8 (229)

Wymienione powyżej, podstawowe funkcje logiczne są o tyle ważne, ze istnieją realizujące je podzespoły elektroniczne. Podzespoły te podzielone są na spójne grupy wykorzystujące podobne typy funkcji. Wyróżnia się cztery rodziny funktorów:

AND - realizuje funkcję iloczynu logicznego,

OR - realizuje funkcję sumy logicznej,

N AND - realizuje funkcję logiczną NOT AND,

NOR - realizuje funkcję logiczną NOT OR

funkcje te uzupełnia się inwerterem realizującym negację.

Podstawowym elementem w realizacji funkcji logicznej jest tzw. funktor. Funktor jest n-wejściowym (tzn realizuje funkcję n zmiennych) elementem wykonującym jedno z podstawowych działań algebry Boole 'a. Każdy z rodzin NAND i NOR gwarantuje zrealizowanie dowolnej funkcji logicznej Rodzina AND i OR nie pozwalają realizować funkcji logicznych zawierających negację. Z tego powodu wprowadzono inwerter (negator) realizujący funkcję negacji. Każdy z rodzin AND i OR uzupełniony inwerterem pozwala zrealizować dowolną funkcję logiczną Standardowe symbole poszczególnych funktorów przedstawiono poniżej.

Sam<J

funktor NOR

&

funktor AND

to

funktor NAND

inwerter (negator)

O

Usz <xC. (. ^

Rys. 3. Standardowe symbole używanych funktorów

POSTACIE KANONICZNE FUNKCJI LOGICZNYCH

Postacie kanoniczne stosowane są w celu umożliwienia realizacji każdej funkcji logicznej przy wykorzystaniu grupy podstawowych funkcji logicznych (tj. AND i NEGACJA, OR i NEGACJA, NAND, NOR)

Każdą funkcję logiczną można zawsze rozłożyć na składniki, według zasady:

f(^xt>^X2> -,X_H) = ^x\^x2-^xn •/(Uł —>l) ⁺ *j*2~*„ •/(°»^I»—?1)+—“I^-*,*!—■^r»*/(°A—»0) gdzie: x_k •<-> 1 i x_k <-» 0 (< > oznacza przyporządkowanie); i)+*,+...+*. +/(0,O, ..0)fx, +r,+...+x, +/(1,0,...,0)j...[jc, +*■,+...+/(1₃U...,1)] 9. 0

gdzie: x_k <-> 0 i x_k <-> 1 (<-> oznacza przyporządkowanie),

Przedstawienie funkcji wg. zasady 1) nazywamy zupełna normalna postacią sumacyjną (ZNPS), natomiast wg zasady 2) nazywamy zupełna normalna postacią iloczynową (ZNPT)

PRZYKŁAD NR 11

Funkcję / = (x, ® x₂)—> x₂x₅ przedstawić w postaciach kanonicznych

*1	x2			x2x3	(X,®X2)-»X2*3	f	postać kanoniczna funkcji
0	0	0	0	0	1	0	ZNPI
0	0	1	0	l	1	0	ZNPI
0	1	0	I	0	0	1	ZNPS
0	1	l	1	0	0,	1	ZNPS
1	0	0	1	0	i 0	1	ZNPS
1	0	l	1	1	1	0	ZNPI
1	1	0	0	0	1	0	ZNPI

-8-