img145

Granice błędu dla Y₀ związane z losowością samego y oraz niedokładnością określenia parametrów prostej regresji wyrażają się wzorem:

Ct^n-2) • *o "V¹ +

1 _| U-*)²

» ⁺ Ih-?)²

(8.26)

Wzór (8.26) pozwala na określenie obszaru, w którym z prawdopodobieństwem 1 - a znajdą się przewidywane wartości Y dla różnych wartości *₀ zmiennej x. Ilustruje to rysunek 8.3.

Rys. 8.3 95-procemowe granice ufności dla przewidywanych wartości Y przy określonych wartościach jo

zmiennej x.

Przykład 8.1 (zmodyfikowany według [Armitage))

Przez dwa tygodnie karmiono szczury dietą ubogą w witaminę D dla wywołania krzywicy. Następnie przez dalsze dwa tygodnie podawano szczurom preparat zawierający witaminę D. Po upływie tego czasu określano stopień wyleczenia przez radiografię prawego kolana każdego zwierzęcia doświadczalnego. Porównywano analizowane zdjęcie radiologiczne ze standardowym zestawem fotografii opatrzonych numerami od 0 do 12 (stopniowanie w kierunku wzrastającego wyleczenia). Każdą dawkę preparatu podawano grupie kilku szczurów i późniejsze zdjęcia analizowało kilku radiologów. Zbadać regresję liniową między logarytmem dawki preparatu a średnim efektem dla każdej dawki.

Wyniki badań zawarto w tabeli 8.1. Tamże zamieszczono pewne pośrednie wyniki obliczeń.

145

10 — Biomctriu