img104

104

8.3. Dwukierunkowa pamięć asocjacyjna — sieć BAM

Przy przyjęciu funkcji progowej łatwiejsza jest analiza jakościowa działania sieci i łatwiej jest sobie wyobrazić jej zachowanie, natomiast funkcja logistyczna wykazuje swoje zalety przy próbach matematycznej analizy działania sieci. Przy realizacji praktycznej (np. w postaci układu elektronicznego lub programu symulacyjnego) można swobodnie wybrać taką formę nieliniowości, jaka jest wygodniejsza; zresztą możliwe jest tu płynne przechodzenie od funkcji logistycznej do funkcji progowej, ponieważ przy A —» oo funkcja logistyczna przekształca się w funkcję progową. W dalszych rozważaniach opierać się będziemy na modelu funkcji progowej. Wynikiem takiego założenia jest fakt, że wszystkie sygnały w tej sieci są bipolarne, tzn.

V i € (1, m] *,• € {—1,1}

oraz

Vj6M_W€{-M}

Ma to dość istotny wpływ na zachowanie sieci, którego śledzenie jest dzięki temu łatwiejsze niż w przypadku sygnałów przyjmujących (jak typowo zakłada się dla innych sieci) wartości 0 i 1. Dodatkowym założeniem dotyczącym elementów wchodzących w skład sieci BAM jest przypisanie im własności ..histerezy”. Objawia się ona pewną niechęcią” każdego neuronu do zmiany stanu. Przy założeniu, że funkcja wyjścia ma formę progową oznaczać to będzie, że przejście od wartości -1 do +1 lub na odwrót musi być każdorazowo wymuszone wyraźnie dodatnim lub ujemnym sygnałem wejściowym. Jeśli ważona suma sygnałów wejściowych, docierających do określonego neuronu, ma wartość 0, wówczas element ten utrzymuje taki sam sygnał wyjściowy, jaki miał poprzednio. Wprowadzając dyskretną skałę czasu t można to zapisać następująco:

,, _t /+i g<»y £j^m=i    *;(0 > ⁰

( -1 gdy £?=.    r.j(Ł) < 0

natomiast przypadek    n/y xj(t) = 0 rozpatrywany jest osobno i wtedy

Vi (I + O = Vi (0

Wektor Y w sieci BAM zostaje skierowany na wejście pierwszej warstwy tworząc sprzężenie zwrotne, w którym wykorzystywana jest ta sama macierz W, z tym, że oczywiście transportowana (ze względu na to, że w ogólnym przypadku wymiary wektorów X i Y mogą być różne), w związku z czym można zapisać kolejne równanie wektorowe

X = * (W^T Y)

Jak wynika z przedstawionego opisu, sieć BAM ma bardziej regularną budowę, niż zwykłe sieci Hopficlda czy Hintona. a ponadto jest tworem czysto technicznym, trudno bowiem uznać za prawdopodobny biologicznie proces uczenia utrzymujący stale ścisłą zgodność wartości pewnych wag synaptycznych w ustalonych parach neuronów. Nie zmienia to oczywiście bezspornej praktycznej przydatności sieci typu BAM i dowodzi, że dziedzina sieci neuronowych, wywodząca się pierwotnie z prób naśladowania środkami techniki schematów struktur zaobserwowanych w systemach nerowowych, zyskała obecnie zdolność do tworzenia autonomicznych metod i całkowicie oryginalnych konstrukcji. Jest to przejaw dojrzałości tej techniki i namacalny przejaw jej rozwoju.