4533

92

	1 3 5 2
16 3 -^J| „	2 4 7 -1
Tl 4 ^b>	2-2 6 3
l« . -»l	4-3 1 1

Macierze

^wy*''acznll(j

óamy tydzień - przykłady do podanych

j»Ldl

93

_nHic„t «*«•=■» P"“    •**“"? ** ^M»P"^Ł W>-

*S&*Ó»    ^ a - [«łl »>"P"'* " > ’■ ^{w kl}^ ^clem™ •» J«

5|    I    ri 17i

f l + »    ¹ . ; fi)A=s 6    3    4 1

= 1 1    J    [b -2 -3]

«M •» ■u •»

°lr.

*3n

dri/l

, gdzie a,.

a“ 3 mi Mik m.

! "ma «»3 ••• «»

■) Pasłąpsjąc zgodnie i algorytmem Córo otrzym.imy

6	3 -2
7	2 5
4	1 -2

1

fi³--*

6    3

7    2

6 3 4 1

6 —2 7 5

6 -2 4 -2

11-9    44

*    61 -6 -4

= 2-25 = 50.

-I <-3> t—ł i

b) Stosując dwukrotnie algorytm Chió kolejno otrzymamy

Rozwiązanie

Wzdc okrcilający macierz odwrotną do nieosobliwej macierzy kwadratu ma poztać    ' -razowej Ą .topnia n

Dn Dn ... Du 1^r

ą-t- >    °** ^D» ••• D_U

det A :    * • ,-v    ;

. Dni Dna ... _a

gdzŃ D., oznacza dopełnienie algebraiczne eleznentn e., tej aucimy.

■) Dla macierzy z ćwiczenia a) mamy det A = (1 +»)(1 - i) - |* _a | otai Du = (—>)*** det (1 - i] ■ 1 - i, 0„ ₌ {-i)'*»det [1] - _i Dn = det (1J . -1, D» =    [, _{+ i}]

Zatem

₌    />..l^r_ifi-. -i l^r r i-i

det A [ Dn Dn    1    * +* j ⁼ [ -1    !+«]*

b) Dla macierzy z ćwiczenia b) mamy

det/l = (2 • 3 • (—3) + 5 • 4 • 5 + 7 • 6 • (—2)J — [7 • 3 • 5 + 2 • 4 • (—2) + 6-5-(—3)J = -1 oraz

1	3 5 2
2	4 7-1
2	-2 6 3
4	-3 1 1

I

l«-a

	1 3			1	5		1	2
	2 4 |			2	7		2	-1
	1	3		1	5		1	2
	2 -2				6		2	3
	1	3		1	5		1	2
	4 -3			4	1		4	1

-2	-3 -5
-8	-4 -1
-15	-19 -7
	1-16 -
	-7 -

1

w*

-2 -3		-2 -5
-8 -4		-8 -1

-2 -3 -15 -19

-2 -5 -15 -7

8 19 7 61

-355.

Zatem

Di, = (-!)*♦*

D„ = (-!)>♦» D» i = (-!)*♦* D_u » (-!)*♦*

3 4 | -2 -3	l-l	Dn * (—l)^ł+ł 1	I 4|““’
I; j	= -27,	0»=(- O’^4*	1 4 =■•
I^5 -^2			^1
h 1	= -41,	Aa = (-1)***	l W
u -3			*

2 7

34,

5    7 3 4

2 5

6    3

-1. Ifcz-H)”’

: —24.

A”¹ =

H 1 Su! iHHI

• Przykład 8.5

Korzystając z twierdzenia o postaci macierzy odwrotnej znalcfi macierze odwrotne