stany nieustalone str09

(83)

(83)

(84)

/(«)= >'(») U(s)

Rozpatrzmy jeszcze gałąź, składającą się z elementów R, L, C połączonych szeregowo.

Przyjmiemy w przypadku ogólnym, że warunki początkowe są niezerowe, czyli w chwili t=0‘ prąd w gałęzi wynosi i(0 ), a napięcie na zaciskach kondensatora wynosi uc (0 ).

Równanie oryginałów ma postać

(85)

“(>) =    Ri(t)+ L ^ + w_c(o )+ 1 \i{t)dt

Korzystając z zależności (1), (2), (54) i (55) oraz ze wzoru na transformatę stałej, otrzymamy w wyniku przekształcenia Laplace’a równania (85) i po dokonaniu przekształceń

U(s)+Li

R + sJL +

sC

(86)

Wielkość w mianowniku równania (86) jest impedancją operatorową gałęzi szeregowej R, L, C, czyli

(87)

(88)

z(s)=R + sL + — ^v '    sC

Uwzględniając (87), wyrazimy równanie (86) w postaci

'■(.}. />)- "■^1,1 i ^,w—

Równanie (88) nosi nazwę prawa Ohma dla transformat gałęzi szeregowej R, L, C przy warunkach początkowych niezerowych.

Przy warunkach początkowych zerowych równanie to upraszcza się do postaci

/(_s)=

kacn po<

_U(_S)

Z(s)

(89)

Równaniu (88) można przyporządkować schemat pokazany na rys. 7a. W schemacie zastępczym dla transformat warunki początkowe wyrażamy w postaci dodatkowych źródeł, co wynika ze struktury równania (88) i ma uzasadnienie fizyczne.

Jeśli warunki początkowe obwodu są zerowe, to równaniu (89) przyporządkujemy schemat operatorowy przedstawiony na rys. 7b. W schemacie tym może występować zarówno impedancja operatorowa Z(s) jak i jej odwrotność, czyli admitancja operatorowa.

2007-01-10

9

TO/ES