img306

Zj=w_jl F, + Wj2F2 + ..• + W%F_L + Wj Uj

j- 1,2, ...,N

(15.7)

gdzie:

Zj— j-ta standaryzowana zmienna pierwotna,

Fj — /-ty czynnik wspólny:

ri = (fu>/2i...../*/.    i=h..,L    (15.8)

Uj — y-ty czynnik swoisty:

Uj = (iuUy,...» u_Mj)^t , j = 1,..., JV    (15.9)

oraz

/_fa — to wartość /-tego wspólnego czynnika w *-tej zmiennej. m_w— to wartość y-tego czynnika swoistego w k-tej zmiennej.

Zakłada się, że czynniki określone wzorami (15.8) oraz (15.9) są wzajemnie niesko-relowane oraz unormowane. Spełniona jest również nierówność L < N.

Współczynniki oraz Wj noszą nazwę ładunków; i tak Wjj — to ładunek /-tego czynnika wspólnego występujący w y-tej zmiennej Z_y,

Wj — jest ładunkiem ;-tego czynnika swoistego występującego w zmiennej Z_y.

Układ równań (15.7) można przedstawić w zapisie macierzowym postaci:

Z=WF+U    (15.10)

gdzie

Z = [Z_l,Z₂.....Z„],

F = [F\,F₂.....FJ,

^H'=W

U = [w, U_x> w₂ U₂,..., Wj Uj,..., w_N U_N]

Metoda głównych składowych tym różni się od metody analizy czynnikowej, że zamiast układu równań (15.10) wprowadza się prostszy układ postaci:

Z-WF    (15.11)

W tym układzie równań nie występują elementy odpowiadające czynnikom swoistym. Konsekwencją takiego postawienia problemu jest to, źc głównych składowych może być tylko N. Liczba czynników wspólnych i swoistych wynosi natomiast L + N. Przy praktycznym wykorzystywaniu tych metod nic ma to jednak większego znaczenia, gdyż

306