skanuj0006

40

2.4. Miejsca geometryczne i wykresy wskazowe (wektorowe) elementów R, L, C

Odwzorowaniem zależności między prądami i napięciami w elementach R, L, C przy wymuszeniach sinusoidalnych są, miejsca geometryczne na płaszczyźnie (i, w).

►    Dla rezystora obrazem zależności

u_R = Ri = R\I_m) sin (wt + ljr) = | U^ | sin (wt + rjr)

jest odcinek prostej ograniczonej punktami o współrzędnych (|/_m|, i?j/_m|) oraz (- \I_m\, -i?|/_m|), P° której z upływem czasu punkt pracy przemieszcza się (rys. 2.8, część b). Dlai = 0 (początek obserwacji) punkt pracy ma współrzędne i(0) = \I_m j sinij;, Wj^(O) —R j/_m j sirnjr. Dla bieżących chwil czasu t₁,t₂(t₂>ł_l) zakreskowany prostokąt reprezentuje moc chwilową rezystora (p_R > 0).

►    Dla cewki przy i = \I_m\ sin(out+iji) napięcie ma postać

u_L = L^ = uL|/_m|cos(cot+i|f).

Po przekształceniach otrzymuje się zależność opisującą miejsce geometryczne cewki w postaci:

i² , ^ul

Obrazem tej zależności jest elipsa (rys. 2.8, część b) o półosiach \I_m \, coL|/_m|, po której z upływem czasu punkt pracy przemieszcza się od położenia początkowego w kierunku matematycznie ujemnym. Współrzędne punktu początkowego wynoszą: i(0) = |/_m|sint|;, u_t(0) = «Lj/_m|cost|i. Dla bieżących chwil czasu tj i t₂ (r₂>ij) zakreskowane prostokąty reprezentują moc chwilową cewki (p_L >0 lub p_L< 0).

►    Dla kondensatora przy u_c= | f/_mC|sin(cor + iji) prąd ma postać:

i = C~^ ^{= M}C^,|(7_mC|cos(wf+ilr) .

Po przekształceniach otrzymuje się zależność opisującą miejsce geometryczne kondensatora w postaci:

^uc    h

Obrazem tej zależności jest elipsa o półosiach: wC|£/_mC|, \U_mC\, po której przemieszcza się punkt pracy od położenia początkowego o współrzędnych ;(0) = en C| Ł/_mC| cosej;, u_c(0) = | (/_mC|sint|/w kierunku matematycznie dodatnim (rys. 2.8, część b). Dla bieżących chwil czasu i_x i l₂ zakreskowane prostokąty reprezentują moc chwilowa kondensatora (p_c > 0 lub p_c < 0).

Ze stosowanego w rozdz. 2.3 odwzorowania promieniami wirującymi o długościach równych amplitudom, które służyły do narysowania przebiegów sinusoidalnych, przejdziemy obecnie dla prądów i napięć do odwzorowania nieruchomymi (zatrzymanymi w chwili / = 0) i podzielonymi przez _v/2 wskazami powszechnie (aczkolwiek nieściśle) zwanymi wektorami o długościach równych wartościom skutecznym*-*. Takie wykresy noszą nazwę wykresów wskazowych lub wektorowych. W rozdziale 3, po wprowadzeniu metody symbolicznej, będą to wykresy wskazowe (wektorowe) na płaszczyźnie zespolonej dla wartości skutecznych zespolonych o. oznaczeniach /, U_R, U_L, U_c. Wielkości na schematach będą oznaczane takimi samymi symbolami (rys. 2.8, część c), a nie, jak dotąd, wartościami chwilowymi. Na rys. 2.8, część d, zestawiono wykresy wektorowe elementów R, L, Cjuż przy tych oznaczeniach. Do narysowania przyjęto tę samą fazę początkową prądu.

*)

a)

!U

W podręczniku będzie stosowana nazwa wektor.