skanuj0027

53

j: ii, j_iiUi|. j | iii li J jiiii.uj ii u ii iiiiiiiiiiiiiiiaij i ...............    •, i *. ■;* u ........... »■ mmmmm i <, +'• 52

3.    Obliczamy niepewność pomiaru AI₂.

4.    Uzupełnienie

lub (16c) i mierzymy okres drgań obrotowych Ti, a następnie wieszamy wirnik silnika elektrycznego o nieznanym momencie bezwładności /₂ i mierzymy okres drgań T₂.

Mierzymy również wielkości: m, R, a, b, a wyniki zapisujemy w tabeli 3.

4.1. Moment bezwładności ciała sztywnego

Tabela 3

Lp.	R m	a m	b m	m kg	10 Ti s	10 t2 s
1	R =	a =	b =	m =	I! It-r	ś-

Momenty bezwładności: - walca	ij = \-m-R^2,	(16a)
-kuli	/, =f-m-R^2,	(1 ób)
-płyty		(16c)
gdzie: m -masa; ił-promień; a	i b - grubość i szerokość płyty.
Opracowanie wyników
1. Obliczamy średnie wartości m,R,	a,b,TuT2.

2. Dla wirnika o nieznanym momencie bezwładności I₂ i okresie drgań Ti oraz zawieszonej na tym samym drucie bryle sztywnej o momencie bezwładności i) i okresie drgań 7j, na mocy wzoru (11) zachodzi:

Rys.4. Ilustracja do obliczania momentu bezwładności ciała sztywnego

Miarą bezwładności ciała sztywnego w ruchu obrotowym jest moment bezwładności / ciała względem danej osi obrotu. Odgrywa on taką rolę w mchu obrotowym, jak masa w mchu postępowym.

Ciało sztywne mogące się obracać względem osi obrotu podzielimy na n punktów materialnych (Amu Am₂, ... Am„) odległych od osi obrotu o n, r₂, ... r„ (rys.4).

Momentem bezwładności sztywnego układu punktów względem danej osi obrotu, nazywamy sumę iloczynów tych mas Am, i kwadratów ich odległości od osi obrotu r(.

I_n=Y,Am_r^r?. (18)

i=i

Moment bezwładności ciała sztywnego jest granicą momentu bezwładności I„, gdy A/«,• —>• 0 i n -» 00;

Stąd moment bezwładności wirnika będzie równy:

(17b)

1

Praktycznie moment bezwładności obliczamy wyrażając element masy dm przez iloczyn gęstością i elementu objętości dV ( dF= dr-dy-dz):

dm=p-dx-dy-dz,

a następnie obliczając całkę:

1= |r² dw - J/3-r² dF = | J|p(x:²+y²+z²)dxdydz .    (19)

M    x y z