CCF20090516007

ILOCZYNY OPERACJI SYMETRII

6. A. Rybarczyk-Pirek    1

Kierunki elementów symetrii

W symbolice kiystalograficznej rozmieszczenie elementów symetrii w osiach układu odniesienia podaje się w indeksie dolnym np.

2_y (2oio) 4_Z (400,)3_U1 n^Imjoo) niio-i

x, y, z oznaczają kierunki dodatnich półosi układu (osie układu mają wskaźniki: X [100]; Y [010]; Z [001]), natomiast cyfry np. 111, 101 to krystalograficzne wskaźniki kierunków (wskaźniki serii skierowanych prostych sieciowych)    . z

Dla osi obrotu wskazany jest kierunek równoległy do osi (kierunek osi)

Dla płaszczyzny symetrii wskazany jest kierunek prostopadły do płaszczyzny

5. A.Rybarczyk-Pirek

Iloczyn operacji symetrii jest wynikiem składania lub łączenia przekształceń symetrycznych, które polega na wykonaniu kolejno po sobie rozważanych operacji symetrii na tym samym obiekcie.

Iloczyn dwóch operacji symetrii zawsze można zastąpić trzecią pojedynczą operacją symetrii.

Tj{U}={U’}    T₂{U'}={U"(    T₃{U}={U"}

t₂[t,{u}]= |U"| = T₃{U} t,®t₂ = t₃

6. A. Rybarczyk-Pirek    3

Przykłady iloczy nów operacji symetrii

iloczyn obrotu i inwersji daje obrót inwersyjny ^ = _n rozważmy obrotu wokół osi Z

3_Z 0 1 = 3_Z 4_Z ® I = 4_Z 6_Z ® 1 = 6_Z

6. A. Rybarczyk-Pirek    4

1