011 (26)

Piotr Bieranowski - ćwiczenia z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW, CZ. II

mgr inż. Piotr Bieranowski, Katedra Mechaniki i PKM, Wydział Nauk Technicznych,

Pokój E120- w części starej bryły, Ip.(budynek Dziekanatu WNT, ul. Oczapowskiego 11).

PRAWO HOOKE'A W PRZYPADKU ROZCIĄGANIA

Pojęcia naprężeń cr i względnych odkształceń s są od siebie zależne [1]. Prześledzimy tę zależność na przykładzie ich interakcji (wzajemnego oddziaływania obu tych parametrów wytrzymałościowych - naprężeń i odkształceń) na pręcie pryzmatycznym (pręt o osi prostej i stałym przekroju poprzecznym), który będzie rozciągany. Obciążymy pręt na obu jego końcach dwiema przeciwnymi siłami P (rys. la). Doświadczalnie w tym wypadku stwierdzono, że oś pręta zostaje prosta. Pręt zwiększa swą długość i pomiarowy odcinek CD o długości /'ma po obciążeniu długość / + Al. Zaobserwowano ponadto, że siatka ortogonalna (prostokątna) narysowana na bocznej powierzchni pręta - boki struktury siatki są prostopadłe i równoległe do osi pręta (rys. Ib) - zmienia swoje wymiary. Zmiana ta dotyczy obu kierunków prostopadłej siatki: wzdłużnego i poprzecznego. Analiza siatki wskazała, że jednakowe oczka (przed obciążeniem) - po obciążeniu zmieniają się równomiernie (tak samo). Zostaje ona po obciążeniu prostokątna, nie zmienia swej orientacji względem pręta, zmienia natomiast swoje wymiary na obu kierunkach układu, tj. równoległym i prostopadłym do osi pręta. Dalsze doświadczalne obserwacje wykazały, iż w pewnych granicach obciążeń dla większości materiałów konstrukcyjnych wydłużenie Al jest proporcjonalne do obciążenia P i długości /, odwrotnie proporcjonalna do pola powierzchni A poprzecznego przekroju pręta. Należy tu zwrócić uwagę, że nie zależy od postaci przekroju poprzecznego, np. koło, prostokąt, kwadrat, itp. Przy wyprowadzonych, tak jak powyżej oznaczeniach, zależność ta przyjmuje postać

(1)

i nosi nazwę wzoru Hooke'a. Współczynnik proporcjonalności podłużnej (wzdłużnej) E w stałych (niezmiennych) warunkach doświadczenia, np. stałej temperaturze, zależny jest jedynie od materiału rozpatrywanego pręta i określany z punktu widzenia nazewnictwa, jako moduł sprężystości podłużnej (wzdłużnej - określenia dawniejsze) lub nosi nazwę modułu Younga.

Przekształćmy wzór Hooke'a, ma to na celu wprowadzenie pojęcia naprężenia i względnego wydłużenia. Jako nadmieniono wcześniej, odkształcenia jednakowych kratek są tożsame, zatem na całej długości, względne wydłużenia na kierunku osi pręta są jednakowe w funkcji długości i są równe

(2)

e = Al/l.

str. 1