Semestr 2 kolo 1 09

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, serri. 2, r.ak. 2008/2009

Zad. I. | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie I |

, .    •    „    7T TT '

y(t) = sin I dla t. <E —, — .

Zad.2.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej y = ■    .— dla

III a /-

x > e dookoła osi OX

Zad.3.    | 7p-ł~4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

a) Rozwiązać układ równań:

x -f 2y 4* z =5 2x + y - z =4 x — y — 2z — -1

Wyznaczyć wartości własne macierzy głównej (.ego układu b) Podać definicję liniowej niezależności trójki wektorów Czy wektory e] = [1,2, l| , el> = [2, 1,-lJ i ej = [l_t — 1. -2j są liniowo niezależne, czy tworzą bazę w IRP⁷

Zad.4.    | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

Obliczyć długość dłuższej przekątnej równoległoboku rozpiętego na wekto-

rach a i b wiedząc, że |a| = 2 , \b\ — 6 i <(a,b) = | . Zad.5.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 )

Wykazać, ze proste

są prostopadle. Napisać: równanie ogólne płaszczyzny, w której leżą.