ex2J

Przykład do zadania 4.

Dla pręta pokazanego na rysunku wyznaczyć krytyczną wartość siły P oraz współczynnik wy-boczeniowy fi. Wykorzystać energetyczne kryterium Timoshenki przyjmując jako postulowaną postać wyboczenia linię ugięcia belki wyznaczoną dla zadanego obciążenia rozłożonego q.

1. Postać wyboczenia

1.1. Równanie różniczkowe osi odkształconej

El

21/3

J.

L/3

My(x) = V_Ax -\qx¹ | EIw"(x) = \ q x¹ — V_A x | EIw'(x) = I q x² - I V_A x¹ + C₂ | EIw(x) = ^ q x³ - \ V_A x² + C₂ x + D₂

II)

1.2. Wyznaczenie stałych z warunków brzegowych

=*► A = 0

(1)    wi( 0) = 0

(2)    w'_i(ĄL) = w'_ii(ĄL)

(3)    _Wl(lL) = w_n(lL)

(4)    w'jj(L) = 0

(5)    w_n(L) = 0

Cl - IC₂ + %V_AL

Ł<i⁴*

3^1^    9^2- ₃^J

c₂ - \VaL¹ =

C₂L + D₂-W_AI? = -^qtf

C2 = ^~₀qL²

Di = 0

^D2 ⁼ ~3m^<l^LĄ

1

1

My(x) = V_AX -\qx¹

2

EIw"(x) = \ qx¹ — V_A x

3

EIw'(x) = \ qx² - \ V_A x¹ + Ci EIw(x) = ±qx^A -⁴^V_ax² + C₁x + D₁

4

0 ^ x ^ | L