018 (24)

Graniastosłupy

Odpowiedź

Objętość sześcianu wynosi ó\6 cm⁵.

ZADANIE 2.

Długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 8 cm, a długość przekątnej podstawy 2\2 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Rozwiązanie:

Zacznijmy zadanie od rysunku poglądowego naszego graniastosłupa. Wprowadźmy na nim odpowiednie oznaczenia, którymi będziemy się posługiwać w dalszej części zadania przy obliczeniach objętości i pola powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Dane: d = 8 cm x = 2^l2 cm Szukane: V,P_c

x -    oraz x = 2\2

a'!2 = 2^2    /: V2

a = 2 cm

Zatem pole podstawy wynosi: P_p =    = 2³ = 4

P = 4 cm⁵

Ponieważ mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym czworokątnym, to w podstawie mamy kwadrat o boku a, zaś ściany boczne są identycznymi prostokątami o bokach a i b. Przekątna kwadratu ma długość odcinka av5.

Rozważmy teraz trójkąt prostokątny ACC', w którym AC = x, natomiast AC' = d. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczmy długość odcinka CC' = h.

18