img112

112

d) 2x² ♦ 2y² ♦ z² ♦ 8xz - z ♦ 8 * 0

b) 5x² ♦ 5y² -f 5z² - 2xy - 2xz - 2yz -72-0

M ID

2 2

,2. Wyznaczyć boki prostokąta wpisanego w okręg o równaniu x ♦ y « - n o Maksymalny* polu,

9.3,    Wyznaczyć ekstrema formy kwadratowej

n

ftRⁿ9 x -    ^ai^xi (0< a₁< a₂ < ... < a_n)

n    ^l“^A

2

na sferze    x‘ - 1

1-1

9.4,    Wyznaczyć ekstrema warunkowe, Jeśli

a)    ftR²3 (x,y) xy, x² ♦ y² - 1

b)    f :R² 3 (x,y) —*x² ♦ y², jx ^y . 1 • 0

c)    f:R²3 (x,y) — e^xy , x ♦ y - a

d)    f:R 3 (x,y,z) ainx-sinysinz; x+y+z , x>0,    y>0,    z>0

9.5,    Wykazać nierówność

9.6.    Wyznaczyć najmniejszy i największy wartość funkcji

fi*² 3 (x,y) —* x² - y² w kole x² ♦ y²^ 4,

9.7.    Wyznaczyć najmniejszy i największy wartość funkcji

f*R² 3 (x,y) —•> x²y(4 - x - y)

w trójkycie ograniczonym prostymi x - 0, y « 0, x 4 y - 6.