img046

1-a

(4.9)

gdzie:

(fU — wartość krytyczna rozkładu standaryzowanego normalnego (patrz tabela 4.1)

Przykład 4.3

Spośród studentów pewnej wyższej uczelni wylosowano do próby stu pięćdziesięciu i zapytano ich. czy pal a papierosy. 105 studentów stwierdziło, że systematycznie pali papierosy. Oszacować metoda przedziałowa procent palących studentów uczelni, przyjmując współczynnik ufności 0,95.

Ponieważ wszystkie podane wyżej założenia sa spełnione dokonujemy obliczeń:

n = 150, r- 105, p = || = 0,7, o.05"=l-96

_M .    ₌ o 073 * o,07

^u    n

0,63 <n<0,77

A zatem poszukiwany przedział ufności dla procentu palących studentów uczelni można określić jako 70 ±7%.

4.4 Przedział ufności dla wariancji

Jeżeli chcemy oszacować metoda przedziałowa wariancję populacji, to powinniśmy najpierw sprawdzić, czy można uważać, że populacja ma rozkład normalny. O tym, jak to zrobić można przeczytać w rozdziale dziewiątym. Statystyka wskazuje bowiem na to, że wszystkie sposoby wnioskowania dotyczące wariancji są znacznie bardziej czułe na odchyłki rzeczywistego rozkładu od rozkładu normalnego, niż metody dotyczące średniej.

Teoria poucza nas, jak to już wiemy z punktu 3.2.2, że estymatorem nieznanej wariancji g² populacji generalnej powinien być nieobciążony estymator s² (wzór 3.8). Wartość oczekiwana takiego estymatora jest równa wartości niczananego parametru zbiorowości:

E(s¹) = o²    (4.10)

46