0000011 (18)

Dla napięcia U = 150 V jest A = 10 nm, co odpowiada długości fal promieni rentgenowskich. Jeżeli słuszna jest koncepcja de Broglie’a, wiązka elektronów powinna wykazywać zjawiska dyfrakcji przechodząc przez kryształy względnie odbijając się od nich, podobnie jak to się dzieje z promieniami rentgenowskimi. Zjawiska dyfrakcji elektronowej zostały odkryte przez Davissona, Germera, Thomsona, a także potwierdzone w Polsce przez Szczeniowskiego (1928). Zjawiska dyfrakcji odkryto także dla promieni atomowych helu, wodoru, jak i dla neutronów. Koncepcja de Broglie'a wzbogaciła naszą wiedzę o materii, jak i nasze metody badawcze (elektronografia, neutronografia), chociaż stało się to kosztem poglądowości w naszych wyobrażeniach o budowie materii.

1.1.2. Pojęcie o mechanice falowej. Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Hipoteza de Broglieki o falach materii stała się źródłem inspiracji dla wielu badaczy. Powstały nowe metody matematyczne opisywania ruchu materii pod nazwą mechanika falowa (Schródinger, 1926), mechanika kwantowa (Heisenberg, Dirac, 1925). Omówienie tych teorii wykracza poza ramy tego podręcznika. Można tu tylko podać główne myśli przewodnie i wyniki tych teorii; niestety z dużymi uproszczeniami stojącymi niekiedy na granicy kolizji ze ścisłością, jesteśmy bowiem zmuszeni unikać jedynie ścisłego języka, jakim jest matematyka.

Ruch falowy w jednym wymiarze, rozchodzący się w kierunku osi a, można zapisać równaniem

^tK*. 0 = '{'o ^{sin w —} 7)    ¹ -⁷

Funkcja <{/(a,/) może oznaczać dowolną, zmieniającą się periodycznie wielkość, np.: odchylenie sprężyste, ciśnienie akustyczne, natężenie pola elektrycznego czy magnetycznego. jest amplitudą danej wielkości, w = 2ttv częstością kołową, u prędkością fazową (prędkość, z jaką faza drgań danej wielkości przenosi się w kierunku osi .v). Funkcją (|/(a, l) można się także posłużyć do opisywania ruchu fali de Broglie’a. Jaki jest wtedy sens fizyczny tej funkcji? Wiadomo z nauki o ruchu falowym, że natężenie J fali (sprężystej, akustycznej, świetlnej itd.) jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy: J ~ óo-Jeżeli równanie fali 1.7 opisuje ruch cząstki, co oznacza kwadrat amplitudy 'j^? Otóż kwadrat amplitudy t^o informuje nas, w którym miejscu osi a cząstka się znajduje, inaczej: kwadrat amplitudy fali dc Broglie'a wyraża prawdopodobieństwo znalezienia cząstki; prawdopodobieństwo to jest największe w miejscu, w którym kwadrat amplitudy jest największy. Przy takim ujęciu czytelnik zauważy, że fala harmoniczna typu 1.7 „nie lokalizuje” cząstki. Wzdłuż całej osi x amplituda fali jest jednakowa, cząstka może się znajdować gdziekolwiek na osi x, nic nie wiemy o jej położeniu. Dokładnie natomiast znamy dlu-

(    u    2tm

gość fali I A = — =-

\    V    <i>

^ opisującej ruch cząstki, a więc i pęd cząstki p = /;/>,. Możliwość określenia położenia cząstki zaistnieje, jeżeli fala będzie miała kształt podobny do przedstawionego na ryc. 1.1. Według koncepcji podanej wyżej największe prawdopodobieństwo znalezienia cząstki będzie określone współrzędną a, przy której amplituda jest największa. Współrzędna a określa jednak położenie cząstki niedokładnie, z pewnym błędem Aa = x₂—x₁. Fala o kształcie przedstawionym na ryc. 1.1 nazywa się paczką (albo grupą)

2 — Podstawy hiofiiyki 17