2011 12 19#;03;252

Jednakże przy biegunach zespolonych obliczenie residuum jest procesem złożonym i metoda nie jest konkurencyjna względem innych.

Przykład 1

Jako pierwszy przykład rozpatrzmy wyznaczenie transformaty odwrotnej La place¹'a funkcji F(s) danej wzorem

F{s) =

os

(a+l)(s+3)

Zadana funkcja ma dwa bieguny: si=-l oraz S2=-3. Wykorzystując wzór (1) uzyskuje się

f(t) = res.$»*₁[F(s)es*]-fre$*_:=.y₂[F(s)e^]

Na podstawie wzoru (3) otrzymuje się f(i) = Hm [F(₅)(s + l)e*]+Hm [F(s){s + 3)e**] =

= -2.5e-*+7.5e-3*

5-(-3)

-3+1

e-M =

Przykład Z

10

Funkcja operatorowa F(s) dana jest wzorem

F(s) = —

(s+3)“(.s + 4)

Występują 3 bieguny funkcji, z których jeden jest pojedynczy, a dwa pozostałe równe sobie (jeden biegun podwójny): si=S2=-3, S3=-4. Wykorzystując wzory (2) i (3), otrzymuje się następujący schemat obliczeń

f(t) = res»=^=#₂[F(5)e»*]+res#=^[F(s)e^] =

d

lim -f[F(*)(s+3)^ze*]+ lim f[F{s){s + 4)e**] =

1

«-+-4 ds

(2-1)! s^-3 da¹

= —i— lim ■f[-^!5T=^rf]+ lim T*[—⁼ 10[ie"3^ł —e“3f]+ lOe-⁴'

(2—1)! $-►—3<As^ls+4    ^j s-+-4ds\$+$y ^J

4. Podstawowe elementy

1) Element proporcjonalny (bezinercyjny)

G{s) = k G(ju>) = k \G(ju)\ = k

ip(uj) = 0

Re[G(/ty)]

Rys. Charakterystyka amplitudowo - fazowa