img179

w niniejszym skrypcie wybrano arbitralnie jedną z tych alternatywnych form opisu, kiemjąc się głównie łatwością komputerowej implementacji testu. W uzupełnieniu tych wprowadzających uwag warto tylko jeszcze odnotować fakt, że test Manna-Whitneya w niektórych swoich odmianach nazywany jest w literaturze testem Wilcoxona — chociaż bez trudu można wykazać merytoryczną równoważność wszystkich tych formalizacji.

Punktem wyjścia w opisywanym teście jest znowu zbiór danych — ilościowych lub jakościowych — pochodzących z dwóch porównywanych populacji. Wśród danych tych musi być wprowadzone uporządkowanie od najmniejszej do największej wartości — podobnie jak w omawianym wyżej teście serii (Walda-Wolfowitza). Jednak możliwe jest tu wprowadzenie tzw. rang wiązanych, to znaczy dopuszczalna jest sytuacja, w której kilka obserwacji otrzyma tę samą ocenę i zostanie sklasyfikowane na „tym samym miejscu” w tabeli rang. Ułatwia to na ogół rolę eksperta, który musi dokonać uporządkowania obserwacji względnie umożliwia uwzględnienie sprzecznych opinii kilku rzeczoznawców. Stanowi to — obok wyższej efektywności — kolejny atut testu Manna-Whitneya i zachęca do jego szerokiego stosowania.

Podstawą do podjęcia decyzji jest w opisywanym teście suma rang (ocen, pozycji na liście) uzyskanych przez obydwie porównywane populacje. Ponieważ łączna ilość rang pozostających do rozdysponowania jest ograniczona, gdyż przyjmują one wartości z przedziału od 1 do N, gdzie N = N_] + N₂ jest łączną liczbą wszystkich obserwacji, przeto wystarczy policzyć sumę rang dla jednej tylko populacji, gdyż drugą sumę można wyliczyć ze wzoru

R,=

N(N+ 1)

gdzie /?! i R₂ są odpowiednimi sumami rang dla obydwu rozważanych populacji. Przykład

Sposób obliczania R_{ i R₂ łatwo można prześledzić w oparciu o dane zebrane w tabeli 9.1. Policzmy sumę rang dla populacji w której wykryto gronkowca

R\ — 1+2 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9+11 + 14+ 17 = 76

Policzmy także sumę rang dla drugiej grupy, tzn. dla paciorkowców:

R₂ = 3 + 8 + 10 + 12 + 13 + 15 + 16 + 18 + 19 = 114

a następnie skorzystajmy z przytoczonego wyżej wzoru:

R₂ = 19 * 20/2 -76 = 190 -76 = 114

179