img019

19

ffinref ^{1 2} 9dy /j(aub)> o.

^dMo (^ » ^B) «

O    , gdy fi(AuB) - O

jest również odległościę w zbiorze Z (jest to metryka zaproponowana w roku 1959 przez Marczewskiego² i Steinhausa².

1.5. Pokazać, że jeśli cięg liczbowy a^,a^,_9m, jest nieskończenie mały w przestrzeni E^, tzn. lim e^ ■ 0 oraz cięg liczbowy b^.bg,... jest ograniczony, to    ^a~²°°

lim a _b_ ■ O m —

1.6. Pokazać, że suma dwóch zbiorów domkniętych 1 część wspólna do² wolnej ilości zbiorów domkniętych w przestrzeni metrycznej (Z,d) jest zbiorem domkniętym.

Zadania

1.1.    Pokazać, fe jeżeli (Z,d) Jest przestrzeni' metrycznę, to (Z.ccd), gdzie ec jest dowolnę stałę dodatnię i (Z, y~j) sę również przestrzeniami metrycznymi.

1.2.    Niech Z oznacza zbiór przystanków jednej linii tramwajowej, d(x,y) zaś - cenę przejazdu z przystanku x do przystanku y. Czy (Z.d) Jest przestrzeni' metrycznę? Oeśli tak, to proszę zaproponować nazwę metryki d.

1

Edward Marczewski (15 XI 1907 - 17 X 1976) - matematyk polski, zaj-mowsł się głównie teorią mnogości, teorią prewdopodobieństwa i teorią miary. Między innymi zaproponował on prostą charakteryzśpjv procesu Poissona oraz wyjaśnił algebraiczna naturę pojęcia niezależności w matematyce. Opublikował łącznie 9^ prace naukowe.

2

Buro Steinhaus (1U I 1887 - 25 II 1972) - matematyk polski, jeden z niewielu uczonych, któremu dane było być współzałożycielem dwóch różnych szkół naukowych - lwowskiej i wrocławskiej. Początkowo zajmował się teorią szeregów trygonometrycznych, a później teorią funkcji rzeczywistych, analizą funkcjonalną i szeregami ortogonalnymi. Po drugiej wojnie światowej poświęca”się głównie teorii prawdopodobieństwa, teorii gier, topologii i teorii mnogości oraz przede wszystkim zastosowaniom raetema-tyki. okresie lwowskim owocnie współpracował z Banachem znane jest twierdzenie Banacha—Steinhausa o ciągach operacji liniowych). W okresie powojennym Steinhaus publikuje około 100 prac.