skanuj0005

38

nie ma składowej stałej, a więc moc czynna kondensatora

T

P_c = Up_cdt = 0.    (2.49)

¹ o

Moc chwilowa kondensatora ma natomiast sinusoidalna składowa zmienna o częstotliwości 2o>, która zmienia znak co ^T/₄. Przy odbiornikowym ostrzałkowaniu kondensatora (rys. 2.6) oznacza to, że co V₄ okresu zmienia się charakter pracy kondensatora z odbiornika na wydajnik energii.

Energia gromadzona w polu elektrycznym kondensatora

W_c =    = A_C|6/_mC|W(cnt₊ tir) = ±C\U_c\²

1 +sin|2tór + 2i|j -

(2.50)

Amplituda sinusoidalnej składowej zmiennej energii kondensatora i składowa stała maja tę sama wartość ^C\U_c\², energia kondensatora W_c jest więc nieujemna, W_c > 0.

Do narysowania przebiegów i, u_c, p_c, W_c i odwzorowujących je promieni przyjmijmy 4r = -”7₂ (wówczas faza początkową prądu w przypadku rezystora i cewki jest taka sama jak poprzednio). Prąd ma fazę początkową zerowa, napięcie -^/j, moc chwilowa v, skladowea zmiennea energii ^T/2- Promienie i przebiegi sa przedstawione na rys. 2.7.

Rys, 2.7

W chwilach gdy napięcie na kondensatorze osiaga wartość maksymalna j V_mC\ lub minimalna -j t/_mC|, wtedy energia kondensatora osiaga wartość maksymalna

-L-JL|

(2.51)

2w coC

Analizując dokładnie przebiegi przedstawione na rys. 2.7, można stwierdzić, że gdy u_c oraz i mają zgodne znaki (w II lub IV ćwiartce okresu), wówczas p_c> O, kondensator jest odbiornikiem energii, jego energia rośnie (rośnie bezwzględna wartość napięcia), natomiast gdy u_c oraz i mają znaki przeciwne (w I lub III ćwiartce okresu), wówczas p_c< O, czyli kondensator jest wydajnikiem energii i jego energia maleje do zera (wartość bezwzględna napięcia maleje do zera). Oscylacje energii między źródłem i kondensatorem odbywają się bez strat (P_c = 0). Cala energia pobrana przez kondensator ze źródła w V₄ okresu zostaje w następnej okresu zwrócona do źródła.

Reasumując omówione przypadki sinusoidalnego wymuszenia w rezystorze, cewce i kondensatorze, można stwierdzić, że dla liniowych elementów R, L, C przy sinusoidalnym wymuszeniu otrzymuje się w stanie ustalonym sinusoidalna co do kształtu odpowiedź, przy czym dla cewki i kondensatora występują przesunięcia fazowe między prądem i napięciem. Prąd w cewce jest opóźniony za napięciem o 90°, prąd w kondensatorze wyprzedza napięcie

0    90°, a prąd rezystora jest w fazie z napięciem.

W rozważaniach w rozdziałach 2.3.2 i 2.3.3 równaniami wyjściowymi były relacje różniczkowe

u. =L^L oraz i =    (2.52)

^L dl    dt

1    przyjmowano raz wymuszenie prądowe, a raz napięciowe. Obliczając ze wzorów (2.52) prąd cewki i napięcie na kondensatorze, otrzymuje się

i = j-Ju_Ldt + const    oraz u_c = Jidl + const .    (2.53)

Ponieważ przedmiotem rozważań jest wyłącznie stan ustalony, czyli stan nieskończenie odległy od momentu załączenia - a więc zdążyły zaniknąć do zera wszystkie przebiegi zaburzeniowe pochodzące od warunków początkowych i wynikające z załączenia układu -- można pominąć stale całkowania i dla stanu ustalonego otrzymuje się

r di u, =L — ^L dt

lub i = j-Ju_Ldt,    (2.54)

■ „ du_r

^l=c~r

dt

(2.55)

lub u_c = -i Jidl.