lab
3

116

Dla próby o liczności n_{ otrzymano:

R_m =580 MPa przy <7² =900 (MPa)²,

a dla próby o liczności n₂:

R_m =610 MPa przy er² = 1000 (MPa)².

Zakładamy, iż wytrzymałość na rozciąganie ma rozkład normalny N(fi, o).

Z uwagi na to, że znamy odchylenia standardowe populacji generalnych, stosujemy test 4. Stawiamy hipotezy:

H₀:fi_]=/j,₂,    H[‘. /i, ź n₂-

Obliczamy na podstawie danych wartości statystyki U:

U =

^58Q-^61Q    -...o,

900    1000

10 ⁺ 20

Z tablic kwantyli rozkładu normalnego N(0, 1) odczytujemy dla a = 0,05

^W0,025 ⁼ ~^U0,975 ⁼ lj.96 .

Obszar krytyczny ma zatem postać:

R_a = (- co, -1,96)u (l,96, oo).

Ponieważ u₀ e R_a , odrzucamy hipotezę zerową, że wartości oczekiwane są równe, czyli przyjmujemy, że zaobserwowane różnice są istotne.

Przykład 3.7

W celu zbadania, czy różnice w wartościach oczekiwanych zawartości węgla w żeliwie są istotne, dokonano 17 analiz na węgiel żeliwa Z1 25 otrzymanego w żeliwiaku z gorącym dmuchem oraz 9 analiz na węgiel tego samego żeliwa otrzymanego w żeliwiaku z zimnym dmuchem, przy zbliżonych pozostałych parametrach procesu.

Dla gorącego dmuchu otrzymano:

C= 3,059%, s_c = 0,1122,    n=\l,

a dla zimnego dmuchu:

Ć= 3,071%, 5_C = 0,0770, n = 9.

Zakładamy, że zawartość węgla C ma w pierwszym przypadku rozkład normalny N(/ii, cr), a w drugim rozkład normalny N{fi₂, o). Przyjmujemy poziom istotności a = 0,05.