Skrypt

malejącą o Vx, ,x₂ g X x, < x, => /(x,) > f(x₂) . nierosnącą <=> Vx, ,x₂ eX x, < x₂ => /(x,) > /(x₂ ) niemalejącą <i> Vx, ,x_: g J x, < x₂ => /(x,) < /(x₂)

Funkcje rosnące, malejące, merosnące i niemalejące nazywamy funkcjami monotonicznymi. Uwaga.

Jak wynika z definicji 1.10 funkcja rosnąca to taka funkcja, dla której wraz ze wzrostem argumentu wzrasta wartość funkcji. Wykres funkcji rosnącej „wznosi się” od lewej

do prawej. Zauważmy jednak, że funkcja f\x I—>    , której wykres wygląda następująco:

x

nie spełnia warunku definicyjnego funkcji rosnącej. Spełnia ona natomiast zaprzeczenie tego warunku tj.

Bx,,x₂ eX : x, <x₂ a/(x,)>/(x₂).

Wystarczy wziąć: x, =-l i x₂ = l, wówczas /(x,) = l, /(x₂) = -l czyli /(x,)>/(x₂). Uniknęlibyśmy tego kłopotu gdybyśmy mogli brać obydwa argumenty x., x₂ tylko z przedziału (—x,0) lub obydwa z przedziału (0,+oc). Możemy powiedzieć, że f jest rosnąca w przedziale (—x,0). Jest ona również rosnąca w przedziale (0,+<x) .0 takich funkcjach mówimy, że są przedziałami rosnące. Analogicznie można mówić o funkcjach przedziałami malejących czy też przedziałami monofonicznych.

Ekstrema funkcji.

Definicja 1.11,

Mówimy, że funkcja /: X —> Y ma w punkcie x₀ € X

def

maksimum lokalne Cż> 3 U otoczenie x₀ : f (x₀ )> f (x) Vx 6 U_Xo n X

def

minimum lokalne o3U_Xf) otoczenie x₀ takie, że f(x₀)< f(x) Vx ef/_xo rA X