11 M1 SiwońM PacynaK ZAD112

2. Momenty gnące w przedziałach xi, X2, X3

(    ^M 1 \

M(x₁) = —R_a cos a ■    + P sin a ■ x₁ = ( — P -(1 + 2 tan a)----c/a ■ cos a ■ x_x + P sin a • x₁ =

\    a    2 )

M    1

— —P(cos a + sin a) ■ x₁--cos a - x₁--aa- cos a ■ x±

a    2

1 o    1    ,    1    ,

M(x₂) = — Rdx ■ cl +    Rdy ' ^x2 +    2 9*2    ^{= —}P(1    + 2 tana) ■ a — M — -qa^z    — Px₂ — qax₂ + - 9*2

M 1

M(x₃) = — Rdx ' ^x3 ⁼ ~P( 1 + 2 tana) ■ x₃ — — x₃ — -qax₃

3. Pochodne cząstkowe momentów gnących w przedziałach xi, x₂, x₃, względem P i M

dM{x₁)

dP

dM(x₂)

dP

SM(x₃)

dP

= —(cos a + sin a) ■ x₁ = —(1 + 2 tan a) ■ a — x₂ = —(1 + 2 tan a) ■ x₃

dM(x₁)    cosa

dM    a

dM(x₂) dM

dM(x₃) _ _xg dM    a

-Xi

4. Przemieszczenie węzła A - Ua 1

u_A =

El

AB    C

— (    M / ⁰    1    \

A = J₀^COS“ — ( —P(cos ajA sin a) ■ x₁ — aos a ■ x₁ — -qa ■ cos a ■ x₁ J ■ (cos a + sin a) ■ x₁dx₁= 2a

f cos a 1    1

= I -ga ■ cos a ■ (cos a + sina) ■    ■ dx₂ = —ąa ■ cos a ■ (cos a + sin a) ■

J₀ 2    6

cos³ a

4    4. 1+tana

-qa*--

3    cos a

R ⁼ J ~ (—P(lJ/^tena:) ■    -qa²—^P/ź^ qax₂ +-qx2^J ■ [(1 + 2tana) ■ a + x₂\dx₂ =

r^a 1

⁼ I ^    ' (1 + 2 tan a) + qa² ■ (3 + 4 tan a) ■ x₂ + qa ■ (1 — 2 tan a) ■ xf — q ■ x|] dx₂ =

Jo 2

q>a⁴(l + 2 tan a) + -qa⁴(3 + 4 tan a) + -qa⁴(l — 2 tan a) — ~qa⁴ 2    3    4

0

0

Z⁷    M/' 1

31    ,    5    ,

= — ąa⁴ + -qra⁴ tana

' — J — Pęj/4- 2 tan a) ■ x₃ —y^x₃ — — qax₃'J ■ (1 + 2 tan a) ■ x₃ dx₃ =

r^a l    1

= 1 - qa ■ (1 + 2 tan a) ■ x₃ dx₃ = - qa⁴{ 1 + 2 tan a)

J₀ 2    6