ekologia03

gdzie R ictłi niiił(nyiiiiiliiym i»lu»rtc/onyiii łemiwm wanto po|Hilnc|i oliwy. W sytuacji osiągnięcia pracz populacje oliw k/rbnofci stanu rtwmiwifi i małej liczebności diapic/nika. w/.n»t populacji drapieżnika będzie następujący:

lub

gdzie S jest maksymalnym skończonym tempem wzrostu populacji drapieżnika.

Spróbujmy teraz sprawdzić nasz model na przykładzie. Niech R - 1.3 i - 100. więc wartość bezwzględna współczynnika nachylenia krzywej reprodukcji B ■ 0,005. Załóżmy dalej, żc stała wyrażająca efektywność drapieżnika wynosi 02- Wtedy.

N..I - <ljO-0*05z,W,-0JSNJ>,.

Załóżmy, że w najkorzystniejszych wanadach drapieżnik może podwoić liczebność populacji w każdym pokoleniu (5 ■ 2,0). więc stała Q wynosi:

S-ON*

2.0 *0(100),

stad

0-002.

Konsekwentnie, drogie równanie będzie wyglądało następująco:

/>,*,. 0XW,.

Przyjmijmy początkową liczebność populacji jako \.-50iP_#«O2:

Ni -<|IX)-0X105(50- I00)|50) -1(02X50X0.2)1 = 62.5 - 5.0 - 57.5.

/>, • (002X50X0.2) - 0.2.

Dla drogiego pokolenia.

N, m || 1.0 0,005(57.5 - 100)157.5)-

1(0.5X57.5X0.2)1 • 60.72 - 5.75 - 65.97.

Pł • (0.02H57.5X0.2) ■ 0.23.

Takie obliczenia można wykonywać dla wielu pnko> leń. w rezultacie otrzymuje się wynik pokazany na rycinie 14.1 — cykliczne zmiany liczebności popu* lacji drapieżnika i oOury.

Trwałe oscylacje liczebności populacji drapieżni ka i ofiary są tylui jednym z czterech możliwych I rozwiązań w tym modelu.

Pozostałe trzy to: I) trwała równowaga bez oscy* 1 lacji liczebności. 2) oscylacje zbieżne, 3) ou-yU* |> rozbieżne, które prowadzą do zaniku jednej z popu lacji (drapieżnika lub ofiary). Maynard Smith (196(1) wykazał, żc zachowanie trwalej równowagi beż oscylacji liczebności populacji wymaga pcwnyi h określonych zakresów wartości zmiennych w rów* i naniach. Zihistnijmy lo na przykładzie. Niech • I -100. B - 0X»3 i C-05 dla ofiary. zaś (J ■ O.UIUJ I (S-IX£)dU drapieżnika. Przy wyjściowej licrrfe' noto populacji ofiary wynoszącej 50. adrapMd* I nika 02. hczchnośd w pierwszym pokołemu będą I następujące:

N_t - (I IX>-0.005(50- I00))50)- |(02X30KUj| - 5720.

P, - (0,0105X50X02)-0.105.

I dalej.

M>*. 141.«ls    /•>>..« ,iM«

iMFllitł «4Wn •    lUNiwloh IMa Ml»J|

•»H||*> Hm • MW * - (MMIII, l * tl.ą. litu imiatlis. || tl*ii|i|>» mke tż-ltnj_