x01 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Zadanie 5

Oblicz rozpływ prądów (I12, I13, I23, I24, I34) metodą przekształcenia obwodu w przedstawionym układzie odbiornika jednofazowego.

Dane:

Z12 = 1 - j2 [Ω], Z13 = 3 - j2 [Ω], Z23 = 4 + j2 [Ω], Z24 = 6 - j [Ω], Z34 = 10 + j3 [Ω], U = 50 [V].

0x08 graphic

(0x01 graphic
123 0x01 graphic
Y123):

Zamiana układu rezystorów liniowych trójkąt - gwiazda

(analogicznie impedancji oraz impedancji zespolonych)

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

po zamianie (0x01 graphic
123 0x01 graphic
Y123):

0x08 graphic

Obliczam impedancje po przekształceniu (0x01 graphic
123 0x01 graphic
Y123):

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic

Obliczam prądy I, I12, I13, I23, I24, I34

0x01 graphic

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic

19

x=t/T

0x01 graphic

0x01 graphic

3

2

1

-2

-1

1

3/4

1/2

1/4

0x01 graphic

0x01 graphic

x=ωt

u(t)

100

100sinx

u(t)=100sinx

i(t)

u(x)

x=ωt

π

0x01 graphic

0x01 graphic
π

0x01 graphic
π

x=t/T

xm

x`

0,5-xm

0,5

1,0

1

)

0

100

0x01 graphic

π+α

u(t)=100sin

u(t)

x=ωt

α<π

α

α

100

α

UL

0x01 graphic

π

100sinx

π

u(t)

x=ωt

I

UL

U2

A3

φ

A2

U

UL

UR

U

R

L

i

.

UL

UR

.

   

U

-30º

-60º

φ=30º

I

UC

UR

R

C

i

I

.

30º

-30º

U

UC

.

UR

UL

UR

R

L

i

C

UC

I

φ=-49º

19º

-30º

   

U

(UC - UL

.

UR

UC

UL

i1

i2

U

R

L

C

i

-30º

I2

60º

19,1º

-30º

-60º

U

φ=10,9º

I1

i1

i2

U

R1

X1

X2

i

R2

i1

i2

U

R1

XC

XC

R2

I1

I2

U

R

L

C

I

I

I2

φ=90º

φ=57º,9º

U

φ1=-32,1º

I1

Y2

Y

φ=90º

φ=57,9º

U

φ1=-32,1º

Y1

S1

φ1=32,1º

φ2=-90º

φ=-57,9º

S

S2

I1

I2

U

R

L

C

I

I1

I2

U

G1

B1

B2

I

(B=B1 +B2=0)

U

G1

I

S=P

-90º

φ=32,1º

S2

S

Y1

Y2

φ1

Y

I1

I2

φ1

U

I

φ2

UL

UR

R

L

I

C

UC

U

U1

φ1=32,1º

U2

U

φ2=-90º

I

Z1

Z2

Z

S1

S2

S

W

A1

R1

L1

I2

I3

V2

A3

A2

U2

R2

C3

L2

V1

U1

U

I1

cosx

π

x

A1

W

I2

I3

C3

L2

I1

R2

U

V2

R1

L1

V1

Z23

Z13

Z12

Z34

Z24

I12

I23

I

I24

I34

I13

W

U

2

3

4

1

P

Z4

Z24

Z3

Z2

Z1

U

I

U12

Z1 I

Z2 I24

Z24I24

Z3I34

Z34I34

1

1

3

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Elektrotechnika II, nauka, PW, sem 3, Elektrotechnika II
układy impulsowe - 1 strona sprawka, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab, układy impulsowe
Sprawozdanie Układy cyfrowe 2007 nasze, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab
układy impulsowe, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab, układy impulsowe
Sprawozdanie - Stabilizatory Napięcia, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab, sprawka
Elektrotechnika II, nauka, PW, sem 3, Elektrotechnika II
Sprawozdanie - Wzmacniacze Tranzystorowe, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab, sprawka
Sprawozdanie - Układy Sekwencyjne, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab
uklady impulsowe nasze, nauka, PW, Sem 4, Elektronika II lab
PAS1-domowa-MiBM, nauka, PW, sem 3, PAS, PAS 1
nowe regulacje rynku wlasnie wprowadzone, nauka, PW, sem 7, rynek energii
gospodarka-sciaga (2), nauka, PW, Sem 4, gospodarka energetyczna
Nowak Marzena - sprawozdanie strumienica, nauka, PW, sem 6, strumienica - lab MUiE
egzaqm3-wyn-t, nauka, PW, sem 6, PKM 2, PKM2, PKM 2, Egzaminy
ŚRUBY, nauka, PW, sem 6, PKM 2
zad na kolosa2, nauka, PW, sem 6, sterowanie procesami cieplnymi
Sprawozdanie terma 2, nauka, PW, sem 3, sprawka
teoria egzamin, nauka, PW, sem 3, wc
Sprawozdanie terma, nauka, PW, sem 3, sprawka

więcej podobnych podstron