PICT6482

Obliczamy: v, n, =129

N - 40 osób

Zą^I = 1^ = 3,2

N 40

Przeciętna liczba dzieci w badanych rodzinach uczniów wynosi 3,2 osoby. Kie średniej arytmetycznej z szeregu rozdzielczego z przędz,alam, ,, “Imana także zastosowania wzoru średniej ważonej po uprzednim klasowym ym g.    _przcdzialu. Środki przedziałów są średnią dolnej

Środek przedziału =

200 + 400 2

= 300

W odróżnieniu od innych wartości, średnia arytmetyczna uwzględnia wszystkie wartości rozkładu, co powoduje, że jest ona szczególnie wrażliwa na wartości skrajne. Jeżeli wartości te są bardzo wysokie lub bardzo niskie, może wprowadzać badacza w błąd.

Mediana jest miarą pozycyjną. Dzieli ona rozkład danej zbiorowości na wie równolicznc części. Jest wartością szeregu, powyżej i poniżej której, znaj uje się ta sama liczba wyrazów szeregu. Mediana nie jest zależna od v\>razów skrajnych. Dla jej wyznaczenia, szereg musi być uporządkowany rosnąco bądź malejąco. Np. szereg wyliczający: 3, 9, 1, 4, 7, 5, 8 należy upo-_WVJT! ⁿ|jj ^rosn‘lco: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, i wyznaczyć medianę, która jest sie ta    ^wy^nosz4^cym - 5. Powyżej i poniżej tej liczby znajduje

mediany oblisięI^yw"o™'_:^{PrZy nicpar2yS,cj liczbic} P^ypacśków. pozycję

M

c ~

n + 1 2

7 + 1 2

= 4

Liczba cztery oznacza, żc mediana zad™ • czwartą pozycję. Jeżeli w szeregu znajduje    ^uP°**ltow,

M_c = (12 + 16): 2    14;

Mjest średnią dwóch wyrazów środkowi! ^{9 par/}>^'a liezba ^®^nym «cregu np.l 6, 9. II. 12.f. ,6. 24, 30, 32;    ^^nego^f *' ««£!

^C4?U Wy|j_CZa_

Median? dla szeregu rozdzielczego nic można wyznaczyć bez dokonania ob-_ljczC‘._t Wzór pozwalający wyznaczyć medianę z szeregu rozdzielczego jest na-

Stępujący¹

Mc = *o + J

dolna granica przedziału zawierającego medianę; i 1 rozpiętość przedziału zawierającego medianę; f-liczba obserwacji w przedziale w którym znajduje się mediana; ogólna liczebność przypadków;

f_x skumulowana liczba obserwacji poniżej przedziału w którym znajduje się mediana.

Wartość modalna (dominanta) to wartość, która w szeregu powtarza się najczęściej. Dominanta nadaje się do charakteryzowania szeregów asymetrycznych, czyli takich, w których występuje wyraźna koncentracja wokół jednej wartości. Zaletą wartości modalnej jest łatwość jej określania na podstawie rozkładu częstości. Może być stosowana jako pierwszy i szybki wskaźnik tendencji centralnej. W rzeczywistości dominantę się nie oblicza, tylko wyznacza z szeregu. Jeżeli dla przykładu, 25 uczniów otrzymało z pracy klasowej z matematyki takie oceny: 4, 3+, 3, 3, 4+, 5. 3, 4, 4, 3+, 2, 3, 5-, 2, 3. 5-. 3, 2. 3.4, 3, 2,4.3, 5 wówczas modalna będzie wynosić M, = 3, gdyż. ta wartość zmiennej powtarza się największą ilość razy.

Wyznaczenie wartości modalnej w szeregu rozdzielczym nastręcza pewne trudności, a przybliżoną jej wartość można obliczyć za pomocą wzoru:

D₀ = ,v - 3( .v - M_c )

A>-dominanta; ^x ~ średnia arytmetyczna;

K - mediana

średnia ⁽*,^{l lna} ' ^^oin*^nanta jako średnie pozycyjne są miarami uzupełniającymi nia rozkiaV^nK>i'^VC/!n^' ^ ^sz>'^st^*^c trzy miary można wykorzystać do opisywa-takźc i₀;^C0Wbadan<* zbiorowości. Każda z nich ma swoje właściwości, ale Przeciętny*^{1 IC}.^{ZCn ,a w} stosowaniu. O ile średnia arytmetyczna wskazuje na zaś domin ^P°^Z,°^{m Wart}°ści danej cechy, mediana podaje wartość środkową ^{anla Wart}ość najczęstszą. Wszystkie są zatem konieczne dla pełnej

277