Skale i podziałki

Skala mapy - miara pomniejszenia przedstawianego obszaru; wyraża stosunek długości oznaczonej na mapie do jej odpowiednika w terenie.

Skala mapy może być przedstawiana jako:

• iloraz (np.
  ) i nosi wtedy nazwę skali ułamkowej;

• zapis dzielenia (np. 1:100 000) - skala liczbowa;

• przedstawienie jednostek miary długości użytej na mapie i odpowiadającej jej wartości w terenie (np. 1 cm — 1 km lub 1 cm → 1 km) - skala mianowana;

• opis (np.: 1 cm na mapie odpowiada 1 km w terenie) - skala opisowa.

Dla map, na których skale miejscowe różnią się od skali główniej w stopniu bardzo małym wykonuje się podziałki. Podziałka jest graficznym przedstawieniem skali mapy. Podziałka ma postać odcinka podzielonego na równe części w wybranych jednostkach miary (np. km). Umieszczana jest ona na mapie, aby ułatwić pomiary. Ze względu na stopień złożoności można je podzielić na podziałki proste i transwersalne.

Podziałka prosta składa się z odcinka podzielonego na kilka równych, opisanych liczbami, części zwanych podstawą podziałki. Podstawy podziałki odłożone są na prawo od wartości 0, a jednostka miary opisana jest wyłącznie przy skrajnej prawej liczbie. Na lewo od wartości 0 odłożony jest jeden odcinek równy podstawie podziałki. Odcinek ten podzielony jest np. na dziesięć równych odcinków zwanych dokładnością podziałki. Taka konstrukcja podziałki prostej pozwala dokonywać na mapie pomiarów z dokładnością do 1/10 podstawy podziałki.

podziałka prosta dla skali 1:10 000

podstawa podziałki: 100 m

dokładność podziałki: 10 m

Konstruując podziałkę należy pamiętać, że podstawa podziałki musi odpowiadać w miarę okrągłym wartościom terenowym, łatwym do podziału na części (np. 1, 5, 10, 50, 100, 200, 500 itd.). Niedopuszczalne jest obieranie jako podstawy podziałki okrągłej wartości długości odcinka w skali mapy, jeśli w wyniku takiego działania podstawa podziałki będzie wyrażała nieokrągłą wartość w terenie - np. dla skali 1:35 000 nie można przyjąć za podstawę podziałki odcinka długości 1 cm, gdyż w takim przypadku długość podstawy podziałki odpowiadałaby 350 m w terenie; w tym przypadku należy zatem jako podstawę przyjąć odcinek mający w terenie długość np. 500 m, a zatem podstawa podziałki na tej mapie powinna mieć długość 14,29 mm.

Pomiar odległości za pomocą podziałki prostej: posługując się cyrklem lub kroczkiem należy przenieść odpowiedni odcinek z mapy na podziałkę tak, aby jedna nóżka cyrkla położona była na prawo od wartości 0, natomiast druga nóżka znajdowała się na lewo od tej wartości. Nóżka położona na prawo od wartości 0 powinna znajdować się na jednym z punktów skrajnych odcinków równych podstawie podziałki. Szukana wartość jest sumą odczytu odległości z prawej strony punktu 0 oraz z lewej strony tego punktu. Odczyt z lewej strony punktu 0 należy zaokrąglić do najbliższej wartości dokładności podziałki.

800 m + 70 m = 870 m

Podziałka transwersalna służy do zwiększenia dokładności pomiarów na mapie względem możliwości pomiarów przy pomocy podziałki prostej. Ze względu na dużą dokładność pomiarów podziałkę tę można stosować wyłącznie do map bardzo dokładnych. Z reguły stosuje się ją do map w skalach do 1:10 000, choć czasami można stosować ją i do skal mniejszych (lecz nie mniejszych niż 1:100 000). Podziałkę transwersalną wykonuje się początkowo identycznie jak podziałkę prostą: należy obrać podstawę podziałki, którą odkłada się kilkukrotnie na prawo od przyjętego punktu 0; następnie podstawę podziałki odkłada się jeden raz na lewo od punktu 0 i dzieli się np. na dziesięć równych części. W odróżnieniu od podziałki prostej, części te nie są nazywane dokładnością podziałki. Po wykonaniu podziałki prostej należy wykreślić 10 równoległych do niej linii, leżących w równych odległościach od siebie i mających długość identyczną z długością podziałki prostej (będącej linią dolną podziałki transwersalnej). Na końcu odcinków długości podstawy podziałki należy poprowadzić odcinki prostopadłe łączące podziałkę prostą z ostatnią linią równoległą (linią górną). Odcinek na linii górnej leżący na lewo od wartości 0 należy podzielić na 10 równych części. Na koniec należy połączyć skośnie punkty podziału z linii dolnej z punktami podziału na linii górnej w ten sposób aby punkt 0 dolnego odcinka połączyć z punktem 1 górnego, punkt 1 dolnego z punktem 2 górnego itd. Po zakończeniu rysunku otrzymuje się podziałkę transwersalną.

podziałka transwersalna dla skali 1:10 000

podstawa podziałki: 100 m

dokładność podziałki: 1 m

Pomiar odległości za pomocą podziałki transwersalnej: posługując się cyrklem lub kroczkiem należy przenieść odpowiedni odcinek z mapy na podziałkę tak, aby jedna nóżka kroczka położona była na prawo od wartości 0, natomiast druga nóżka znajdowała się na lewo od tej wartości. Nóżka położona na prawo od wartości 0 powinna znajdować się na jednym z punktów skrajnych odcinków równych podstawie podziałki. Następnie należy kroczek przesuwać równolegle do góry, aż lewa nóżka kroczka natrafi na przecięcie dowolnej linii poziomej z linią ukośną. Szukana wartość jest sumą trzech wartości: odczytu odległości z prawej strony punktu 0, nr linii ukośnej na której znajduje się lewa nóżka kroczka (nr linii ukośnej × dziesiąta część podstawy podziałki przy 10-krotnym zwiększeniu dokładności) oraz nr linii poziomej na której znajdują się obie nóżki kroczka (nr linii poziomej × setna część podstawy podziałki).

500 m + 70 m + 6 m = 576 m

Obliczanie skal. Skalę oblicza się z ogólnego wzoru
, gdzie M oznacza mianownik skali mapy, D długość danego odcinka w rzeczywistości, Dm długość danego odcinka na mapie w skali M. Należy pamiętać, aby przy obliczeniach sprowadzić D i Dm do jednakowych mian. Po niewielkich przekształceniach powyższego wzoru można uzyskać wzór na wyliczanie powierzchni:
, gdzie M² oznacza mianownik skali mapy podniesiony do potęgi, P daną powierzchnię (w jednostkach kwadratowych) w rzeczywistości, Pm daną powierzchnię (w jednostkach kwadratowych) na mapie w skali M. Należy pamiętać, aby przy obliczeniach sprowadzić P i Pm do jednakowych mian, z uwzględnieniem podniesienia ich do potęgi.

Opis ćwiczenia

Ćwiczenie składa się z przedstawienia skal map topograficznych, wykorzystanych w trakcie ćwiczeń terenowych (1:25 000 i 1:50 000), na cztery różne sposoby oraz wykonania dodatkowej podziałki prostej dla skali nieokrągłej.

Każdą ze skal należy opisać najpierw w formie skali liczbowej, następnie w formie skali ułamkowej i w formie skali mianowanej, a na koniec wykonać dla nich podziałki proste. Po przyjęciu podstawy podziałki, innej dla każdej ze skal, należy odłożyć ją dziesięciokrotnie na prawo od wartości 0 oraz raz na lewo od tej wartości. Odcinek położony na lewo należy podzielić na 10 odcinków równych dokładności podziałki.

Dodatkowo należy wykonać jeszcze jedną podziałkę prostą - powinna być ona opracowana dla skali nieokrągłej. Za mianownik skali dla tej podziałki należy przyjąć wartość ddmmiii, gdzie „dd” oznacza dzień własnych urodzin, „mm” miesiąc własnych urodzin (dla miesięcy od stycznia do września należy przyjąć zapis od 01 do 09), a „iii” trzy ostatnie cyfry numeru własnego indeksu (np. 1:1203354).

Pod każdą z trzech wykonanych podziałek należy opisać jaka jest jej podstawa oraz dokładność.

Ćwiczenie w całości powinno być wykonane na papierze milimetrowym, tuszem, a opisy powinny być wykonane pismem kartograficznym: skale - pismem kartograficznym prostym 0,5 cm; podziałki - liniami grubości 0,5 mm (dolna linia w podziałkach) i liniami grubości 0,2 mm lub cieńszymi (pionowe kreseczki), opisy wartości odcinków podziałek - pismem kartograficznym prostym 0,3 cm.

Literatura:

Podręcznik Wprowadzenie do kartografii i topografii, s. 48-50.

J. Goleń Kilka uwag na temat skali i podziałki.

1

---