5

gdzie k² ~ GIJ EUIl/mm²]

(4.172)

Jest to różniczkowe równanie równowagi H,

kąt skręcenia. Rozwiązaniem tceo -    .    ^ ^ ^Wym7°^{nc pracz Zmienn}>' ^na długości

, , _    ‘=⁸<> rownaniajesl fimkcja określająca ten kąt

<P(*) - Ci «mh(kx) + C₂ cosh(kx) + Cj x + c«    _{(4 173)}

Występujące w *m równaniu _{stale nalcży} ^    _{b[zegowych w}

rozpatrywanym przypadku są one następujące: dla x = 0 jest cp = 0 oraz <p • = o,

dla x 1 jest M - P e oraz <p " = 0 (co oznacza zerowanie się bimomentu).

(4.174)

(4.175)

(4.176)

Spełnienie tych warunków prowadzi do następującej zależności określającej kąt skręcenia M

P(*) ~ —    , [-sinh(fcr) + tgh(A/) cosh(/u) + kx - tgh(W)]

Dla płaszczyzny wręgi czyli dla x = 1 uzyskuje się M

<p = -^—[- sinh(A-y) + tgh(A7) • (cosh(W) - 1) + kl)

El _ak

lub po przekształceniu:

(4.176a)

Wprowadzając oznaczenie: /? = 1 - — można zapisać

(4.177)

<p = <p, •/?

co oznacza, ż.c kąt <p nieswobodnego skręcenia stanowi pewien ułamek kąta <P. skręcenia swobodnego.

Dla analizowanej rury główny wycinkowy moment bctwladności przekroju wyraża się wzorem:

1®= ^S-r^s(/r^s -6ft)

(4.178)

CO dla danych nrry: 8 = 1.5 mm; r - 29.25 mm daje I* = 260282994 mm». Ponadto dla tych danych uzyskuje się: U - 206.8 U= > 17928.5 mm'. Podstawowy parametr nieswobodnego skręcania iloczyn kl (dla E = 0.91 • 10⁵ MPa i G = 0.34M0¹ MP» oraz 1,415 mm) wynos.: kl = 0.226 mm², co ostatecznie daje: P - 0.0167 czyli. Ze w tym przypadku (teoretycznie) kąt skręcenia nieswobodnego stanowi 1.67% kąta skręeenra swobodnego. Ostatecznie po przeliczeniach: