1. Metody statyczne

Metody statyczne mogą być stosowane jako procedury wstępne i niejednokrotnie (zwłaszcza do niewielkich przedsięwzięć inwestycyjnych) dają dobrą orientację o efektywności tych przedsięwzięć.

1.1 Rachunek porównawczy kosztów

Rchunek porównawczy kosztów polega na porównaniu przeciętnych kosztów badanych przedsięwzięć na jednostkę czasu, produkcji lub usług. Wyraża się on wzorem:

gdzie:

K - przeciętny koszt badanego przedsięwzięcia na jednostkę czasu;

K -Przeciętny koszt eksploatacji bez amortyzacji na jednostkę czsu;

I - nakład inwestycyjny;

n - okres eksploatacji;

h - kalkulowanie odsetki od przeciętnie zaangażowanego kapitału w okresie eksploatacji;

Biorąc pod uwagę dwa przedsięwzięcia, korzystniejsze jest to, którego K jest mniejsze, a przy porównaniu przeciętnych kosztów na jednostkę produkcji lub usług wybieramy to, którego koszt jednostkowy jest mniejszy.

	Wariant A	Wariant B	Wariant C
K	50	63,4	54,2
I	90	80	100
n	10	10	10
h	0,1	0,1	0,1
	63,5	75,4	69,2

Według tej metody najkorzystniejszy jest zatem wariant A, gdyż posiada najmniejszy przeciętny koszt liczony w skali roku. Niewiele ustępuje mu wariant C, ale już B jest znacznie mniej korzystny.

1.2 Statyczny rachunek amortyzacji

Metoda ta sprowadza się do obliczenia okresu zwrotu inwestycyjnego przez wpływ netto. Statyczne rachunek amortyzacji może wystąpić jako rachunek kalkulacyjny albo przeciętny

gdzie:

I - nakład inwestycyjny;

Vt - zysk powiększony o opis amortyzacji w roku t-tym;

m - okres zwrotu;

t - 1,2,...,m;

Przyjmując do obliczeń wartość V jako przeciętny zysk roczny powiększony o przeciętny roczny odpis amortyzacji zakładając, że jest to wielkość stała (V = const ) otrzymujemy:

W obu przypadkach porównania przedsięwzięć korzystniejsze jest to, którego m jest najmniejsze.

Dane	Wariant A	Wariant B	Wariant C
I	90	80	100
V1	35	33	39
V2	37	38	37
V3	38	37	36
V4	40	39	40
V5	46	42	49
V6	49	41	49
V7	45	45	41
V8	41	42	38
V9	39	40	38
V10	35	38	38
V	40,5	39,5	40,5
m	2,22	2,03	2,47
	m=3	m=3	m=3

Widać, że zgodnie z zasadami rachunku kumulacyjnego wszystkie 3 przedsięwzięcia SA jednakowo korzystne, natomiast przy założeniu stałości V najkorzystniejszym jest wariant B, a potem A i C.

2. Metody dynamiczne

Metody dynamiczne są oparte na pojęciach wpływów i wydatków. W zależności od metody wydatki i dochody są sprowadzane za pomocą rachunku dyskontowego bądź procentowego na pewien określony termin.

2.1 Metoda wartości kapitałowej

Bywa ona często nazywana metodą wartości zaktualizowanej netto (net prezent value-NPV).Opisuje się ją za pomocą wzoru:

gdzie:

V - wartość kapitałowa,

I₀ - wydatki inwestycyjne w chwili 0 (traktowane jako jednorazowe),

V_t - wpływ netto w chwili t (zysk powiększony o odpis amortyzacji, czyli sprzedaż pomniejszona o koszty eksploatacji bez amortyzacji),

L_n - wpływ z likwidacji obiektu w chwili n,

r - stopa dyskontowa (stała i jednolita dla lokat i kredytów przy doskonałym rynku i wynosi 11%),

n - okres eksploatacji (w latach),

t - 1,2,…,n (koniec poszczególnych lat).

Ponieważ w naszym przypadku wydatki inwestycyjne nie są jednorazowe, to aktualizujemy je na ten sam termin, co wpływy netto - czyli na początku działalności inwestycyjnej. Wtedy wzór przybierze postać:

gdzie: C_t - strumień pieniądza w roku t-tym (wydatki ze znakiem ``-„ wpływy netto ze znakiem ``+”).

Przedsięwzięcie inwestycyjne jest efektywne, gdy V>0. Jest to wymóg minimalny dla ta metodą przedsięwzięcia. Jeśli porównujemy kilka przedsięwzięć miedzy sobą, to najkorzystniejsze jest to, dla którego wielkość ta jest największa, przy założeniu, że wolne środki finansowe wynikające z porównania pieniądza mogą być w dowolnej chwili i wysokości lokowane na r procent.

t	1/(1+r)^t	Przedsięwzięcie A			Przedsięwzięcie B			Przedsięwzięcie C
				It ,Vt	Ct nominalne	Ct zdyskont.	It ,Vt	Ct nominalne	Ct zdyskont.	It ,Vt	Ct nominalne	Ct zdyskont.
0	1	10	-40,00	-40,00	10	-20,00	-20,00	10	-30,00	-30,00
1	0,9	11	-15,00	-13,50	11	-30,00	-27,00	11	-15,00	-13,50
2	0,81	12	-20,00	-16,20	12	-20,00	-16,20	12	-35,00	-28,35
3	0,73	13	-15,00	-10,95	13	-10,00	-7,30	13	-20,00	-14,60
4	0,66	V4	35,00	21,10	V4	33,00	22,28	V4	39,00	25,74
5	0,60	V5	37,00	20,20	V5	38,00	21,78	V5	37,00	22,20
6	0,53	V6	38,00	20,14	V6	37,00	19,61	V6	36,00	19,20
7	0,48	V7	40,00	19,78	V7	39,00	18,72	V7	40,00	19,11
8	0,43	V8	46,00	19,20	V8	42,00	18,06	V8	49,00	21,07
9	0,39	V9	49,00	19,11	V9	41,00	15,99	V9	49,00	19,08
10	0,35	V10	45,00	15,75	V10	45,00	15,75	V10	41,00	14,35
11	0,32	V11	41,00	13,12	V11	42,00	13,44	V11	38,00	12,16
12	0,29	V12	39,00	11,30	V12	40,00	11,60	V12	38,00	11,02
13	0,25	V13	35,00	8,75	V13	38,00	9,50	V13	38,00	9,5

2.2 Metoda krańcowej wartości majątkowej

Sposób I

Porównujemy na koniec eksploatacji sumę wydatków inwestycyjnych oprocentowanych wg stopy od kredytów z sumą wpływów netto według oprocentowany według stopy dla lokat.

t	(1+r1)^n-t	Przedsięwzięcie A		Przedsięwzięcie B		Przedsięwzięcie C
				Wpływy netto		Wpływy netto		Wpływy netto
				nominalne	oprocentowane	Nominal ne	oprocentowane	nominalne	oprocentowane
1	2,558	35,00	89,530	33,00	84,414	39,00	99,762
2	2,305	37,00	85,285	38,00	87,590	37,00	85,285
3	2,076	38,00	78,888	37,00	76,0812	36,00	74,736
4	1,870	40,00	74,800	39,00	72,930	40,00	74,800
5	1,686	16,00	77,556	42,00	70,812	49,00	82,614
6	1,518	49,00	74,382	41,00	62,238	49,00	74,382
7	1,368	45,00	61,560	45,00	61,560	41,00	56,088
8	1,232	41,00	50,512	42,00	51,744	38,00	46,816
9	1,110	39,00	43,290	40,00	44,400	38,00	42,180
10	1,000	35,00	35,000	38,00	38,000	38,00	38,000
suma			670,803		650,500		674,663

t	(1+rk)^n-t	Przedsięwzięcie A		Przedsięwzięcie B		Przedsięwzięcie C
				Wpływy netto		Wpływy netto		Wpływy netto
				nominalne	oprocentowane	nominalne	oprocentowane	nominalne	Oprocentowane
0	1,521	40,00	60,835	20,00	30,418	30,00	45,626
1	1,323	15,00	19,835	30,00	39,675	15,00	19,838
2	1,150	20,00	23,00	20,00	23,00	35,00	40,250
3	1,000	15,00	15,00	10,00	10,00	20,00	20,000
suma			118,673		103,093		125,714

Stąd zgodnie ze wzorem otrzymujemy:

Dla przedsięwzięcia A: M._n = 552,13

Dla przedsięwzięcia A: M._n = 546,57

Dla przedsięwzięcia A: M._n = 548,949

Powinniśmy więc zdecydowac się w pierwszej kolejności na wariant A, potem na C i B.

Sposób II

W tej metodzie strumienie są sprowadzane na koniec okresu eksploatacji, czyli stosujemy rachunek procentowy. Metoda ta odstępuje od jednolitości stopy kalkulacyjnej dla lokat i kredytów. Wyraża się wzorem

M._o= -I_o

M_t = (V_t - I_t ) + M_t-1 (1+r)

gdzie:

M._t -końcowa wartość majątkowa obiektu w chwili t (na koniec roku t ),

V_t - wpływ netto w chwili t,

I_t -wydatki inwestycyjne w chwili t,

R = r₁ jeżeli M._t-1>0,

R = r_k jeżeli M._t-1<0,

R₁-stopa procentowa od lokat,

r_k -stopa procentowa od kredytów,

t - 1,2,.....,n

t	Przedsięwzięcie A			Przedsięwzięcie B			Przedsięwzięcie C
		Vt - It	M.t-1(1+r)	Mt	Vt - It	M.t-1(1+r)	Mt	Vt - It	M.t-1(1+r)	Mt
0			-90,00			-80,00			-100,00
1	35,00	-99,90	-64,90	33,00	-88,80	-55,80	39,00	-111,00	-72,00
2	37,00	-72,04	-35,03	38,00	-61,93	-23,90	37,00	-79,92	-42,92
3	38,00	-38,89	-0,83	37,00	-26,57	10,43	36,00	-47,64	-11,64
4	40,00	-0,99	39,00	39,00	11,57	50,57	40,00	-12,92	27,07
5	46,00	43,29	89,29	42,00	56,13	98,14	49,00	30,05	33,36
6	49,00	99,12	148,12	41,00	108,93	149,93	49,00	37,03	86,03
7	45,00	164,41	209,41	45,00	166,42	211,42	41,00	95,49	136,49
8	41,00	232,45	273,45	42,00	234,64	276,68	38,00	151,51	189,51
9	39,00	303,53	342,53	40,00	307,12	347,11	38,00	210,31	248,35
10	35,00	380,21	415,21	38,00	385,30	423,30	38,00	275,67	313,67

Przedsięwzięcie jest korzystne, jeżeli krańcowa wartość majątkowa obiektu nie jest ujemna. Spośród dwu porównywalnych przedsięwzięć korzystniejsze jest to, dla którego krańcowa wartość majątkowa obiektu jest większa. W naszym przypadku jest to więc przedsięwzięcie B później na końcu C.

2.3 Dynamiczny rachunek amortyzacji

Polega on na obliczeniu okresu, po którym zdyskontowane wpływy netto pokryją zdyskontowane wydatki inwestycyjne, czyli okresu, po którym wartość kapitałowa jako funkcja czasu przyjmuje wartość 0. Czyli:

gdzie:

m- okres zwrotu

Vt- wpływ netto w chwili t

It- wydatki inwestycyjne w chwili t

R- stopa dyskontowa

t- 1,2,....,n

W metodzie tej poszukuje się wielkości m. Gdy nie jest to liczba całkowita, należy dokonać jej interpolacji liniowej. Spośród kilku porównywalnych przedsięwzięć najkorzystniejsze jest to, dla którego m jest najmniejsze.

t		Przedsięwzięcie A			Przedsięwzięcie B			Przedsięwzięcie C
				Ct nominal.	Ct dyskont.	I+Vt	Ct nominal.	Ct dyskont.	I+Vt	Ct nominal.	Ct dyskont.	I+Vt
0	1	-90	-90	-90	-80	-80	-80	-100	-100	-100
1	0,9	35	31,5	-58,5	33	29,7	-50,3	39	35,1	-64,9
2	0,81	37	29,97	-28,3	38	30,78	-19,52	37	29,97	-34,93
3	0,73	38	27,74	-0,76	37	27,01	7,49	36	26,28	-8,65
4	0,66	40	26,4	25,61	39	25,74	33,2	40	26,4	17,75
5	0,60	46	27,6	53,21	42	25,2	58,43	49	29,4	47,15
6	0,53	49	25,97	79,18	41	21,73	80,16	49	25,97	73,12
7	0,48	45	21,6	100,78	45	21,6	101,76	41	19,68	92,8
8	0,43	41	17,63	118,41	42	18,06	119,82	38	16,34	109,14
9	0,39	39	15,21	133,62	40	15,6	135,42	38	14,82	123,96
10	0,35	35	12,25	145,87	38	13,3	148,72	38	13,30	137,26

Dla przedsięwzięcia A: m=3,03;

Dla przedsięwzięcia B: m=2,73;

Dla przedsięwzięcia C: m=3,33;

Wobec tego najszybciej zdyskontowane wpływy netto pokryją zdyskontowane wydatki inwestycyjne przy przedsięwzięciu B.

2.4 Metoda wewnętrznej stopy procentowej (dyskontowej)

Nazywana jest inaczej metodą wewnętrznej stopy zwrotu IRR. Opiera się ona na tej samej formule, co metoda wartości kapitałowej:

Polega na znalezieniu nie wartości V, lecz stopy dyskontowej r = r_w, dla której wartość kapitałowa V jest równa 0.

Łatwo zauważyć, że wraz ze wzrostem r maleje V, dlatego należy dokonać próbnych obliczeń polegających na wyznaczeniu V dla coraz większych r. Gdy malejące V przyjmuje wreszcie wartość ujemną, należy obliczyć wielkość r_w ze wzoru:

gdzie:

V_j - największa ujemna wartość kapitałowa spośród próbnie obliczonych,

V_i - najmniejsza dodatnia wartość kapitałowa spośród próbnie obliczonych,

R_j- stopa dyskontowa użyta do obliczenia V_j,

R_i - stopa dyskontowa użyta do obliczenia V_i.

Znalezioną wielkość r_w należy porównać za stopą kalkulacyjną. Przedsięwzięcie inwestycyjne jest rentowne, jeśli wielkość r_w jest większa od stopy kalkulacyjnej. Jeżeli porównujemy dwa przedsięwzięcia, korzystniejsze jest to, dla którego znalezione r_w jest większe.

Czynniki dyskontowe dla					strumienie pieniądza
										nominalne	zdyskontowane
t	32%	34%	36%	38%		32%	34%	36%	38%
0	1,00	1,00	1,00	1,00	-90	-90	-90	-90	-90
1	0,76	0,75	0,74	0,72	35	26,52	26,12	25,74	25,36
2	0,57	0,56	0,54	0,53	37	21,24	20,61	20,00	19,43
3	0,43	0,42	0,40	0,38	38	16,52	15,79	15,11	14,46
4	0,33	0,31	0,29	0,28	40	13,18	12,41	11,69	11,03
5	0,25	0,23	0,21	0,20	46	11,48	10,65	9,89	9,19
6	0,19	0,17	0,16	0,14	49	9,26	8,46	7,74	7,09
7	0,14	0,13	0,12	0,10	45	6,44	5,80	5,23	4,72
8	0,11	0,10	0,09	0,08	41	4,45	3,94	3,50	3,12
9	0,08	0,07	0,06	0,06	39	3,21	2,80	2,45	2,15
10	0,06	0,05	0,05	0,04	35	2,18	1,88	1,62	1,40
Wartości kapitałowe						24,47	18,46	12,97	7,95

Dla przedsięwzięcia B:

Czynniki dyskontowe dla					Strumienie pieniądza
										nominalne	zdyskontowane
t	36%	38%	40%	42%		36%	38%	40%	42%
0	1,00	1,00	1,00	1,00	-80	-80,00	-80,00	-80,00	-80,00
1	0,74	0,72	0,71	0,70	33	24,26	23,91	23,57	23,24
2	0,54	0,53	0,51	0,50	38	20,54	19,95	19,39	18,85
3	0,40	0,38	0,36	0,35	37	14,71	14,08	13,48	12,92
4	0,29	0,28	0,26	0,25	39	11,40	10,75	10,15	9,59
5	0,21	0,20	0,19	0,17	42	9,03	8,39	7,81	7,27
6	0,16	0,14	0,13	0,12	41	6,48	5,94	5,45	5,00
7	0,12	0,10	0,09	0,09	45	5,23	4,72	4,27	3,87
8	0,09	0,08	0,07	0,06	42	3,59	3,19	2,85	2,54
9	0,06	0,06	0,05	0,04	40	2,51	2,20	1,94	1,70
10	0,05	0,04	0,03	0,03	38	1,76	1,52	1,31	1,14
Wartości kapitałowe						19,51	14,66	10,21	6,12

Czynniki dyskontowe dla					Strumienie pieniądza
										nominalne	zdyskontowane
t	36%	38%	40%	42%		36%	38%	40%	42%
0					-100	-100	-100	-100	-100
1	0,74	0,72	0,71	0,70	39	28,68	28,26	27,86	27,46
2	0,54	0,53	0,51	0,50	37	20,00	19,43	18,88	18,35
3	0,40	0,38	0,36	0,35	36	14,31	13,70	13,12	12,57
4	0,29	0,28	0,26	0,25	40	11,69	11,03	10,41	9,84
5	0,21	0,20	0,19	0,17	49	10,53	9,79	9,11	8,49
6	0,16	0,14	0,13	0,12	49	7,74	7,09	6,51	5,98
7	0,12	0,10	0,09	0,09	41	4,76	4,30	3,89	3,52
8	0,09	0,08	0,07	0,06	38	3,25	2,89	2,57	2,30
9	0,06	0,06	0,05	0,04	38	2,39	2,09	1,84	1,62
10	0,05	0,04	0,03	0,03	38	1,76	1,52	1,31	1,14
Wartości kapitałowe						5,115	0,103	-4,497	-8,731

Dla przedsięwzięcia C:

Tak więc r_w dla poszczególnych wariantów wynosi : dla wariantu A: r_w = 0,375, dla wariantu B: r_w = 0,460. dla wariantu C: r_w = 0,425. Zatem wg tej metody najkorzystniejsza jest opcja B, potem kolejno C oraz A.

Metodę IRR stosuje się do tzw. `' czystych'' przedsięwzięć inwestycyjnych charakteryzujących się tym, że:

- strumienie pieniądza zaczynają się od wydatków,

-strumienie pieniądza zmieniają znak z `'-`' na `'+'' tylko raz,

-suma niesprowadzonych wpływów jest większa od niesprowadzonych wydatków.

Wtedy to wartość kapitałowa V jako funkcja stopy dyskontowej r jest stale malejąca i tylko raz przecina os odciętych. Jeśli powyższe założenia nie były spełnione, to funkcja V = f(r) mogłaby mieć kilka miejsc zerowych.

2.5 Metoda Baldwina

W tej metodzie wydatki inwestycyjne są dyskontowane na początek działalności inwestycyjnej i sumowane, a wpływy netto SA oprocentowane na koniec okresu eksploatacji i także sumowane. Metodę te wyraża się wzorem:

- wydatki,

- wpływy

gdzie r jest o średnia rentowność przedsiębiorstwa.

Następnie poszukuje się stopy procentowej, przy której suma zdyskontowanych wydatków inwestycyjnych rośnie w okresie obliczeniowym (n) do kwoty równiej sumie oprocentowanych wpływów netto:

Czyli poszukiwana jest wartość r_B, która wynosi:

Przedsięwzięcie jest efektywne, gdy r_B > r. Natomiast spośród kilku przedsięwzięć najkorzystniejsze jest to, dla którego r_B jest największe.

t	Czynnik procentowy r=0,12	Przedsięwzięcie A		Przedsięwzięcie B		Przedsięwzięcie C
				Wpływy netto		Wpływy netto		Wpływy netto
				nominalne	oprocentowane	nominalne	oprocentowane	nominalne	oprocentowane
1	2,77	35	96,95	33	91,41	39	108,03
2	2,476	37	91,612	38	94,088	37	91,612
3	2,210	38	83,98	37	81,77	36	79,56
4	1,973	40	78,92	39	76,947	40	78,92
5	1,752	46	80,592	42	73,584	49	85,848
6	1,564	49	76,636	41	64,124	49	76,636
7	1,410	45	63,45	45	63,45	41	57,81
8	1,255	41	51,455	42	52,71	38	46,69
9	1,120	39	43,68	40	44,8	38	42,56
10	1,000	35	35,00	38	38	38	38
W*			702,279		680,883		706,618

Obliczone wg wzorów wartości I* wynoszą:

I*_A=121,25

I*_B=109,46

I*_C=134,821

Stąd znajdujemy wielkości r_B:

- dla wariantu A: r_B=0,488

-dla wariantu B: r_B=0,448

-dla wariantu C: r_B=0,552

Ponieważ 0,552>0,488>0,448 należy wybrać wariant C.

---