img078

VI. WYKAZ WAŻNIEJSZYCH CAŁEK NIEOZNACZONYCH

Niżej zamieszczamy wykaz ważniejszych całek nieoznaczonych, który został podzielony na części tylko dlatego, aby ułatwić Czytelnikowi znalezienie interesującej całid. W wykazie zostały pominięte stałe całkowania.

Wzory podstawowe

r    x"^ł

1. x dx =-

^J    a+\ '

neN

f dx _    1

t/f- H4

3.    fa^xdx =    (0<o/l)    => \e^xdx = e^x.

4.    Jsinx<£r = -cosjc.

5.    |cosxcie = sinj;.

6.    f ——j— = tg*.

J cos² x

f &

7.    — = ~ctgx i sin² x

f d*

⁸- J    = arctgx = -arctg*.

f dx

o ~t== = arcsin x=- arccos x.

Wzory redukcyjne (rekurencyjne)

10.    I_n = JjcV“<£c = — ^x’e^ax-nJ_n_,j (a*0,ne N), I_a =—e“.

11.    /„ = fx°ln"x<£e = ^— [^"‘ln"x-nl. ,1 (a*-l,neN), I₀=-^—x^a'^>.

J    a+l^l    1    a+1

12.    I_H = Jsin"x<fa=~—[sin*^-1 *cos*-(/i-l)/._₂] (l<neN), /₀=_x, /,=-cosx.

78