img007

Dobry skrypt powinien zawierać tylko te informacje, które wraz ,z biegiem czasu oraz intensywnym rozwojem nauki $taJ4 się znane i zrozumiale dla coraz większej ilości ludzi

Przedmowa

Skrypt ten Jeet wiernym zapisem wykładów, które były prowadzone na Wydziale Metali Niezależnych AGH w latech 1970 - 1980. Ne dobór prezentowanego materiału złożyło się wiele względów, z których część chcę przedstawić.

Zasadniczy problem "mała ilość godzin - duży program", znany w uczelniach technicznych od wielu lat, prowadzi bezpośrednio do pytania: jak wykładać, aby w krótkim czasie zrealizować rachunek różniczkowy? Wielu matematyków rezygnuje z dowodzenia niekiedy dużej ilości twierdzeń, po-dajęc natomiast dużo przykładów, a raczej recepty do rozwlęzywsnla konkretnych zadań. Spowodowane jaet to obawę przed brakiem godzin do pełnej realizacji programu 1 prowadzi do fascynacji rachunkiem, który często traktowany jest jako rodzaj magii odkfywajęcej prawdę, a tymczasem jest on tylko Jednym ze sposobów zapisu rozumowania. Preferowanie rachunku wiedzie też nieuchronnie do nieumiejętności matematycznego formułowania problemów technicznych, a w najlepszym przypadku do powielanie standardowych rozumowań. Z tego powoau, hołdujęc zasadzie "w matematyce najbardziej kształcę dowody twierdzeń i matematyka Jest Jedno bez względu na to, komu ję prezentujemy", zdecydowałem się dowodzić wszystkie twierdzenia przedstawiane studentom. Aby zmieścić się w nakazansj ilości godzin należało dobrać dowody krótkie i przejrzyste, a cały rachunek różniczkowy przedstawić od razu dis funkcji wielu zmiennych. Często też mus lałem rezygnować z podania ciekawych twierdzeń, których docrody wy-magsję czasochłonnego przygotowania wstępnego. Nie zrezygnowałem Jednak z przestrzeni metrycznych, które w tym skrypcie zajmuję wiele miejsca.

Ta strata czasu na omawianie różnych rodzajów przestrzeni metrycznych oraz ich własności zostaje zrekompensowana, jak sędzę. lepszym zrozumieniom nie tylko rachunku różniczkowego, ale i innych działów analizy.

Wszędzie, gdzie widziałem naturalnę możliwość nakazania tematów ważnych w szkole technicznej, ale nie objętych klasycznym rachunkiem róź-niczkowyn - przedstawiłem Je. Stęd, na przykład wzór Taylora Jest podany jako Jeden ze wzorów interpolacyjnych, a twierdzenie Rolle'a i Le-grange'a pojewieję aię Jako tematy dopiero tam, gdzie sę istotnie potrzebne.