skanuj0036

70

..................i........I ¹ l ¹ i ¹ 111    ! ^uw¹¹¹

71

2. Na podstawie danych zawartych w tabeli 2 sporządzamy wykres zależności przyrostu długości Al od siły wydłużającej F nanosząc na niego prostokąty niepewności (jak na rys.3). Jeżeli przy obciążaniu drutu nie przekroczyliśmy granicy stosowalności prawa Hooke’a, punkty pomiarowe powinny układać się na półprostej y = ax wychodzącej z początku układu (u nas: a = 41/kD²E). Dla dokładnego wyznaczenia współczynnika kierunkowego a prostej oraz niepewności Aa należy skorzystać z programu WykresLab dopasowującego funkcję ; liniową do wyników pomiarów.    j

Rys.3. Zależność odkształcenia Al od wartości siły wydłużającej F

3. Ostatecznie wartość modułu Yo-unga obliczamy jako:

4. Obliczamy niepewność względną wyznaczonej wartości E metodą pochodnej logarytmicznej, a następnie niepewność średnią kwadratową lub maksymalną pomiaru AE (niepewności maksymalne AD i Aa równe są potrojonej wartości odchyleń standardowych

5. Należy porównać otrzymaną wartość E z wartościami tablicowymi pamiętając, że wartości te mają charakter orientacyjny, gdyż zależą od składu oraz obróbki termicznej i mechanicznej materiału.

Rys.4. Pomiar strzałki ugięcia pręta

7 =

(5)

Wzór ten można stosować dla pręta wykonanego z materiału jednorodnego i izotropowego oraz w przypadku promieni krzywizny dużych w porównaniu z jego długością. Wyznaczając zależność strzałki ugięcia Y od wartości siły F można obliczyć współczynnik a nachylenia prostej Y=J{F), który jest współczynnikiem proporcjonalności we wzorze (5):

a

4 P dh^lE

(6)

I

Wyliczony ze wzoru (6) moduł Younga wynosi:

Zadanie 2

Wyznaczanie modułu Younga przez pomiar strzałki ugięcia pręta.    i

; 1 Stosunkowo prostą metodą jest wyznaczanie modułu Younga przez pomiar tzw. strzałki ugięcia. Jest to wielkość przesunięcia swobodnego końca pręta z jednej strony sztywno zamocowanego w uchwycie i poddanego na drugim | końcu działaniu siły F prostopadłej do jego długości (rys.4).    \

Dla pręta o przekroju prostokątnym, długości l (mierzonej od uchwytu), szerokości d i grubości h, według teorii sprężystości strzałka ugięcia Yjest równa:    ł

Aby go obliczyć, należy zmierzyć d, h, l, oraz wyznaczyć współczynnik regresji liniowej a analogicznie jak w metodzie poprzedniej.

Dokładność pomiaru można zwiększyć zaopatrując koniec pręta we wskazówkę o długości S. Koniec jej po ugięciu pręta przesunie się o odcinek Y, przy czym Y‘>Y. Z teorii sprężystości wiadomo, że styczna do osi pręta na jego wolnym końcu po ugięciu przecina oś pręta nieobciążonego w odległości 2/3 1 od tego końca. Z rys.4 wynika, że: